Apéndices:

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Apéndices:
Apéndice 1: El Sector bancario:
Sector Bancario:
Evolución de la Banca Mexicana:
Se dice que el Nacional Monte de Piedad durante la época de mayor efervescencia política
de la Revolución Mexicana fungió como la Banca de los Pobres, aunque esta institución no es un
banco, Villa no se equivocaba, al aceptar que el empeño de bienes como garantía prendaría y
otorgar un crédito sobre los mismos, el Monte de Piedad actuaba como una institución financiera.
En 1767, Pedro Romero de Terreros, Conde de la Regla, solicitó al Rey Carlos III la autorización
para establecerla en la Nueva España. El 2 de julio de 1774 el monarca aceptó y por cédula real
declaró la fundación del Sacro y Real Monte de Piedad de Animas, el cual inició sus actividades
el 25 de febrero de 1775en el antiguo local del colegio de San Gregorio, sitio en la calle de San
Idelfonso.
A partir de este momento, la historia de las instituciones bancarias en nuestro país se vio
influenciada por factores diversos determinados por la situación geográfica, sociopolítica,
económica y cultural de la nación. Haciendo un recorrido histórico podemos encontrar como
antecedentes en 1772 el Banco de Avío y minas, y el nacimiento del Banco de Londres, México
y Sudamérica (posteriormente Banca Serfin) en 1864. En 1881 el Banco Nacional Mexicano (de
capital francés), en 1884 con la fusión del Banco Nacional y el Banco Mercantil se forma
Banamex. En 1897 surge la primera Ley General de Instituciones de Crédito, en 1916 la
incautación de los bancos, en 1924 surge la Comisión Nacional Bancaria y en 1925 nace el Banco
de México y en 1936 se fortalecen los poderes del Banco central.
En 1961 aparecen los primeros fondos de fomento y para 1970 nuevas reformas a la Ley
General de Instituciones de Crédito. Para 1974 surge la banca múltiple cuestión que hizo que los
bancos comenzaran a fusionarse para integrar esta nueva forma de banca múltiple. En 1982 la
Estatización de la Banca y para 1991 la reprivatización de la Banca.
Podemos situar la banca mexicana en cuatro etapas:
La Primera: nacimiento del sistema bancario: Como parte de las acciones que
caracterizaron la intervención francesa, en 184 el emperador Maximiliano invitó a un grupo de
inversionistas ingleses para fundar en México su primer banco comercial, el Banco de Londres.
Dicha institución amplió su cobertura de sucursales a diversas regiones del país. En 1881 un
grupo de inversionistas franceses Fundó El banco Nacional Mexicano.
La segunda: Especialización de la banca: en 1941 cuando se modificó la legislación
bancaria con el propósito de dar mayor respaldo a los objetivos del gobierno siguiendo las
siguientes premisas:




Reforzar a Banxico en el Control Crediticio.
Separar las actividades de la banca comercial y la inversión.
Reglamentar la actividad de las organizaciones auxiliares de crédito.
Proporcionar el desarrollo dl mercado de capitales.
La estructura institucional se conformó así:
62
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




Bancos de depósito o comerciales (operaciones de corto plazo)
Bancos de inversión (de largo plazo) que incluían a las financieras, las hipotecarias y
bancos de capitalización.
Instituciones de ahorro y fiduciarias.
Organizaciones auxiliares de crédito, que incluyeron a los almacenes generales de
depósito, las cámaras de compensación, las bolsas de valores y a las uniones de crédito.
Bancos de desarrollo.
Tercera etapa La banca múltiple: Desde la década de los setenta, importantes grupos
industriales poseían diversos tipos de instituciones financieras, que de manera informal operaban
como grupos.
Fue hasta 1974 cuando modificó la legislación que había creado a la banca especializada,
para que a partir de esa fecha pudiera ser sustituida por la banca múltiple. El nuevo esquema
implicó que una sola institución podía realizar diversas operaciones, las cuales previamente eran
llevadas a cabo a través de varios organismos especializados.
Cuarta etapa: Surgimiento de la Banca Universal: En junio de 1990 se reformó la
Constitución a fin de permitir que la banca se reprivatizara, para lo cual se decretaron dos nuevas
leyes, la de instituciones de crédito y la de grupos financieros, que entraron en vigor el mismo
año.
Esta legislación dio como origen al desarrollo potencial de la banca universal, o sea, la
banca que puede proveer a sus clientes toda una gama de servicios y productos financieros,
bancarios y no bancarios en una sola institución.
En otras palabras el concepto banca universal significa poder operar bajo un mismo techo
(sucursal) todos los productos y servicios como los que ofrecen casas de bolsa, compañías de
seguros, fianzas, almacenadoras, factorajes, arrendadoras, casas de cambio, etc.
