OPENCOURSEWARE INGENIERIA CIVIL I.T. Obras Públicas / Ing. Caminos bpq^alp=iðjfqb=ab=pbosf`fl iìáë=_~¥μå _ä•òèìÉò mêçÑÉëçê=`çä~Äçê~Ççê af`lmfr (c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 1 l_gbqfslp Conocer los fundamentos de cálculo de los diferentes estados límites de servicio Determinar las condiciones de fisuración de un elemento de hormigón armado y verificar su aptitud frente a la durabilidad del mismo Analizar las deformaciones en un elemento estructural, determinando si son aceptables Conocer las vibraciones tolerables en estructuras comunes (c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 2 `lkqbkfalp 1. Generalidades 2. Estado límite de fisuración 3. Estado límite de deformaciones 4. Cálculo de flechas 5. Estado límite de vibraciones (c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 3 NK=dbkbo^ifa^abp Características de los ELS: Su rebasamiento implica una pérdida de funcionalidad, pero no de seguridad estructural Se emplean coeficientes parciales de seguridad diferentes a los ELU y de menor valor (γi = 1,0) Tipos de Estados Límite de Servicio: Estado Límite de Fisuración [Art. 49] Estado Límite de Deformación [Art. 50] Estado Límite de Vibraciones [Art. 51] (c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 4 OK=bKiK=ab=cfpro^`fþk Objetivo Evitar una excesiva fisuración del hormigón que acelere los procesos de degradación de las armaduras de acero Parámetros a controlar: Fisuración por compresión [Art. 49.2.1] Limitación de la tensión de compresión máxima admisible bajo combinaciones de acciones en servicio a σc ≤ 0,60 fck,j Fisuración por tracción [Art. 49.2.3] La anchura característica de la fisura (wk) debe ser inferior a una anchura máxima definida por la EHE‐08 (wmáx) Fisuración bajo tensiones tangenciales [Art. 49.3 y 49.4] Se limita la separación entre estribos (st) a un valor máximo. Normalmente se cumple si se verifican los correspondientes ELU (c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 5 OK=bKiK=ab=cfpro^`fþk Fisuración por tracción: [Art. 49.2.3] Condición de comprobación: [Tabla 5.1.1.2] wk ≤ wmáx wmáx (mm) Clase de exposición Hormigón armado Hormigón pretensado (para combinación cuasipermanente) (para combinación frecuente) l 0,4 0,2 lla, llb, H 0,3 0,2 (1) llla, lllb, lV, F, Qa(2) 0,2 lllc, Qb(2), Qc(2) 0,1 Descompresión (1) Adicionalmente deberá comprobarse que las armaduras activas se encuentran en la zona comprimida de la sección, bajo la combinación cuasipermanente de acciones (2) Sólo en caso de que el ataque químico afecte a las armaduras. Si no, se empleará el valor asignado a la clase general (c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 6 OK=bKiK=ab=cfpro^`fþk Modelo de fisuración empleado en el método de cálculo: (c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 7 OK=bKiK=ab=cfpro^`fþk Determinación de la anchura característica de la fisura (wk) para la combinación cuasipermanente: wk = β ∙ sm∙ εsm β adopta el valor de 1,3 si la fisura se produce por acciones indirectas (temperatura, asientos) ó 1,7 en el resto de casos sm es la separación media de las fisuras en mm. sm = 2 c + 0,2 s + 0,4 k1∙ Ø (Ac,eficaz/As) εsm es el alargamiento medio de las armaduras: 2 σ Mk σ sr σs σs s 0,8d As εsm 1 k2 0,4 Mf Es σ E σ s s sr 0,8d As (c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 8 OK=bKiK=ab=cfpro^`fþk (c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 9 PK=bKiK=ab=abcloj^`fþk Efectos de las deformaciones: Pérdida de funcionalidad Daños en elementos no estructurales Percepción estética inadecuada Verificación del E.L. de Deformación: Si el elemento posee un canto útil suficiente según la tabla de esbelteces máximas L/d. Válido para vigas y losas de edificación [Tabla 50.2.2.1.a] Si, no cumpliendo por esbeltez, su flecha calculada no