estadistica para la administracion

ESTADISTICA PARA LA ADMINISTRACION
ANALISIS DE SERIES DE TIEMPO Y PRONOSTICOS DE
NEGOCIOS
ALUMNOS:
JANINE INDAHITA RIVERA ARZOLA
DIANA CAROLINA ROMERO BERBER
FRANCISCO ALFREDO MERCADO
CARINA OLIVARES LEÓN
MODELO CLASICO DE SERIES DE TIEMPO
Una serie de tiempo es un conjunto de valores observados, para
series ordenadas secuencialmente de periodos de tiempo.
El análisis de series de tiempo es el procedimiento mediante el cual
se identifican y separan los factores relacionados con el tiempo que influyen
sobre los valores observados de la serie. Una vez que se identifican esos
valores, se les puede utilizar para mejorar la interpretación de los valores
históricos de la serie de tiempo y para pronosticar valores futuros.
24560
23240
20210
18950
15400
Enero
Febrero
Marzo
Abril
Mayo
COMPONENTES DE LA SERIE DE TIEMPOS
a) TENDENCIA (T).- Movimiento a lo largo de los valores de la
serie de tiempo (Y) durante un número prolongado de años.
b) FLUCTUACIONES CICLICAS (C).- Movimientos recurrentes hacia
arriba y hacia abajo con respecto a la tendencia y que tienen duración
de varios años.
c) VARIACIONES ESTACIONALES (E).- Movimientos hacia arriba y
abajo con respecto a la tendencia y que no duran más de un año.
d) VARIACIONES IRREGULARES (I).- Variaciones erráticas con respecto
a la tendencia, que no pueden adjudicarse a efectos estacionales o
cíclicos.
El valor observado de una serie de tiempo puede ser representado como:
Y=TxCxExI
ANALISIS DE TENDENCIA
El análisis de tendencia se ocupa de la dirección del movimiento de
la serie de tiempo a largo plazo, es común que esos análisis se lleven acabo
analizando datos anuales.
El método de mínimos cuadrados es la base común que se utiliza
para identificar el componente de tendencia de la serie de tiempo, determinando la ecuación que mejor se ajuste a la línea de tendencia.
La línea de tendencia no es una línea de regresión, porque la variable
dependiente Y no es una variable aleatorio, sino un valor histórico acumulado.
Cuando existe un aumento o disminución a largo plazo se sigue
una tendencia lineal, siendo la ecuación de la línea de tendencia utilizando X
para representar el año es:
Y T= bo + b1X
donde:
bo representa el punto de intersección de la línea de tendencia con
el eje Y
b1 representa la pendiente de la línea de tendencia .
Utilizando X para representar el año, Y para el valor observado de la serie de
tiempo, las fórmulas para determinar los valores de bo y b1 en la ecuación de
la línea de tendencia son:
b1 = ΣXY - n XY
ΣX² - nX²
bo = Y - b1 X
ANALISIS DE VARIACIONES CICLICAS
Los valores anuales de una serie de tiempo representan únicamente
efectos de los componentes de tendencia y cíclicos, porque ya están definidos
los componentes estacional e irregular a corto plazo.
El componente cíclico puede determinarse dividiendo los valores
observados entre el valor correspondiente de la tendencia de la siguiente
manera:
Y =TxC =C
YT
T
MEDICION DE VARIACIONES ESTACIONALES
La influencia del componente estacional sobre los valores de series de
tiempo se identifica determinando el número índice estacional asociado
con cada mes (o trimestre) del año.
La media aritmética de los 12 números índice mensuales (o de los cuatro
números índice trimestrales) es 100.
La identificación de influencias estacionales positivas y negativas, es
importante para la planeación de producción e inventario.
PROCEDIMENTO PARA DETERMINAR NUMEROS INDICES
ESTACIONALES: METODO DEL COCIENTE DEL PROMEDIO
MOVIL
1.
Determinar el cociente de cada valor mensual, en relación con el
promedio móvil centrado en ese mes. Se representa
simbólicamente:
Y
Promedio Móvil
=
TXCXEXI
=EXI
TXC
2.