Sector Bancario: Son bancos comerciales o instituciones de crédito o de banca múltiple,
que captan dinero del público y lo colocan (o prestan) a las personas o empresas que lo necesitan
y cubren los requisitos para ser sujetos de crédito. Ofrecen servicios tales como pago de luz,
teléfono, colegiaturas etc. Ofrecen compra y venta de dólares y monedas de oro y plata que
circulan en México, entre otros.
El Banco de desarrollo o banca de segundo piso o de fomento, son bancos dirigidos por
el gobierno federal cuyo propósito es desarrollar ciertos sectores productivos.
Las sociedades financieras de objeto limitado o SOFOLES podemos llamarlos bancos
especializados por que prestan solamente para un sector (construcción, automotriz, vivienda etc.
Banco de Ahorro Nacional y Servicios Financieros: su propósito es promover el
ahorro, el financiamiento y la inversión, así como ofrecer instrumentos y servicios financieros
entre los integrantes del sector (antes, cajas populares, cajas solidarias, sociedades de ahorro y
préstamo etc.
Fideicomisos Públicos: su propósito es apoyar cierto tipo de actividades debido a que
cada uno es muy distinto no se puede generalizar en su funcionamiento. Pero algunos son muy
conocidos como el INFONAVT Instituto del Fondo Nacional de la Vivienda para los trabajadores,
FONACOT Fondo de Fomento y Garantía para el Consumo de los Trabajadores, FOVI Fondo de
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operaciones y Financiamiento bancario a la vivienda, FONATUR fondo nacional de fomento al
Turismo y otros más.
Factoraje: Se dedican a adquirir, no necesariamente comprar, los derechos de cobro que
tienen las personas o empresas a través de facturas, pagarés, letras de cambio, contra recibos y
otros títulos de crédito. Las empresas de factoraje pagan o adelantan el dinero al dueño del
derecho de cobro menos una comisión por el servicio. Estas empresas ofrecen liquidez a sus
clientes.
Arrendadoras: consiste en definir el pago en varias mensualidades y en su caso ejercer
la opción de compra. Es el instituto a través del cual una empresa se obliga a comprar un bien
para conceder el uso de éste a otra persona, durante un plazo forzoso.
Uniones de crédito: Tienen por objeto facilitar el acceso del crédito a sus socios, prestar
su garantía o aval. Para ser socio se deberá adquirir una acción o parte social de la propia
institución.
Casas de Cambio: realiza en forma habitual operaciones de compra, venta y cambio de
divisas con el público.
Almacenes generales de depósito: Tienen por objeto la custodia, amparados por
certificados de depósitos y pudiendo otorgar financiamiento con garantía de los mismos.
Apéndice 2: Instituciones financieras
Sector Seguros y Fianzas:
Instituciones de Seguros o Aseguradoras: Son empresas que a cambio de un pago o
prima, se responsabilizan de pagar al beneficiario una suma de dinero limitada o reparar el daño
que sufra la persona o bien asegurado.
Sociedades mutualistas: Son instituciones de seguros en los cuales el cliente es
considerado como un socio más, por lo cual, si la empresa se desarrolla favorablemente puede
pagar dividendos entre los usuarios.
Instituciones de Fianzas: Son empresas que a cambio de un pago pueden otorgar
fianzas, es decir, garantizar que se cumpla una obligación y si no es así, la afianzadora le pagará
al beneficiario.
Sistema de Ahorro para el Retiro:
AFORES: son empresas que administran de la cuenta individual del SAR Sistema de
Ahorro para el Retiro del trabajador inscrito al IMSS, al adquirir el dinero tienen la obligación de
informar mediante un estado de cuenta la cantidad ahorrada. Esta cantidad se invierte en
SIEFORES (Sociedades de Inversión Especializadas en Fondos para el Retiro) estas son
empresas a través de las cuales las AFORES invierten el dinero de las cuentas individuales de
los trabajadores para maximizar la ganancia buscando la protección del ahorro para el retiro.
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Apéndice 3: La Tasa de Interés.
Interés
Todos los bienes son susceptibles de ser entregados a otra persona arriendo y por ello
cobrar un canon de arrendamiento, por lo que es posible dar una casa en arriendo y cobrar una
suma mensual por el uso de la casa, también es posible entregar en arriendo un vehículo o una
máquina etc. De la misma forma es posible entregar en arriendo un dinero y el canon del
arrendamiento del dinero recibe el nombre de interés el cual representaremos por l.
Otra forma de ver el concepto de interés es como la retribución económica· que devuelve
el capital inicial por período transcurrido, de forma tal que compense la desvalorización de la
moneda, que cubra el riesgo y que pague el alquiler del dinero.
