,.Gtffi

;'
7.7
- .{,Í},{JTE;S .tATEftAT,E,s
/(r) :
límr*s+
límr*6+
lxl: -*y
entonces
373
:üm'*o
Y
en ese caso:
I
:
lím,-o- /(r)
lím, ,s * f (*) t'límr-s-/(r),
( *.2+a. si r)1
Puesto que
2. Si/(r) :
: r..Pi r (
]sl : Hmr* u -! :1-
r,puesto que o
:
lím"-o-
)
entonces no existe el
, dondeaybsonconstantes.
t ;+al'ri'"?-
relación debe haber entre a y
0 y en ese ca"*o
lrl
0
lím"-s /(r).
Paraqueexista"tlTi/(r),
¿qué
ó?
Solución
/(") : Iímr-1(rz * a) : 1a o
lím,-1- f @): lím'-1(z * b) : 1a 6.
lím"-1+
Puesto que, para que exista límr*1/(r) debe cumplirse que lím,*1* /(r)
entonces debe tenerse en este caso que ! + a :1 * Ó, es decir que 'a: b.
: lím,-l-.f(r)
Ejercicios
:+=,haila¡ )g.f
1.
si
2.
Calcular Iím
/(r)
@) y
_W/(r).
¿Exis*" ]TL f @)?
lnz - tl
ln? * li
ltr? ll
y
lím
. ¿Existe lím t - t'7
+
g--rl* fr*L
r*+1 tr*1
c--rl- fr-I
Además, realizar la gráfica de la función
,.GtffiY lírn
3.
Caicular llrn
4.
üalcular
S.
Si f {"}
a,
fr-T
Y
/
definida por
/(r) - l"',-rtl
r-l
,:
a, fr,-3
*TF- hD -=i
.Til l" - Bf
- 12"1 {lu función parte entera de
2*,), trallar
.Iff
calcular lím.L 12n1.
tr-_)
6.
I
J
Determinar el límite de la función
f
"f(")
cuendo tr tiende
7.
definida por:
{ z,si
{.
t
tr nü es entero
1, si ff e$ entero
3
uz y cuand,o tr tiende a
-_2.
Calcular:
e) *'g¿ ffu) si /(*) -{;: ,i:l.JJoo
(
h) *g1/(") si Í(") t
c)
*g1.f{*)
si
f(*) :-
fr}, para tr I ü
ffiz,para s > o
{ rf :;r::1"=j,
*
lzri
lím
s-+I/ l-
12"1. Adernás,
7,8,
w
2.
lím
r-+*m
lírn
ffi
1
B.
\#F+g
363
ffi
r¡
b.
lím
r+*o0
:
.1
-3r -4
Iírn {t/*2-n+1-r}
r-+*co \
/
2
10üür
r**-oc rz +
-
2r2
#a|T
tü. ,gy..Utr-ffi *ffi)
1)3
nt +
a,
ilm
ffiH+
fi+-l-oa
n3+2x2-fr
4 3 *r
(n *
t*;
lÍm
**+""
lím
c-+*co
-tffiry
+ffi
s-rgoo
ffi;s fis+#7+ff8
- 2r8
4.
379
ÜÜJVTTATUTPAJ}
I
12.
_gf*"
{mi-d)
(r*3)3@-2j2
tr,i
.#
llm
ffi *-.+b"
r5 * S
I
7.8.
Continuidad
Introducción
La gran mayorla de las funciones que hemos tratado, gcrzar de una propiedad muy importante
denominadala untirruid,ad,Iamisma que se revela arln más al bbservar sus grá,ficas. Antes de dar
una definición rigurosa, veamos brevemente este concepto.
Intuitir¡amente, la continuidad de una función y : f (*) significa que si r es próximo a un punto
r0, entonces J(r) está muy cercarlo a /(16) tanto como nosotros queramos.
Figura:7,4ü:
En la gr:áfica de una función continua, no se presentan saltqs bruscos, como los de la Figur a7.41'