Promediar el componente irregular:
Enlistando los diversos cocientes aplicables al mismo mes (o
trimestre) de varios años, calculando la Media Modificada
3.
Ajustar los cocientes medios modificados con un factor de
corrección tal que la suma de los doce cocientes mensuales sea de
1200.
APLICACIÓN DE AJUSTES ESTACIONALES
Los ajustes estacionales son particularmente pertinentes cuando se desea
comparar datos de diferentes meses, para determinar si ha tenido lugar
un incremento (o decremento) en relación con las expectativas
estacionales.
Se les llama “datos con ajuste estacional o datos desestacionalizados”
Los valores de serie de tiempo mensuales, se ajustan respecto de la
influencia estacional:
1. Dividiendo cada valor entre el índice mensual de ese mes.
2. El resultado se multiplica por 100.
Y = TXCXEXI= TXCXI
E
E
(Son valores relativos)
PRONOSTICOS BASADOS EN FACTORES DE TENDENCIA Y
ESTACIONALES
Una consideración particularmente importante en los pronósticos a largo
plazo, es el componente cíclico de las series de tiempo.
1.
1.
2.
Emplear el valor de
tendencia proyectado
como base del
pronóstico.
Ajustarlo respecto del
componente
estacional.
METODOS
PARA
PRONOSTICOS
A CORTO
PLAZO:
Desestacionalizar el
valor observado más
reciente y
2.
Multiplicarlo por el
índice estacional del
periodo de pronóstico.
(la diferencia entre los
dos periodos será la
atribuible a la
influencia estacional).
ECUACION DE LA LÍNEA DE TENDENCIA:
YT =
b o + b1
12
12
X
12
=
b o + b1 x
12 144
YT =
bo +
4
X
4
=
b o + b1 x
4
16
b1
4
Los valores de tendencia se asocian con periodos y no con puntos
temporales, por lo que deben reducirse los tres elementos de la
ecuación de tendencia anual. (b0, b1 y X)
Para efecto de la transformación a datos mensuales, el punto base del
año anteriormente codificado como X = O, se ubicaría en el punto
medio del año (01/07)
ECUACIÓN DE TENDENCIA MODIFICADA PARA OBTENER
VALORES MENSUALES:
YT =
bo - (5.5) b1
12
144
+
b1
144
x
YT =
bo - (1.5) b1
4
16
+
b1
16
x
PRONOSTICOS CICLICOS E INDICADORES ECONOMICOS
•
Los pronósticos basados en los componentes de tendencia y
estacional de una serie de tiempo son apenas el punto de partida de
los pronósticos económicos.
•
La primera razón es la necesidad de considerar el probable efecto del
componente cíclico durante el periodo de pronóstico.
•
La segunda es la importancia de identificar los factores causales
específicos que han influido en las variables de series de tiempo.
Pronósticos a corto plazo.
•
Suele suponerse que el efecto del componente cíclico es el mismo
que se ha incluido en los valores recientes de la serie de tiempo.
•
cuando se trata de periodo más prolongados, o incluso de periodos
cortos en épocas de inestabilidad económica, es importante identificar
los puntos de cambio de ciclo de la economía nacional.
Las variaciones cíclicas asociadas con un producto en particular
pueden coincidir o no con el ciclo económico general.
•
•
EJEMPLO . Históricamente, las ventas industriales de automóviles
han coincidido estrechamente con el ciclo económico general de las
economías nacionales. Por el contrario, las ventas de autopartes han
sido comúnmente opuestas, en cuanto al factor cíclico, respecto del
ciclo económico general.
•
El Instituto Nacional de Investigación Económica (NBER) de Estados
Unidos ha identificado y dado a conocer
series de tiempo
históricamente indicadoras de expansiones y recesiones cíclicas
respecto del ciclo económico general.
•
Indicadores líder: han llegado habitualmente a puntos de cambio de
ciclo antes del cambio correspondiente en la actividad económica
general.
-Las horas semanales promedio laboradas en manufactura.
-El valor de nuevos pedidos de bienes de consumo y materiales
-Índice común de precios de las acciones.
• Indicadores coincidentes: está compuesto por series de
tiempo cuyos puntos de cambio han coincidido usualmente
con el ciclo económico general.