Tasa de Interés
Es el porcentaje (%) que se cobra por el alquiler del dinero, lo representaremos por i. Por ejemplo
si tengo que pagar $4 de interés por un préstamo de $100, entonces la tasa de interés será del 4
por ciento que se puede escribir como 4% y si tengo que pagar 3 centavos por el préstamo de $1
la tasa será 0.03 por uno que también se puede escribir como 3% puesto que 3% = 3/100 = 0.03.
Mientras no se dé ninguna especificación se entiende como anual.
Tiempo
Es la duración de la inversión; y lo representaremos por t. En interés simple la unidad de tiempo
es el año.
Capital Inicial
Es la cantidad de dinero que se invierte, también se le conoce con el nombre de principal, valor
actual, valor inicial o valor presente y lo representaremos por C.
Hablar de finanzas es hablar de “n” posibilidades de Inversión. La inversión pretende
asegurar el consumo futuro y comprar beneficios futuros. El consumo disminuye el ingreso
monetario de los agentes económicos y el sobrante del ingreso se le llama ahorro. El ahorro o se
atesora o se invierte. La Inversión incluye a la tasa de interés ya se de manera implícita o explícita.
Es decir, puede estar considerada como referencia o como instrumento de inversión.
De lo anterior tenemos:
S = Y – C – T (del sector privado).
S = Ahorro; Y = Ingreso, C = Consumo y; T = Impuestos.
S = I + CC I = Inversión; CC = Cuenta corriente o sector externo.
Por lo tanto, el ahorro se invierte o se consume en el sector externo (como consumo de
importaciones o como inversiones en el exterior).
Desde la óptica macroeconómica la tasa de interés está determinada por la oferta de
dinero (Sector Público, Banxico) y la Demanda de Dinero (Sector Privado).
Desde la perspectiva de la Teoría de Fondos Prestables: Es el rendimiento o renta que se
paga por el uso (préstamo) de un monto de capital en un plazo de tiempo determinado.
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En general, podemos decir que es una promesa de pago a su poseedor en fecha futura.
(En la época del precio justo era considerada como usura y en el capitalismo adquiere ya el
sentido de compensación por la erosión del dinero en el tiempo).
¿Qué es lo que mueve la tasa de interés?
A. La oferta y la Demanda de dinero: ejemplo: La demanda de dinero: Quizás el público
demanda dinero dado que le resulta barato. Por lo tanto debe aumentar la tasa de interés
para detener la demanda de dinero.
Aumento de la Demanda de dinero T a s a d e I n t e r é s i D Disminución de la oferta de dinero O’ i O D’ O D M/P M/P Saldos monetarios reales B. Financiamiento del Déficit Presupuestal: El Gobierno puede financiarse de la siguiente
manera
 Por medio de deuda monetaria (emite monedas y billetes y los pone en
circulación). Esto aumenta la oferta de dinero y disminuye la tasa de interés.
 Deuda No monetaria. Emite Bonos a una tasa de interés atractiva para que el
público se desprenda del dinero. Esta tasa alta hace que los bancos tengan que
aumentar su tasa de interés activa (cobran) y pasiva (pagan) en los créditos y
depósitos respectivamente (dinero caro). Se financia del sector privado.
 Deuda externa Se financia de organismos internacionales (FMI, Banco Mundial)
Bancos privados, países, etc. Para hacer frente a sus obligaciones.
C. Cuando Banxico presta a los bancos privados (para evitar colapsos financieros). Con
la finalidad de que administren mejor sus recursos.
D. La tasa de inflación: los agentes económicos deben anticipar la tasa inflacionaria
esperada para ajustar sus operaciones y no se beneficien los deudores y perjudiquen los
acreedores.
E. La tasa de interés externa: la competencia en los mercados internacionales trae como
consecuencia que la tasa de interés se ajuste para poder captar recursos de procedencia
extranjera y evitar la fuga de capitales al interior.
¿Cuándo invertir?
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Sin duda cuando tengo excedentes monetarios (dinero) estos deben estar orientados al
mantenimiento de los bienes de capital y a la realización de proyectos rentables. Los escenarios
básicos son los siguientes:
Si I > i (Es rentable y se deberá evaluar el riesgo Ejemplos, compra de bienes raíces,
acciones, bienes materiales, etc.); Si I = i (Bancos, CETES la posición es segura y el riesgo
depende de la tasa de inflación esperada), SI I < i (no es rentable, es preferible elegir I = i y que
otros trabajen el dinero).
Siendo: I = Inversión e i = tasa de interés.
