La Maximización del Beneficio Π = + + − − p y p y w x w x L L

Beneficios = Ingresos menos Costes
La empresa usa factores j = 1…,m para
producir bienes i = 1,…n.
La Maximización del Beneficio
Niveles de producción son y1,…,yn.
Niveles de factores son x1,…,xm.
Precios de los bienes son p1,…,pn . (dados)
Precios (coste de oportunidad) de los factores
son w1,…,wm. (dados)
Π = p1y1 +L+ pnyn − w 1x1 −L w mxm .
Flujos de ingresos y costes
Maximización de beneficios a corto y largo
plazo
El objetivo de la empresa (SA) es maximizar el valor
actual del flujo de beneficios.
1. Factores fijos: cosas que hay que pagar incluso si
no produce nada (fábrica, maquinas,…)
Es lo mismo que maximizar el valor actual de la
empresa, o el valor en bolsa, que representa el
valor actual de los dividendos pagados a los
accionistas.
2. Factores variables: se puede utilizar en
cantidades diferentes, sólo se paga lo que se utiliza
(harina, huevos, mantequilla,…)
Maximización del beneficio a corto plazo
Rectas isobeneficio
1 bien, 1 factor variable ( x1), 1 factor fijo x 2 ≡ x~ 2 .
La recta isobeneficio de $Π consiste de todas los
planes de producción ( x1, ~
x2 , y) que generan un
nível constante de beneficios $Π .
Función de producción (corto plazo)
Maximizar
Solución
~ ).
y = f ( x1 , x
2
~ .
Π = py − w 1x 1 − w 2 x
2
p PM1 ( x , ~
x2 ) = w1
*
1
Coste fijo
3. Factores cuasifijos: Se necesita en una cantidad
fija en caso de producir algo, pero no se paga
cuando no se produce nada (publicidad,
electricidad,…)
La ecuación de la recta isobeneficio es
Es decir:
~ .
Π ≡ py − w 1x1 − w 2 x
2
y=
~
Π + w 2x
w1
2.
x1 +
p
p
Valor PM = precio
1
Rectas isobeneficio
y
B
m
io
fic
e
en
or
ay
Π ≡ Π′′
19.01
Π ≡ Π ′′
Π ≡ Π′
Pendientes = +
w1
p
x1
Maximización del beneficio a largo plazo
19.02
1 bien, 2 factores variables (
Función de producción
Maximizar
Solución
Maximización de beneficios y rendimientos
de escala
1. Rendimientos constantes de escala implica
beneficios zero (a largo plazo)
2. Rendimientos crecientos de escala no tiene
sentido si el mercado es competitivo
x1 , x 2 ),
y= f (x1, x2).
Π = py − w1x1 − w2 x2.
p PM1 ( x1* , x2* ) = w1
p PM 2 ( x1* , x2* ) = w2
Rentabilidad revelada
Si observamos en dos momentos distintos (t y s)
dos elecciones (planes de producción) distintos,
(pt, wt, yt, xt)
y
(ps, ws, ys, xs)
y la empresa es maximizadora, entonces:
ptyt - wtxt ≥ ptys - wtxs
psys - wsxs ≥ psyt - wsxt
2
Rentabilidad revelada
Es equivalente a
ptyt - wtxt ≥ ptys - wtxs
-psyt + wsxt ≥ -psys + wsxs
Sumando las dos:
(pt - ps)yt - (wt - ws)xt ≥ (pt - ps)ys - (wt - ws)xs
Re-escribir:
(pt - ps)(yt - ys) - (wt - ws)(xt - xs) ≥ 0
O
∆p∆y - ∆w∆x ≥ 0
Una manera rápida de hacer estática comparativa!
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