TAREA 8

TAREA 8, [ completa: incisos a), b), c), d), e) f) y g) ]
CURSO FISICA I
Resolver INDIVIDUALMENTE. Entregar el Martes 19 de noviembre, de 9 a 11 hrs
1) EL PÉNDULO BALÍSTICO
Se muestra un péndulo balístico, dispositivo que en una época se usó de manera común
para medir las rapideces de las balas. El péndulo consiste de un gran bloque de madera de
masa m2 suspendido por alambres delgados. Inicialmente el péndulo está en reposo. La bala
de masa m1, golpea el bloque de manera horizontal y permanece incrustada en él. El impacto
de la bala pone el bloque en movimiento, lo que hace que se balancee hacia arriba hasta una
altura h, donde se detiene momentáneamente.
Como ejemplo considere que se dispara una bala de 9.7 g. Un péndulo balístico de 4.0 kg se
balancea hasta una altura de 19 cm.
1
¿Cuál fue la rapidez de la bala antes del impacto?
Vea la siguiente página…..
2
Ahora un reto para Ud: Resuelva
a) Un proyectil de masa m P se dispara hacia un gran bloque de madera de masa m B
suspendido de unos alambres ligeros. El proyectil se incrusta en el bloque y el
sistema proyectil-bloque se balancea hasta un altura y2 – y1.
¿Cómo se determina la rapidez del proyectil tras el impacto?
¿Cómo se determina la rapidez del proyectil antes del impacto ,a partir de la
medición del cambio de posición vertical?
3
b) COLISIÓN DE AUTOS FÓRMULA 1
El piloto Sebastian Vettel sale de la zona de pits con dirección Este,
manejando su auto fórmula 1 de 750 kg, con una rapidez de 2.5 m/s;
pero choca contra el “Checo” Pérez, quien quiere felicitarlo, pero manejaba
distraído en dirección Norte, con una rapidez de 2.0 m/s.
El modelo TELMEX que manejaba el “Checo” tiene una masa de 1.25 ton.
i) Ilustre la situación ocurrida
ii) Encuentre la magnitud y dirección de la velocidad de los formula 1 después
del choque.
Suponga una colisión perfectamente inelástica.
Tras el impacto…….
4
• LEY de CONSERVACIÓN DE ENERGÍA
SISTEMA AISLADO
Energía mecánica
donde K es la energía cinética y U es la energía potencial
(gravitacional Ug, elástica Us , eléctrica Ue )
Pero …..
Existen otras formas de
energía que se transfieren
a un sistema desde los
alrededores.
5
• LEY de CONSERVACIÓN DE ENERGÍA
SISTEMA NO AISLADO
∆𝑲 + ∆𝑼 + ∆𝑬𝒊𝒏𝒕 = 𝑾 + 𝑸 + 𝑻𝑶𝑴 + 𝑻𝑻𝑴 + 𝑻𝑻𝑬 + 𝑻𝑹𝑬
donde
Eint : cambio de energía interna
W :Trabajo
Q : Calor
Y las siguientes transferencias de energía
TOM por ondas mecánicas
TTM de materia
TTE transmisión eléctrica
TRE por radiación electromagnética
6
• ENERGÍA POTENCIAL U y
ESTABILIDAD DE SISTEMAS
• Recuerde que para una fuerza conservativa (como la fuerza
gravitacional o la fuerza de restitución de un resorte), el trabajo W
se puede expresar como una diferencia de energía potencial,
W = - U = Ui - Uf
• Además, que el trabajo es independiente de la trayectoria y,
que el trabajo en una trayectoria cerrada es CERO.
• De manera general, para una fuerza
variable, el trabajo W y por lo tanto la
energía potencial U se pueden expresar
como la integral de la fuerza Fx con
respecto al desplazamiento dx
Para un desplazamiento infinitesimal,
dx, el cálculo nos permite expresar
la fuerza conservativa como:
7
El trazo de la energía potencial U con respecto a la posición,
nos sirve para visualizar la estabilidad de un sistema:
Energía potencial del resorte Us
• En x = 0 se tiene un
equilibrio estable.
• Las configuraciones de
equilibrio estable
corresponden a aquellas
donde U(x) es un mínimo.
• Los puntos de retorno son
x = xmax and x = -xmax
8
Tipos de puntos de equilibrio. En
puntos de equilibrio estable, inestable
y neutros, respectivamente, la curva
de energía potencial tiene un mínimo,
tiene un máximo o es plana
El nivel de energía (rojo) coincide con el
mínimo de la curva de energía potencial
En puntos de equilibrio estable, pequeñas perturbaciones
resultan en pequeñas oscilaciones alrededor del punto
de equilibrio. En puntos de equilibrio inestable es tiene
movimiento acelerado con el que se aleja de tal inestabilidad
La curva de energía potencial
𝑦𝑎 𝑞𝑢𝑒
𝐸 = 𝐾 + 𝑈;
𝑦 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝐾 = 𝐸 − 𝑈
Curva de energía potencial para un átomo en una molécula diatómica. La línea
horizontal (roja) es el nivel de energía. Los puntos de retorno están en x = a y x = a’
Una curva de energía potencial con la que Usted debe
familiarizarse (pues le será útil es sus cursos posteriores).
es la Energía Potencial de Lennard – Jones :
Ésta energía se asocia con la fuerza entre dos átomos neutros en una molécula.
