5.6 Estabilidad Nominal usando Nyquist. Para conocer la estabilidad de un sistema realimentado se puede usar la teoría de estabilidad de Nyquist. La estabilidad del sistema realimentado se puede determinar usando la respuesta en frecuencia del lazo abierto del sistema. Se dibuja el diagrama polar del producto Go(s)C(s) y luego se cuenta el número de encierros del punto (-1,0). La teoría de estabilidad de Nyquist depende de dos planos complejos. El plano s y el plano Go(s)C(s). Trayectoria modificada de Nyquist Si consideramos que: F(s) = 1 + Go(s)C(s) Si se asume que Go(s)C(s) es estrictamente propio, de modo que: lim F(s) 1 s Se observa que: a) Los ceros de F(s) son los polos del sistema realimentado. b) Los polos de F(s) son los polos del sistema en lazo abierto. Teorema de Nyquist. Dada una función de transferencia de lazo abierto propia Go(s)C(s) con P polos en el SPD abierto, entonces el sistema de lazo cerrado tiene Z polos en el SPD abierto si y solo si el diagrama polar de Go(s)C(s) encierra el punto (-1,0) en el sentido del reloj N = Z – P veces cuando s viaja a lo largo de la trayectoria Nyquist modificada. NOTA: Para evaluar la estabilidad interna usando el teorema de Nyquist hay que saber adicionalmente que no hubo cancelación de polos inestables entre C(s) y Go(s). 5.7 Estabilidad Relativa Es útil saber lo cerca que se encuentra de la inestabilidad un lazo nominal, es decir, la estabilidad relativa. a) Usando Nyquist Esta se define describiendo la distancia de la trayectoria Go(jw)C(jw) al punto de estabilidad crítico (-1,0). Sólo cuando el lazo abierto no tiene polos en el SPD abierto. Se generan las siguientes mediciones desde la figura. Mg = Margen de ganancia = -20 log10|a| Mf = Margen de fase = η = Peak de sensibilidad = |1 + Go(jw1)C(jw1)| = |So(jw1)|-1 Para mejorar una estabilidad relativa se puede usar: n M 2 arcsin f 2 b) Usando Bode Los márgenes de estabilidad relativa se pueden determinar usando diagrama de Bode: |Go(jw)C(jw)| 0 [dB] w Mg -20log10|a| [Go(jw)C(jw)]º 0º wp Mf = -180º wg w