6.4. Definición de campo UNIDAD VI. ESTRUCTURAS

Algebra universitaria
6.4. Definición de campo
UNIDAD VI. ESTRUCTURAS ALGEBRÁICAS
6.4. Definición de campo
En términos generales, es cualquier sistema numérico en el cual
podamos realizar las operaciones normales de la aritmética como lo
son: suma, resta, multiplicación y división.
Definición formal:
Un campo F es un conjunto de escalares para el cual se definen
operaciones de suma (a + b) y multiplicación (ab) tal que satisfacen las
propiedades siguientes:
SUMA:
a + b ϵ F ∀ a, b ϵ F
a + b = b + a ∀ a, b ϵ F
(a + b) + c =a + (b + c) ∀ a, b, c ϵ F
∃ Un único escalar 0 llamado “cero de F” tal que a + 0 = a.
∃ -a ∀ a ϵ F tal que: a + (-a) = 0.
Ejercicios propuestos por el libro: Álgebra lineal con aplicaciones
Escrito por George Nakos,David Joyner
I.- Demuestre que el siguientes sistemas numéricos son campos:
El conjunto de los reales, ℝ.
El conjunto de los racionales, ℚ.
El conjunto de los complejos, ℂ.
II.- Demuestre que los siguientes sistemas numéricos NO SON
campos:
El conjunto de los enteros, ℤ.
El conjunto de los enteros positivos, ℕ.
MULTIPLICACIÓN:
ab ϵ F ∀ a, b ϵ F
(a + b)c = ac + bc ∀ a, b, c ϵ F
ab = ba ∀ a, b ϵ F
(ab)c = a(bc) ∀ a, b, c ϵ F
∃ Un único escalar distinto de cero, 1 ϵ F tal que ∀ a ϵ F: a1 = a
∀ a ϵ F ˄ a ≠ 0; ∃ un único escalar a-1 tal que aa-1 = 1
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
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6.4. Definición de campo
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FUENTES DE INFORMACIÓN EN LÍNEA:
Álgebra lineal con aplicaciones Escrito por George Nakos,David Joyner
http://books.google.com.mx/books?id=iLwbOfwds0EC&lpg=PA294&ots=oB0pGIyRyA&dq=definici%C3%B3n%20de%20campo%2C%20algebra%20lineal&pg=PA294#v=onepage&q=&f=false
Álgebra lineal: una introducción moderna Escrito por David Poole
http://books.google.com.mx/books?id=HunEDNVZPx4C&lpg=PA433&dq=definici%C3%B3n%20de%20campo%2C%20algebra%20lineal&pg=PA433#v=onepage&q=campo&f=false
Elaboró: MC. Marcel Ruiz Martínez
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