Esto implica la existencia de Renta Fija y Renta Variable:
En periodos de estabilidad macroeconómica, el riesgo disminuye y puede considerarse
una buena opción la renta variable. En periodos de contracción de la actividad económica, el
riesgo es un factor preponderante y la alternativa segura es sin duda la renta fija.
Los expertos consideran que la mejor alternativa está en la creación de portafolios que
combinen ambas rentas.
¿Existen diferentes tipos de tasas de interés?
No, lo que sucede es que existen distintas categorías de acuerdo a su función:
En los bancos: la tasa de interés activa es la cobran por prestar u otorgar créditos. La
tasa de interés pasiva es la que pagan a los depósitos de los ahorradores.
Pero también se puede clasificar en tasa de interés nominal, la cual está medida en
precios corrientes y tasa de interés real que deflacta el incremento en el nivel de precios.
O puede ser clasificado por tasa de interés simple en transacciones comunes y sin
capitalización y tasa de interés compuesta, la cual prevé distintas capitalizaciones en los
periodos establecidos, la amortización es un ejemplo de interés compuesto.
Tasa de interés fija invariable durante el periodo de la inversión o crédito, y tasa de
interés variable medida en UDIS.
TIE Tasa de interés de equilibrio: es la ponderación o índice de un conjunto determinado
de tasas de interés.
TIIE: La tasa de interés interbancaria de equilibrio: ponderación o índice de las tasas
de interés bancarias más significativas. (Índice)
Tasa de interés líder: normalmente la de los Bonos emitidos por los bancos centrales,
En México, CETES, ya que las tasas de interés en los distintos instrumentos financieros se
ajustan a dicha tasa. (Banxico)
CPP Costo porcentual promedio de captación (bancos).
¿La tasa de interés es benéfica?
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Pensando subjetivamente, depende, si solicitas crédito o si prestas o depositas dinero.
Desde la ética, es un asunto de equidad y de justicia, ni deudores y acreedores deben ser
afectados por lo que es benéfica dado que amortiza la depreciación del dinero en el tiempo y
permite o facilita la satisfacción de necesidades sean de financiamiento o de canalización de
recursos.
Apéndice 4: El mercado de Valores.
El mercado de Valores es un mercado en el que participan oferentes y demandantes de
productos financieros, listados en la bolsa de Valores. Entre los oferentes están las empresas e
incluso el gobierno, que concurren al mercado para satisfacer sus necesidades de financiamiento
a través de los mercados de capitales y deuda. Entre los demandantes los inversionistas, tanto
individuales como instituciones mexicanas o extranjeras que concurren al mercado en busca de
alternativas de inversión que les resulten atractivas por el nivel de beneficio, liquidez y
diversificación del riesgo que puedan obtener.
Acudir al mercado de valores para obtener financiamiento permite que las empresas:




Reflejen de manera constante su valor en el mercado (información al público
inversionista).
Los títulos tienen liquidez, su gestión es institucional.
Fortalece la estructura financiera para lograr planes de expansión y modernización de la
empresa.
Los accionistas pueden diversificar su inversión y con ello su riesgo.
Bolsa Mexicana de Valores (BMV)
La Bolsa Mexicana de Valores, S.A. de C.V. es una institución privada, que opera por
concesión de la Secretaría de Hacienda y Crédito Público, con apego a la Ley del Mercado de
Valores.
Los instrumentos de deuda o de dinero están representados por valores que comprometen
a la empresa que los emite a realizar pagos de acuerdo a ciertos plazos y tasas. (CETES,
TESOBONOS, AJUSTABONOS, UDIBONOS etc.).
Mercado primario: los recursos financieros son obtenidos por los emisores. Es decir, los
títulos emitidos son puestos a la venta por intermediarios bursátiles autorizados, mediante las
llamadas ofertas públicas primarias. (Otorgan liquidez a las emisoras).
Mercado secundario: se realiza una operación de intermediación de valores, es decir,
los títulos quedan a disposición de los inversionistas para su libre compra venta, a través de los
intermediarios. (No hay liquides para los emisores).
Intermediarios bursátiles: Según la Ley del Mercado de Valores, los intermediarios
bursátiles deben estar inscritos en el Registro Nacional de Valores e Intermediarios de la
Comisión Nacional Bancaria y de Valores. Y se reconocen dos tipos de intermediarios:
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Casas de Bolsa: Brindan asesoría financiera y bursátil a empresas y público inversionista,
realizan operaciones por su propia cuenta, administran las reservas para fondos de pensiones o
jubilaciones de personal etc. Operan en el salón de remates a través de los operadores de piso,
participan en subastas y colocaciones, realizan estudios y análisis que facilite la toma de
decisiones en el mercado de valores. Entre las casa de volsa podemos encontrar a Banorte,
BBVA – Bancomer, Bital, Citibank, Santander Mexicano, Monex Casa de Bolsa, GBM Grupo
Bursátil Mexicano, ABN Securites México, etc. Todas ellas Sociedades Anónimas de Capital
Variable.
