Problemas resueltos: áreas

PROBLEMAS RESUELTOS DE ÁREAS TEMA 2 DE TECNOLOGÍA
APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITÁGORAS
En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa (lado inclinado) es igual a la suma
de los cuadrados de los catetos.
Fórmula:
a= es la hipotenusa
b y c = son los catetos
1 Conociendo los dos catetos calcular la hipotenusa
Ejemplo: Los catetos de un triángulo rectángulo miden en 3 m y 4 m respectivamente. ¿Cuánto
mide la hipotenusa?
2 Conociendo la hipotenusa y un cateto, calcular el otro cateto
Ejemplo: La hipotenusa de un triángulo rectángulo mide 5 m y uno de sus catetos 3 m.
¿Cuánto mide otro cateto?
3 Conociendo sus lados, averiguar si es rectángulo
Para que sea rectángulo el cuadrado de lado mayor ha de ser igual a la suma de los cuadrados
de los dos menores.
Ejemplo: Determinar si el triángulo es rectángulo.
RESOLUCIÓN DE TRIÁNGULOS
4-Hallar el área de un triángulo rectángulo isósceles cuyos lados miden 10 cm cada uno.
RESOLUCIÓN: Ponemos la fórmula y sustituimos en ella los datos que da
el problema
Area = base x altura / 2
Area = (10cm · 10cm) : 2 = 50 cm2
5-El perímetro de un triángulo equilátero mide 0.9 dm y la altura mide 25.95 cm. Calcula el
área del triángulo.
RESOLUCIÓN: Hay que saber lo que es el perímetro y las caracteristicas
de un triángulo equilátero
perímetro= suma de los lados
triángulo equilátero= todos los lados iguales
Perímetro = 0.9 dm = 90 cm;
lado = 90 : 3 = 30 cm
Area = base x altura / 2
Area = (30cm · 25.95cm) : 2 = 389.25 cm2
6-Calcula el número de árboles que pueden plantarse en un terreno rectangular de 32 m de
largo y 30 m de ancho si cada planta necesita para desarrollarse 4 m 2.
área = largo x ancho
o
área = base
x altura
Área = 32m · 30m = 960 m2
960 m2 : 4 m2 = 240 árboles
RESOLUCIÓN DE TRAPECIOS
7-El área de un trapecio es 120 m2, la altura 8 m, y la base menor mide 10 m. ¿Cuánto mide
la otra base?
A =ÁREA=
120 m2
B= base mayor = ¿?
b= base menor=10 m
h=altura =8 m
RESOLUCIÓN DE ROMBOS
8-Calcula la diagonal menor de un rombo cuya diagonal mayor mide 10 cm y cuya área es de
25 cm2
Área de un rombo:
A=área=25 cm2
D = diagonal mayor =10 cm
d = diagonal menor =??
25 cm2 = (10cm · d) : 2
25 cm2 = 5cm x d
25 cm2 : 5cm = d ;
5cm = d
RESOLUCIÓN DE CUADRADOS
Definición de cuadrado: El c u a d r a d o es un p a r a l e l o g r a m o que tiene los 4 l a d o s i g u a l e s y los 4
ángulos rectos.
Diagonal del cuadrado
9-Calcular la diagonal de un cuadrado de 5 cm de lado.
Área de un cuadrado
;
Perímetro del cuadrado = 4 X LADO
1 0 - C a l c u l a r el á r e a y el p e r í m e t r o de un c u a d r a d o de 5 cm de lado.
P = 4 lados · 5 cm = 2 0
cm
A = lado x lado = 52 = 2 5
cm2
11- Calcula el lado de un cuadrado de área 27 cm 2
A = l2 →
√ 27 = l
5'19 cm = l
√A = l