EL PLANO CARTESIANO El plano cartesiano está formado por dos

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SEGUNDO BIMESTRE
SEMANA 16-17
MATEMATICA II
2do. Básico
EL PLANO CARTESIANO
El plano cartesiano está formado por dos rectas numéricas, una horizontal y otra
vertical que se cortan en un punto. La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de
las equis (x), y la vertical, eje de las ordenadas o de las yes, (y); el punto donde se cortan
recibe el nombre de origen.
El plano cartesiano tiene como finalidad describir la posición de puntos, los cuales
se representan por sus coordenadas o pares ordenados. Las coordenadas se forman
asociando un valor del eje de las "X" y uno de las "Y", respectivamente, esto indica que un
punto se puede ubicar en el plano cartesiano con base en sus coordenadas, lo cual se
representa como:
P (x, y)
Para localizar puntos en el plano cartesiano se debe llevar a cabo el siguiente
procedimiento:
1. Para localizar la abscisa o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes
hacia la derecha si son positivas o hacia a izquierda si son negativas, a partir del
punto de origen, en este caso el cero.
2. Desde donde se localiza el valor de x, se cuentan las unidades correspondientes
hacia arriba si son positivas o hacia abajo, si son negativas y de esta forma se
localiza cualquier punto dadas sus coordenadas.
Elaborado por Cynthia Rodas
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Ejemplos:
Localizar el punto A (-4, 5) en el plano cartesiano. Este procedimiento también se emplea
cuando se requiere determinar las coordenadas de cualquier punto que esté en el plano
cartesiano.
Determinar las coordenadas del punto M.
Las coordenadas del punto M son (3,-5).
De lo anterior se concluye que:
Para determinar las coordenadas de un punto o localizarlo en el plano cartesiano,
se encuentran unidades correspondientes en el eje de las x hacia la derecha o hacia la
izquierda y luego las unidades del eje de las y hacia arriba o hacia abajo, según sean
positivas o negativas, respectivamente.
Elaborado por Cynthia Rodas
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Doña Lupe nos ha dicho que su farmacia está dentro del centro de la ciudad.
Supongamos que deseamos saber la ubicación exacta de la farmacia de Doña Lupe Una
vez que ya estamos en el centro le preguntamos a un policía para que nos oriente. El
policía nos ha dicho que caminemos 5 cuadras hacía el este y 6 cuadras hacía el norte
para llegar a la farmacia. La cantidad de cuadras que tenemos que caminar las podemos
entender como coordenadas en un plano cartesiano.
Lo anterior lo podemos expresar en un plano cartesiano de la siguiente manera:
Para el problema planteado, el origen del plano será el punto de partida que es en donde
le preguntamos al policía sobre la ubicación de la farmacia.
FUNCIONES
En matemáticas, una función, aplicación o mapeo f es una relación entre un
conjunto dado X (el dominio) y otro conjunto de elementos Y (el codominio) de forma que
a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento del codominio f(x). Se
denota por:
Comúnmente, el término función se utiliza cuando el codominio son valores
numéricos, reales o complejos. Entonces se habla de función real o función compleja
mientras que a las funciones entre conjuntos cualesquiera se las denomina aplicaciones.
Elaborado por Cynthia Rodas
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FUNCION LINEAL
La función lineal es la más simple dentro de las formas que puede adoptar una
relación entre variables económicas, pero desempeñan un importante papel en la
formulación de los problemas económicos.
Una función lineal tiene la forma general
Donde a y b son números reales, el coeficiente a es la pendiente de la recta que
representa a la función y siempre es distinta de cero, el término independiente b es la
ordenada al origen, que gráficamente representa la intersección de la recta con el eje de
las ordenadas en el punto de coordenadas (0,b).
La variable independiente es x, a la cual le asignamos valores para obtener y.
Estas funciones se caracterizan porque un cambio unitario en la variable independiente
(x), provoca un cambio proporcional en la variable dependiente (y). La tasa de cambio
está representada por la constante a
Elaborado por Cynthia Rodas
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FUNCION CUADRATICA
Una función cuadrática es toda función que pueda escribirse de la forma f(x) = a x2 +
b x + c, donde a, b y c son números cualesquiera, con la condición de que a sea distinto
de 0.
Ejemplo:
1. La función cuadrática más sencilla es f(x) = x2 cuya gráfica es:
x
f(x) =
x2
-3
-2
-1
-0'5
0
0'5
1
2
3
9
4
1
0'25
0
0'25
1
4
9
Elaborado por Cynthia Rodas
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Funciones logarítmicas
Una función se llama logarítmica cuando es de la forma y = log a x donde la base a
es un número real y positivo pero distinto de 1, puesto que el resultado sería 0.
Entonces se dan dos casos:
Base mayor que la unidad (a > 1)
Elaborado por Cynthia Rodas
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Funciones exponenciales
Se llaman así a todas aquellas funciones de la forma f(x) = bx, en donde la base
b, es una constante y el exponente la variable independiente. Estas funciones tienen
gran aplicación en campos muy diversos como la biología, administración, economía,
química, física e ingeniería.
La definición de función exponencial exige que la base sea siempre positiva y
diferente de uno (b>0 y b≠1). La condición que b sea diferente de uno se impone,
debido a que al reemplazar a b por 1, la función bx se transforma en la función
constante f(x) = 1. La base no puede ser negativa porque funciones de la forma
f(x)=(-9)1/2 no tendrían sentido en los números reales.
El dominio de la función exponencial está formada por el conjunto de los
números reales y su recorrido está representado por el conjunto de los números.
positivos.
Elaborado por Cynthia Rodas