Especialistas bursátiles: Sólo podrán realizar actividades como intermediarios por
cuenta propia o ajena, pueden operar directamente con el inversionista cuando así lo autorice la
CNBV. Cuentan con la Asociación Mexicana de Intermediarios Bursátiles (AMIB) que representa
los intereses de los intermediarios bursátiles autorizados, además, promueve estudios e
investigación, el desarrollo de proyectos enfocados a consolidar el mercado de valores e
incorpora y actualiza nuevas tecnologías. Entre los especialistas bursátiles encontramos a
MEXDER una sociedad anónima de capital variable que promueve las instituciones y servicios
necesarios para cotizar y negociar contratos estandarizados de futuros y operaciones. Los
contratos celebrados con MexDer se compensan y liquidan en la Cámara de Compensación, a la
cual se identifica con el nombre comercial de Asigna. MexDer y Asigna son entidades
autorreguladoras, a fin de asegurar la eficiencia, competitividad, orden, transparencia y seguridad
del mercado.
Calificadoras de Valores: El mercado de Valores cuenta hasta el momento con tres
calificadoras de valores, cuyo objetivo es dictaminar acerca de la calidad crediticia de los títulos
de deuda emitidos por las empresas mexicanas que habrán de ser colocados entre el público
inversionista. La Bolsa Mexicana de Valores (BMV) informa al público en general de las
calificaciones otorgadas, la calificación representa una información clara y precisa.
Existe una distinción por series comúnmente utilizada que permite distinguir las personas
que pueden adquirir las acciones:




Serie "A" Acción ordinaria exclusiva para mexicanos
Serie "B" Acción ordinaria de Libre Suscripción (mexicanos y Extranjeros)
Serie "C" Acción ordinaria (serie neutra de acuerdo a las normas establecidas por la
Comisión Nacional de Inversión Extranjera) que restringe los derechos corporativos
(derecho a voto) a los inversionistas extranjeros.
Serie "L" Acción Ordinaria con voto limitado.
BMV-SENTRA Capitales

Diseñado para la negociación de acciones, obligaciones, warrants, picos, acciones listadas
en el Sistema Internacional de Cotizaciones (SIC), y registro de precios de sociedades de
inversión, así como para la realización de ofertas públicas, operaciones de registro y
subastas. Como resultado de la exitosa operación del BMV-SENTRA Capitales, y por
decisión del Consejo de Administración de la BMV, la negociación de valores del mercado
de capitales bajo el esquema tradicional de "viva voz" en el piso de remates fue
gradualmente transferida al sistema electrónico.
69
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
El 100% del mercado de capitales es operado a partir del 11 de enero de 1999 a través de
sistemas electrónicos.
Apéndice 5: Los Mercados Financieros.
El Mercado de Capitales:
Está compuesto por las acciones que son títulos representativos del capital social de la
empresa que los emite y otorgan a sus tenedores iguales derechos.
Los instrumentos cotizados en el Mercado de Capitales:
Acciones: Son títulos que representan parte del capital social de una empresa que son
colocados entre el gran público inversionista a través de la BMV para obtener financiamiento. La
tenencia de las acciones otorga a sus compradores los derechos de un socio.
El rendimiento para el inversionista se presenta de dos formas:
Dividendos que genera la empresa (las acciones permiten al inversionista crecer en
sociedad con la empresa y, por lo tanto, participar de sus utilidades).
Ganancias de capital, que es el diferencial -en su caso- entre el precio al que se compró
y el precio al que se vendió la acción.
El Mercado de Dinero:
Los instrumentos cotizados en el Mercado de Dinero:
Gubernamental:
CETES: Los Certificados de la Tesorería de la Federación son títulos de crédito al portador
en los se consigna la obligación de su emisor, el Gobierno Federal, de pagar una suma fija de
dinero en una fecha predeterminada.
Udibonos: Este instrumento está indizado (ligado) al Índice Nacional de Precios al
Consumidor (INPC) para proteger al inversionista de las alzas inflacionarias, y está avalado por
el gobierno federal.
Bonos de desarrollo: Conocidos como Bondes, son emitidos por el gobierno federal.
Pagaré de Indemnización Carretero: Se le conoce como PIC-FARAC (por pertenecer al
Fideicomiso de Apoyo al Rescate de Autopistas Concesionadas), es un pagaré avalado por el
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Gobierno Federal a través del Banco Nacional de Obras y Servicios S.N.C. en el carácter de
fiduciario.