-La tasa de empleo
-El índice de producción industrial.
• Indicadores rezagados: es el integrado por series de
tiempo cuyas cumbres y valles suelen retardarse en
comparación con las del ciclo económico general.
-Los inventarios de manufactura y comerciales y la tasa
preferencial promedio que cobran los bancos.
•
Además de considerar el efecto de las fluctuaciones cíclicas y de
pronosticar tales fluctuaciones, también :deben estudiarse las
variables causales específicas que han influido históricamente en los
valores de series de tiempo.
- Los análisis de regresión y correlación son particularmente
aplicables a tales estudios
* Relación entre estrategia de precios y volumen de ventas.
Áreas que demandan especial atención.
Los análisis históricos
Las posibles implicaciones de nuevos productos y de cambios en el
ámbito de la comercialización.
PRONÓSTICOS BASADOS EN PROMEDIOS MÓVILES
•
Un promedio móvil es el promedio de los n valores de datos más
recientes de una serie de tiempo.
PM = Σ (n valores más recientes)
n
•
A medida que se dispone del nuevo valor de un dato de una serie de
tiempo, la nueva observación remplaza a la antigua en la serie de n
valores como base para determinar el nuevo promedio, lo que explica
el motivo de que se llame promedio móvil.
•
El promedio móvil puede servir para:
-Pronosticar los valores de datos del siguiente periodo de la serie de
tiempo, pero no los de datos de periodos más distantes a futuro.
-Es un método adecuado de pronóstico cuando en los datos no está
presente la influencia de una tendencia, cíclica o estacional, situación
por demás improbable.
Así, este procedimiento sirve sencillamente para promediar el
componente irregular de los datos recientes de una serie de tiempo.
Pronostique el nivel de ventas trimestrales para cada trimestre de
2001 con base en la ecuación de tendencia trimestral y en los índices
estaciónales.
YT(trimestralmente) = 37.2 + 11.9X
Los valores pronosticados con base en la ecuación de tendencia trimestral y
después ajustados con los índices estaciónales trimestrales son:
•
•
•
•
Primer trimestre, 2001 = [37.2 + 11.9(44)] x _134.1 = 752.0
100
Segundo trimestre, 2001 = [37.2+ 11.9(45)) x _87.5_ = 501.1
100
Tercer trimestre, 2001 = [37.2 + 11.9(46)] x _64.2_ = 375.3
100
Cuarto trimestre, 2001 = [37.2 + 11.9(47)] x _114.1_ = 680.6
100
Cálculo de los índices estaciónales para los datos trimestrales
índice
Trimestre
1
2
3
4
1995
1996
1997
1998
1999
2000
136.6
76.2
50.0
146.7
86.2
58.8
110.3
106,7
116.4
127.5
122.2
85.3
70.0
111.6
134.8
87.9
67.8
126.3
103.7
64.0
*Factor de ajuste=400/395.4= 1.0116.
Media
modificada
estacional:
media
x 1.0116*
1 32.6
S6.5
63.5
112.8
395.4
134.1
87.5
64.2
114.1
399.9
LA SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL COMO MÉTODO DE
PRONÓSTICO
La suavización exponencial es un método de pronóstico basado en el uso
de promedios ponderados.
La base de ponderación es exponencial porque se concede la mayor
ponderación al valor correspondiente al periodo inmediatamente anterior
al periodo de pronóstico y las ponderaciones decrecen exponencialmente
para los valores de datos de periodos anteriores.
SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL SIMPLE.
Si α es una constante de suavización, el valor reciente de la serie de tiempo se
pondera con α, el siguiente valor más reciente se pondera con α(l - α), el
Siguiente valor con α(l - α)2, y así sucesivamente, después de lo cual se suman
todos los valores ponderados para determinar el pronóstico:
t-1= α
Yt + α (1 − α) Yt-1 + α (1 − α)2 Yt-2 + ..... + α (1 − α)κ Yt-k
Donde
t-1=
pronóstico para el siguiente periodo.
α = constante de suavización. (0≤α≤1)
Yt = valor real para el periodo más reciente.