  12   6 
U ( x )  4       
 x  
 x 
Esta función U(x) muestra la separación más estable de los átomos en una
molécula (en el mínimo de energía). x es la separación entre átomos; 
(metros) y  (joule) son constantes que se determinan experimentalmente.
Ahora, un reto para Ud.
C) La energía potencial de una partícula que se mueve a lo largo
del eje x es
U(x) = 2x4 – x2,
donde x se mide en metros y la energía en Joules.
a) Realice una grafica de energía potencial como función de x
(utilice una hoja de cálculo como Excel o papel milimétrico)
b) Ubique todos los puntos de equilibrio posibles.
c) Si la cantidad de energía del sistema es E = -0.050 J
¿Cuáles son los puntos de retorno del movimiento?
d) Suponga que E = 1.0 J ¿Cuáles son los puntos de retorno del
12
movimiento?
Potencia mecánica.
Como recordará, en clase se analizó éste problema donde se emplean dos
expresiones matemáticas equivalentes para determinar la potencia:
13
Movimiento armónico simple
Clase especial del movimiento periódico que se presenta en sistemas
mecánicos donde la fuerza que actúa se dirige hacia la posición de equilibrio.
Energía potencial para átomos de una molécula
que no se mueven lejos del equilibrio.
Descripción matemática
Posición en función del tiempo
Período
Velocidad angular
Frecuencia
A : amplitud,  constante de fase
Velocidad y aceleración
de un objeto en
Mov. armónico simple
14
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
De la ecuación de velocidad es posible ver que, dado que las funciones seno
y coseno oscilan entre 1, los valores extremos de la velocidad v son   A.
De manera similar, la ecuación para la aceleración nos dice que los valores
extremos para la aceleración a son  2 A. Por lo tanto los valores máximos de
las magnitudes de la velocidad y la aceleración son
15
MOVIMIENTO ARMÓNICO SIMPLE
Representación gráfica del
movimiento armónico simple.
(a)Posición contra tiempo;
(b)Velocidad contra tiempo;
(c)Aceleración contra tiempo.
16
Movimiento armónico simple: Oscilador amortiguado
En muchos sistemas reales, fuerzas no conservativas como la fricción
o la viscosidad, retardan el movimiento. Como la energía mecánica del
sistema disminuye, se dice que el movimiento está amortiguado.
Ejemplo de un oscilador amortiguado:
un objeto unido a un resorte y sumergido
en un líquido viscoso.
Grafica de posición vs. tiempo
de un oscilador amortiguado.
Note el decremento de la
amplitud contra el tiempo.
Descripción matemática
Siendo R una fuerza retardadora y
b un coeficiente de amortiguamiento
v es el vector del objeto.
17
OJO: Últimos problemas que forman parte de la Tarea 8
d) Un molino de viento grande produce 10 kW de potencia mecánica. ¿Cuánta
energía produce el molino en un día de trabajo de 8 hrs?
e) Mientras un automóvil viaja con una rapidez constante de 65 km/h, su
motor produce una potencia mecánica de 20 hp. ¿Cuánta energía produce
el motor por hora?
f) La posición de una partícula se conoce por la expresión
x = (4.0 m) cos (3.00 t + )
donde x está en metros y t en segundos.
Encuentre:
a) la frecuencia y el período del movimiento
b) la amplitud del movimiento
c) la constante de fase y
d) la posición de la partícula en t = 0.250 s.
g) Un automóvil con masa de 1 tonelada se construye de modo que su chasis está
sostenido mediante 4 amortiguadores. Cada amortiguador tiene una constante
de fuerza de 18x103 N/m . El conductor más un pasajero que viaja en el
automóvil tienen una masa en conjunto 120 kg. ¿Cuál es la frecuencia de
vibración del automóvil, después de que pasa sobre un bache que encuentra
en su camino?
Sugerencia: Sume todas las constantes de los amortiguadores y emplee
T=2 (m/ktotal)1/2
PROBLEMA 1 para clase :
En un motor, un pistón oscila con movimiento armónico simple de modo que su
posición varía de acuerdo con la expresión
x = (5.00 cm) cos (2t + /6)
donde x está en cm y t en segundos. En t = 0 encuentre:
a) La posición de la partícula,
b) Su velocidad y su aceleración
c) Encuentre el período y la amplitud del movimiento
19
PROBLEMA 2 para clase:
Un bloque de 200 g conectado a un resorte ligero tiene una constante de fuerza
de 5.00 N/m, y es libre de oscilar sobre una superficie horizontal sin fricción.
El bloque se desplaza 5.00 cm desde el equilibrio y se libera del reposo.
a)
b)
c)
d)
Hallar el período de su movimiento
Determinar la rapidez máxima del bloque
Determinar la aceleración máxima del bloque
Expresar posición, velocidad y aceleración como funciones del tiempo
20