Bonos BPAS: emisiones del Instituto Bancario de Protección al Ahorro con el fin de hacer
frente a sus obligaciones contractuales y reducir gradualmente el costo financiero asociado a los
programas de apoyo a ahorradores.
Aceptaciones bancarias: Las aceptaciones bancarias son la letra de cambio (o
aceptación) que emite un banco en respaldo al préstamo que hace a una empresa. El banco,
para fondearse, coloca la aceptación en el mercado de deuda, gracias a lo cual no se respalda
en los depósitos del público
Papel comercial: Es un pagaré negociable emitido por empresas que participan en el
mercado de valores.
Pagaré con Rendimiento Liquidable al Vencimiento: Conocidos como los PRLV's, son
títulos de corto plazo emitidos por instituciones de crédito. Los PRLV's ayudan a cubrir la
captación bancaria y alcanzar el ahorro interno de los particulares.
Certificado Bursátil de Corto Plazo: Es un título de crédito que se emite en serie o en
masa, destinado a circular en el mercado de valores, clasificado como un instrumento de deuda
que se coloca a descuento o a rendimiento y al amparo de un programa, cuyas emisiones pueden
ser en pesos, unidades de inversión o indizadas al tipo de cambio.
Instrumentos de Deuda a Mediano Plazo:
Pagaré a Mediano Plazo: Título de deuda emitido por una sociedad mercantil mexicana
con la facultad de contraer pasivos y suscribir títulos de crédito.
Instrumentos de Deuda a Largo Plazo:
Obligaciones: Son instrumentos emitidos por empresas privadas que participan en el
mercado de valores.
Certificados de participación inmobiliaria: Títulos colocados en el mercado bursátil por
instituciones crediticias con cargo a un fideicomiso cuyo patrimonio se integra por bienes
inmuebles.
Certificado de Participación Ordinarios: Títulos colocados en el mercado bursátil por
instituciones crediticias con cargo a un fideicomiso cuyo patrimonio se integra por bienes
muebles.
Certificado Bursátil: Instrumento de deuda de mediano y largo plazo, la emisión puede
ser en pesos o en unidades de inversión.
Fondos de Inversión:
71
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














Las sociedades de inversión, mejor conocidas como fondos, son la forma más accesible
para que los pequeños y medianos inversionistas puedan beneficiarse del ahorro en
instrumentos bursátiles.
El inversionista compra acciones de estas sociedades cuyo rendimiento está determinado
por la diferencia entre el precio de compra y el de venta de sus acciones.
Los recursos aportados por los inversionistas son aplicados por los fondos a la compra de
una canasta de instrumentos del mercado de valores, procurando la diversificación de
riesgos.
Estas instituciones forman carteras de valores o portafolios de inversión con los recursos
que captan del público inversionista.
La selección de estos valores se basa en el criterio de diversificación de riesgos.
Al adquirir las acciones representativas del capital de estas sociedades, el inversionista
obtiene ventajas tales como:
La diversificación de sus inversiones,
Principio fundamental para disminuir el riesgo y,
La posibilidad de participar del Mercado de Valores en condiciones favorables sin importar
el monto de los recursos aportados
Para un inversionista pequeño o mediano, adquirir unitariamente instrumentos del
mercado de valores, equivaldría a concentrar excesivamente su inversión.
Son elevados los montos mínimos exigidos para la compra de un instrumento bursátil en
particular.
En una sociedad de inversión, los recursos del inversionista se suman a los de otros, lo
que permite ampliar las opciones de valores bursátiles consideradas.
No todos los inversionistas cuentan con el tiempo o los conocimientos requeridos para
participar por cuenta propia en el mercado de valores.
Por lo que dicha tarea y habilidad queda en manos de los profesionales que trabajan en
las operadoras de sociedades de inversión, las cuales funcionan de manera
independiente o como subsidiarias de intermediarios financieros.
En México, el público interesado en recibir asesoría e invertir en sociedades de inversión
puede acudir con cualquiera de los intermediarios siguientes:
 Casas de bolsa.
 Bancos.
 Operadoras independientes de Sociedades de Inversión.
Importancia de las Sociedades de Inversión:



Fomentar el ahorro interno al ofrecer más opciones de inversión atractivas para los
ahorradores nacionales.
Contribuir a captar ahorro externo como complemento del interno al permitir la compra de
acciones de sociedades de inversión a inversionistas extranjeros.
Participar en el financiamiento de la planta productiva al canalizar recursos de los
inversionistas a la compra de acciones y títulos de deuda emitidos por las empresas y el
gobierno, con los que financian proyectos de modernización y ampliación.
