Apuntes de Matemáticas Financieras
Prof. Gerardo Gutiérrez Jiménez
Diagramas de tiempo—valor
Si en una línea de tiempo se colocan los valores en juego, se tiene un diagrama de tiempovalor. Estos diagramas son de gran utilidad para el análisis de los problemas y permiten
apreciaciones intuitivas; el lector debe familiarizarse con ellos ya que se utilizarán con frecuencia
en estos apuntes.
En un diagrama, el tiempo puede medirse de dos maneras diferentes: en sentido positivo
(de izquierda a derecha, si se tiene una fecha inicial y se cuenta con un valor futuro; en sentido
negativo (de derecha a izquierda), si se tiene una fecha de vencimiento, o final, y un valor antes
del vencimiento.
Positivo si busco el Monto Negativo si busco el Capital
Presente
Futuro
Ejercicios:
Elaborar un diagrama de tiempo para un monto de $ 20,400 al 6% para el tiempo, se utilizan, 30,
60, 90 y 120 días antes del vencimiento con descuento racional. Comparar este diagrama con el
correspondiente a una deuda de $ 20,000 al 6%, calculando su valor con tiempo de 30, 60, 90 y
120 después de la fecha inicial (Lincoyán, 1997, pág. 32).
a) Para el monto de $ 20,400
Para 120 días:
$20,000
Para 90 días: C = $ 20,098.52
Para 60 días: C = 20,298.51
b) Para el capital de $ 20,000: a 120 días tenemos:
M a 90 días = M = $20,298.51 Diagrama: 90 días 60 días
120 días $ 20,000 $ 20,098.52 $ 20,198.02
$20,400
0 días 30 días
$ 20,298.51
$ 20,400 Inversión con Interés simple para montos preestablecidos.
38.- ¿Cuánto deberá invertirse al 5.1% simple anual el 15 de febrero, para disponer de
$7,000 el 9 de mayo, de $15,500 el 20 de junio, y de $10,000 el 23 de diciembre? (Villalobos,
2007, pág. 105)
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Diagrama de tiempo con 4 fechas:
C3 C2 C1 15 feb $7,000 $15,500 9 may 20 jun 83 días C=X 42 días
$10,000 23 dic 186 días
Los plazos se obtienen utilizando el calendario:
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
Junio
Julio
Agosto
Septiem
bre
Octubre
Noviemb
re
Diciembr
e
31
28 o 29
31
30
31
30
31
31
30
28 – 15 = 13
31 – 9 = 22
30 – 20 = 10
13+31+30+9 = 83 días
22 + 20 = 42 días
23
10+31+31+30+31+30+23=186
días
31
30
31
El procedimiento consiste en quitar los intereses a los 3 montos “M”, para luego sumar los tres
capitales “C”, y obtener así el capital a invertir el 15 de febrero, utilizamos la fórmula M = C(1+it)
Despejamos “C” y nos queda: C = M/(1+it) o C = M(1+it)-1 ya que a/b = ab-1
C1 = $ 6,918.64823
Para el segundo plazo se considera la suma de días del 15 de febrero hasta el 20 de junio: por lo
tanto son 83 días + 42 días = 125 días.
C2 = $15,230.30
Para el último plazo son 311 días y el monto es de $10,000
C3 = $9,578.01
El capital que debe invertirse el 15 de febrero es:
C 1 + C 2 + C 3 = CT
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6, 948.65 + 15, 230.30 + 9,578.01 = $31,726.96 .
Comprobación:
La suma de los retiros es: 7,000 + 15,500 + 10,000 = $32,500
Si calculamos los Intereses “I” tenemos:
I = M – C ó I = 32,500 – 31,726.96 = $773.04
31,726.96 a al 23 dic al 5.1% = $ 1,618.07496
Calculamos los montos para cada fecha:
Del 15 de febrero al 9 de mayo existen 83 días:
M1 = 32,100.02
M1 es el monto del 15 de febrero al 9 de mayo, en esa fecha tenemos $32,100.03 y tomamos
$7,000, por lo tanto se lo restamos.
$32,100.03 – $7,000 = $25,100.01617 que es el valor de C2.
M2 = $25,249.36127
Del 9 de mayo al 20 de junio el monto fue de $25,249.36127 pero en la misma fecha tomamos
$15,500, por lo tanto, $25,249.36127 - $15,500 = $9,749.36127 que corresponde al valor de C3.
M3 = $10,006.25694
39.- El 11 de marzo Adriana depositó $10,000 en una cuenta que devenga intereses del
12.48% simple anual. El 15 de diciembre había (tiempo pasado) depositado otros $15,000,
pero el 28 de enero retiró $9,500 ¿Cuánto retirará el 9 de mayo? ¿Cuánto ganó de
intereses? (Villalobos, 2007, pág. 106)
a) Diagrama de tiempo
145 días = M1
44 días 15 dic $15,000 Deposita 42 días
28 ene $9,500 Retira 59 días = M2 11 mar $10,000 Deposita
101 días M3 a) Solución del problema:
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Retira 9 may $ X Apuntes de Matemáticas Financieras
M1 = $ 15,754
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Es el monto que hubiera recibido del 15 de diciembre al 9 de mayo.
El segundo depósito, con plazo de 59 días, corresponde:
M2 = $ 10,204.53
Es el monto que hubiera recibido del 11 de marzo al 9 de mayo.
Y la suma de los dos al 9 de mayo es:
M = $ 25,958.53
Es el monto total que hubiera recibido al 9 de mayo por los 2 depósitos.
El valor futuro del retiro, con plazo de 101 días es: (el único retiro 28 de enero, por lo tanto, al 9
de mayo son 101 días o es la suma de 42 + 59 días)
M3 = $ 9,832.63
La diferencia entre M y M3 es lo que Adriana podrá retirar al 9 de mayo, es decir:
X = $ 16,125.90
b) Los intereses son la diferencia entre los dos retiros y los depósitos, esto es:
I = $ 625.90
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