supera un determinado valor límite (c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 10 PK=bKiK=ab=abcloj^`fþk Relaciones L/d. Cantos mínimos: [Tabla 50.2.2.1.a] Elementos fuertemente armados (ρ=1,5 %) Elementos débilmente armados (ρ=0,5 %) Viga simplemente apoyada Losa uni o bidireccional simplemente apoyada 14 20 Viga continua1 en un extremo Losa unidireccional continua1,2 en un solo lado 18 26 Viga continua1 en ambos extremos Losa unidireccional continua1,2 20 30 Recuadros exteriores y de esquina en losa sobre apoyos aislados3 16 23 Recuadros interiores enlosa sobre apoyos aislados3 17 24 6 8 Sistema estructural (En vigas T con relación ala/alma > 3, L/d se multiplicará por 0,8) Voladizo (c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 11 PK=bKiK=ab=abcloj^`fþk Tipos de flechas consideradas: Flecha instantánea Producida por la aplicación de la carga total en el instante t=0 Flecha diferida Generada a lo largo del tiempo por efectos reológicos en el hormigón bajo la acción de cargas cuasipermanentes Flecha total o a plazo infinito Suma de las flechas instantánea y diferida Flecha activa Es la que provoca daño en elementos no estructurales, calculada como la diferencia entre la flecha total y la existente en el momento de ejecución del elemento no estructural analizado (c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 12 QK=`ži`ril=ab=cib`e^p Cálculo de flechas: Flechas instantáneas [Art. 50.2.2.2] Fórmulas de Resistencia de Materiales, empleando una inercia equivalente Ie dada por la Fórmula de Branson: 3 Mf Mf Ie Ib 1 I f Ib Ma Ma 3 donde: Ma = Momento histórico máximo para combinación característica Mf = fctm,fl ∙ Wb fctm,fl = fct,m ≥ 1,6‐(h/1000)∙fct,m [Art. 39.1] (c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 13 QK=`ži`ril=ab=cib`e^p Cálculo de la inercia fisurada If [Anejo 8] En sección rectangular, suponiendo As2 ≈ 0: xf I f n As1 d x f d 3 donde: 2 x f d n ρ1 1 1 n ρ1 As1 ρ1 bd (c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante Es 2 105 MPa n E cm 8500 3 fck 8MPa página 14 QK=`ži`ril=ab=cib`e^p Ábaco para el cálculo de inercias equivalentes: (c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 15 QK=`ži`ril=ab=cib`e^p Cálculo de flechas: Flechas diferidas [Art. 50.2.2.3] Determinación de un coeficiente λ, aplicado a la flecha instantánea, tal que fdif = λ∙finst As' ξ λ ,conρ ' b0d 1 50ρ ' (c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante Duración de la carga ξ 2 semanas 1 mes 3 meses 6 meses 1 año 5 años o más 0,5 0,7 1,0 1,2 1,4 2,0 página 16 QK=`ži`ril=ab=cib`e^p Criterios generales de comprobación de flechas en estructuras convencionales: Flecha total calculada: ftot ≤ L/250, L/500 + 1 cm Flecha activa calculada (tabiquería): fact ≤ L/400 f L (c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 17 RK=bKiK=ab=sf_o^`flkbp Se da en estructuras sometidas a cargas dinámicas cíclicas, produciendo efectos molestos a los usuarios, pero que no ponen en riesgo la seguridad Casos típicos de vibraciones: Estructuras esbeltas sometidas a la acción del viento o estructuras expuestas al oleaje Estructuras que soportan máquinas oscilantes Pasos elevados de carretera o ferrocarril Actividades que implican movimiento rítmico de personas (c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 18 RK=bKiK=ab=sf_o^`flkbp Cálculo simplificado de la frecuencia de vibración de una pieza (Lord Rayleigh): 1,56(Art‐Art) E I g 3,56(Emp‐Emp) f0 k ;k 4 2,45(Art‐Emp) qL 0,45(Ménsula) Valores límite de vibraciones: [Tabla 51.2.a] Estructura Frecuencia (Hz) Gimnasios o palacios deportivos > 8,0 Salas de fiestas o conciertos sin asientos fijos > 7,0 Salas de fiestas o conciertos con asientos fijos > 3,4 Pasarelas peatonales < 1,6 ó > 4,5 (c) 2010-11 Luis Bañón Blázquez. Universidad de Alicante página 19