72
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

Fortalecer el mercado de valores al facilitar la presencia de un mayor número de
participantes.
Propician la democratización del capital al diversificar su propiedad accionaria entre varios
inversionistas.
Clasificación
De acuerdo a la Ley de Sociedades de Inversión existen tres tipos:
 SOCIEDADES DE INVERSIÓN EN INSTRUMENTOS DE DEUDA
 SOCIEDADES DE INVERSIÓN DE RENTA VARIABLE
 SOCIEDADES DE INVERSIÓN DE CAPITALES
Sociedades de inversión en instrumentos de deuda:










Estas sociedades sólo pueden invertir en instrumentos de deuda y cuya utilidad y pérdida
neta se asigna diariamente entre los accionistas.
Las primeras de estas sociedades iniciaron su operación a finales de 1983, y básicamente
se constituyeron como fondos de mercado de dinero.
Es decir las características básicas que ofrecían estas sociedades eran alta liquidez y
rendimiento, y por consiguiente su cartera se encontraba invertida en instrumentos de
mercado de dinero.
Los posibles adquirentes para este tipo de Sociedades de Inversión para personas físicas
son los siguientes:
Personas morales mexicanas o extranjeras
Instituciones de crédito.
Fideicomisos cuyos fideicomisarios sean personas morales
Entidades extranjeras
Agrupaciones de personas morales extranjeras
Dependencias y entidades de la administración pública federal y de los estados
 Municipios
 Fondos de ahorro y pensiones
 Instituciones de seguros y fianzas
 Uniones de crédito
 Arrendadoras
Las características de estas son:
 Representan un instrumento de inversión a bajo riesgo, con atractivos rendimientos y con
liquidez.
 Captan recursos adicionales para financiar instrumentos del mercado de dinero y de
capitales.
 Por su naturaleza las emisiones adquiridas son tomadas hasta el vencimiento.
 Con las alzas de tasas de interés, al ajustarse los precios de mercado de los instrumentos
de inversión, el precio de la sociedad puede disminuir, ajustando al alza sus nuevos
rendimientos.
73
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

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Reinversión automática.
Valuación constante de sus activos.
Sociedades de inversión de renta variable:



Fueron las primeras en aparecer en el país y sus activos se invierten en valores de
renta variable e instrumentos de deuda.
Pueden
invertir
personas
físicas
y
personas
morales.
El inversionista obtiene una ganancia de capital que consiste en la diferencia entre el
precio de venta y el precio de compra.
Esta ganancia es exenta de impuestos para las personas físicas y es acumulable para
las personas morales.
Sociedades de inversión de capitales:
Las Sociedades de Inversión de Capitales (SINCAS)
Invierten sus recursos de manera temporal en empresas que por sus características particulares
presentan viabilidad financiera e importante capacidad de desarrollo productivo Que derivan en
un retorno sobre el capital invertido de la SINCA.
El Mercado de Derivados:
Mercado Mexicano de Derivados “MEXDER”
Surge en Bretton Woods (1971 – 1972) y sus instrumentos son los Forwards, FRAC’s y
Swaps.




Es un mercado organizado, representado por una Bolsa de Futuros. En México fue creada
en 1998.
Ofrece contratos de Futuros que permiten darle certidumbre a los proyectos, controlando
los riesgos ante las fluctuaciones en :
 Tipo de Cambio
 Tasas de Interés
 Acciones
 IPC BMV
Los Contratos es un producto financiero que brinda cobertura y administración de riesgos
ante las variaciones en el precio de un “bien” o el valor de un “indicador económico” en
los meses o años subsecuentes.
Toda transacción de un contrato tiene como contraparte la cámara de compensación de
este mercado garantizando su cumplimiento ya que esta se convierte en el comprador del
vendedor y el vendedor del comprador.
Cuando deben cubrirse los riesgos:
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

Se cree que el mejor momento es cuando se presenta un entorno inestable, de alta
volatilidad o incertidumbre.
Los Especialistas consideran que es durante los periodos de estabilidad, y así se obtiene
mayor provecho con costos más accesibles.
Algunos usos:
Contrato del dólar
Pagos futuros o cobranza en Dólares.
Adquisición de equipos pagadero en dólares
Importaciones o Exportaciones
Contrato de tasas de interés
Cubrirse ante el incremento o decremento de Tasas
Tasas flotantes y desear fijarlas
Asegurar una tasa específica
Contrato IPC acciones
Cubrir pérdidas en portafolios
Compra anticipada sin contar con flujos actuales
Posibilidad de ganar en mercados a la baja y simular ventas en corto
Apéndice 6. Riesgos Financieros.