Yt-1 = valor real para el periodo anterior al más reciente.
Yt-k = valor real para los k periodos anteriores al más reciente.
Aunque la fórmula anterior sirve para exponer el razonamiento de la suavización
exponencial, su uso es sumamente impráctico. Por lo general se usa un
procedimiento simplificado, para el que se requiere de un pronóstico "semilla"
inicial pero no de la determinación de ponderaciones. La fórmula para la
determinación de pronóstico por medio del método simplificado de suavización
exponencial es:
t-1=
t +α
Donde
t-1= pronóstico para el siguiente periodo.
t = pronóstico para el periodo más reciente.
α = constante de suavización. (0≤α≤1)
Yt = valor real para el periodo más reciente.
(Yt –
t)
EJEMPLO:
Usando el nivel real de ventas de 1994 de 1.1 millones de dólares como el
pronóstico “semilla” para 1995, determine el pronóstico para cada monto de ventas
anuales con el método de suavización exponencial simple. Use primero una
constante de suavización de α = 0.80 y después una constante de suavización de
α = 0.20, y compare los dos conjuntos de pronósticos.
AÑO
1990
1991
1992
1993
1994
1995
1996
1997
1998
1999
2000
TOTAL
AÑO
VENTAS, EN
CODIFICADO MILLONES
(X)
DE DÓLARES
0
0,2
1
0,4
2
0,5
3
0,9
4
1,1
5
1,5
6
1,3
7
1,1
8
1,7
9
1,9
10
2,3
55
12,90
XY
0
0,4
1
2,7
4,4
7,5
7,8
7,7
13,6
17,1
23
85,2
X2
0
1
4
9
16
25
36
49
64
81
100
385
Por ejemplo, el monto pronosticado para 1996 con base en α = 0.20 se
determinó de la siguiente manera:
t+1=
1996
=
+ α
t
1995
(Yt
+ α (Y1995 -
–
t)
1995)
=$1.1 + 0.20 (0.4) =1.1 + 0.08 =
1.18
α
AÑO (t)
1995
1996
1997
1998
1999
2000
2001
$1.2
VENTAS, EN
= 0.20
MILLONES
Error de
DE DÓLARES Pronóstico
pronóstico
(Yt)
( t)
(Yt – t)
1,5
1,1
0,4
1,3
1,2
0,1
1,1
1,2
-0,1
1,7
1,2
0,5
1,9
1,3
0,6
2,3
1,4
0,9
1,6
α
= 0.80
Error de
Pronóstico
pronóstico
( t)
(Yt – t)
1,1
0,4
1,4
-0,12
1,3
-0,2
1,1
0,6
1,6
0,3
1,8
0,5
2,2
OTROS MÉTODOS DE PRONÓSTICO POR
SUAVIZACIÓN
Para métodos de pronóstico más complejos, se incorporan más
influencias y permiten obtener pronósticos para varios periodos futuros.
Algunos de estos métodos son:
Suavización exponencial lineal
Suavización exponencial de Holt
Suavización exponencial de Winter
Modelos autorregresivos integrados y de promedio móvil (ARIMA)
SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL LINEAL
Usa una ecuación de tendencia lineal basad en los datos de la serie de
tiempo, los valores de ponderan exponencialmente con base en una
constante de suavización.
SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DE HOLT
Usa una ecuación de tendencia lineal basada en el empleo de dos
constante de suavización: una para estimar el nivel actual de los valores
de la serie de tiempo y otra para estimar la pendiente.
SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DE WINTER
Incorpora influencias estacionales en el pronóstico, hace uso de tres
constantes de suavización: una para estimar el nivel actual de los valores
de series de tiempo, la segunda para estimar la pendiente de la línea de
tendencia y la tercera para estimar el factor estacional por emplear como
multiplicador.
MODELOS AUTORREGRESIVOS INTEGRADOS Y DE
PROMEDIO MÓVIL (ARIMA)
Categoría de métodos de pronóstico en los que valores previamente
observados en la serie de tiempo se usan como variables independientes
en modelos de regresión.
Método Box - Jenkins
Es el método de más amplio uso, y hace uso explícito de la existencia de
auto correlación en las series de tiempo.