Ecuaciones de Segundo Grado

Área Académica: Matemáticas
Tema: Ecuaciones de Segundo Grado.
Profesor: Ing. Lizeth Gómez Chávez
Periodo: Enero Junio 2014
Abstract
Topic: Circumference
Students will be able to transform an ordinary general equation and find a
center, radius.
Keywords: Circle, center, Radio, formulates
Resumen
Tema: “Circunferencia”.
El alumno será capaz de transformar una ecuación general a una ordinaria
y encontrar centro , radio.
Palabras clave: Circunferencia, Centro, Radio , Fórmula.
IGUALDADES
5.7 Solución de ecuaciones de segundo
grado, completas e incompletas; por
los métodos de Factorización, Fórmula
general, Completando un trinomio
cuadrado perfecto y gráfico.
Ecuación de 2do grado:
Una ecuación de segundo
grado tiene la forma
a0
ax  bx  c  0, con a, b, c  R
2
Y
a0
Completa
ax  bx  c
2
Ecuación de
Segundo
Grado
Mixta:
ax2  bx  0, c  0
Incompleta
Pura:
ax2  c  0, b  0
Métodos de solución
2

b

b
 4ac
Fórmula General: x 
2a
Factorización  b 
x
b2  4ac
2a
Completando trinomio cuadrado perfecto
Propiedades del discriminante de la fórmula
general
1. Si b  4ac  0
una solución.
2
la ecuación tiene
2. Si b2  4ac0
imaginarias.
las raíces son
3. Si b2  4ac0
reales.
las raíces son
Ejercicio.
Una solución de la ecuación
es.
6x2 11x 10  0
Solución:
Se identifican los valores a,b,c en la ecuación y
se sustituyen en la fórmula general:
 (11)  (11)2  4(6)(10)
x
2(6)
 (11)  121 240 11 361 11 19
x


12
12
12
Fórmula General
Ejercicio.
 (11)  (11)  4(6)(10)
x
2(6)
2
 (11)  121 240 11 361 1119
x


12
12
12
1119 8 2
x1 
 
12
12 3
1119  30 5
x2 


12
12
2
Factorización
Ejercicio.
x  9x  20  0
x  5x  4  0
x 5  0
x5
x4  0
x4
2
Completando trinomio cuadrado perfecto
Ejercicio.
m2  8m  20  0
2
8
8
m2  8m     20   
 2
 2
m2  8m  16  20  16
m  42  36
m  4   36
m  4  6
m4  6
m  6  4  10
m  4  6
m  6  4  2
2
Bibliografía
Baldor., D. J. (2005). Geometría y trigonometría.
México: Publicaciones Cultural.
Herrera, A. G. (2006). Geometría y Trigonometría.
México: Publicaciones Cultural.