Existen diversas formas de identificar y clasificar los riesgos financieros. En general,
entenderemos como riesgo financiero la probabilidad de obtener rendimientos distintos a los
esperados como consecuencia de movimientos en las variables financieras. Por lo tanto, dentro
de los riesgos financieros encontraremos otros tipos más específicos de factores de riesgo:
Riesgo Cambiario, Riesgo Commodity, Riesgo Accionario, Riesgo Tasa, etc. Gary L. Gastineau
identifica los siguientes tipos de riesgos:
Tipo de Riesgo
Mercado
Crédito y Contraparte
Legal
Moral Hazard
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Modelo
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Liquidez
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Fiscales
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Impacto Negativo
Variación de Precios.
Incumplimiento de la contraparte en una operación.
Disminución en el valor de los instrumentos por reducción en la calificación crediticia.
Incapacidad legal de la contraparte para pactar contratos y obligaciones.
Cambios legales repentinos que entren en conflicto con posiciones vigentes.
Demandas legales por no cubrir riesgos medibles.
Mala fe de la contraparte desde que se pacta la transacción.
La contraparte proporciona información falsa sobre su capacidad financiera o
crediticia.
La contraparte tiene incentivos para exponerse a riesgos excesivos.
Incorporación de sesgos sistemáticos u ocasionales en los criterios, supuestos,
metodologías, bases de información o modelos de valuación, que conducen a
decisiones erróneas.
Costo implícito en la falta de liquidez del mercado: spread amplio o inexistente de
compra – venta, variaciones abruptas de los precios operados.
Costo o penalización por retiros anticipados de depósitos.
Incapacidad para enfrentar requerimientos ocasionales de liquidez (llamadas de
margen).
Alto costo fiscal de operaciones de cobertura.
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Apuntes de Matemáticas Financieras
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Contables
Prof. Gerardo Gutiérrez Jiménez
Esquema fiscal que obstaculice una eficiente administración de riesgos.
Modificaciones abruptas del esquema fiscal aplicable a las operaciones.
Incertidumbre sobre el Reporte Financiero de la Administración de Riesgos.
Oposición reglamentaria al neto de pérdidas y ganancias generado por una posición
de cobertura.
Riesgo Operacional
Riesgo - Contraparte
Riesgo de Concentración
de Portafolio
Riesgo - Emisor
Riesgo - Crédito
Riesgo del Subyacente
Riesgo - Mercado
Riesgos
Financieros
Riesgo Transaccional
Riesgo de Tasa de Interés
Riesgo de Tipo de Cambio
Riesgo Asociado al Precio
de los Commodities
Riesgo - Liquidez
Riesgo de Transferencia de
Dinero
Riesgo Operacional
Riesgo de Error en Valuación
Riesgo Regulatorio
Riesgo de Sistemas
Riesgo del Factor
Humano
Riesgo de Compensación
Riesgo de Cambios
Bruscos en Tasa de
Interés
Riesgo del Modelo
Volatilidad
La volatilidad, es la dispersión de los rendimientos de un activo o de un portafolio alrededor de su
media. Por lo tanto, suele utilizarse en su estimación la desviación estándar al evaluar un solo
activo y el análisis de varianza-covarianza al evaluar un conjunto de activos.
Referencias
Arching Guzmán, C. (2008). Matemáticas Financieras Para la Toma de Decisiones Empresariales. Serie MYPES. Blank, L. T., & Tarquin, A. J. (1999). Ingeniería Económica. Bogotá, Colombia: McGraw Hill. forex.mx. (abril de 2014). Forex.mx. Obtenido de http://www.forex.mx/concepto‐de‐finanzas/ Frank, A. J. (1991). Matemáticas Financieras: Serie Schaum. México: McGraw‐Hill. Galeon.com. (10 de septiembre de 2013). Educafinanzas. Obtenido de http://www.galeon.com/educafinanzas/productos263719.html Lasa Crespo, A. J. (2012). Matemáticas de las operaciones financieras: Aplicación e introducción a los pagos contingentes. México: Trillas. 76
Apuntes de Matemáticas Financieras
Prof. Gerardo Gutiérrez Jiménez
Lincoyán, P. G. (1997). Matemáticas Financieras (cuarta edición). Bogotá, Colombia: McGraw‐Hill. Peñaloza Webb, M. (1995). La Conformación de una Nueva Banca. México: Mc Graw Hill. Profesor en línea. (10 de septiembre de 2013). Profesor en línea. Obtenido de http://www.profesorenlinea.cl/matematica/Interes_simple.html Villalobos, J. L. (2007). Matemáticas Financieras. México: Pearson Prentice Hall. 77