INTEGRALES INDEFINIDAS Antidiferenciación: Es una operación

INTEGRALES INDEFINIDAS
Reglas de Derivación o
de Diferenciación
y
y
F ( x)
(Antiderivada)
(Primitiva)
f ' ( x)
(Derivada)
Reglas de Integración o
de Antidiferenciación
Antidiferenciación:
Es una operación contraria a la diferenciación o derivación, que consiste en dada una
función f entonces se debe encontrar otra función F, tal que al derivar F, se obtenga f.
Antiderivada:
Una función
F ' ( x)
y
F ( x) se llama antiderivada de y
f ( x) en un intervalo I, si
f ( x) para todo valor de x en I.
Por Ejemplo:
F ( x)
x 2 3 x 5 Es una Antiderivada de f ( x) 2x 3
Pero también:
F ( x)
x 2 3x 4
F ( x)
x 2 3x 1
Son Antiderivadas de
f ( x) 2x 3
F ( x)
x 2 3x 9
Lo anterior nos revela que una función f puede tener infinitas antiderivadas que difieren en
una constante, lo que nos conduce al siguiente teorema:
Teorema:
Sea F una antiderivada particular de f en el intervalo I, entonces cualquier antiderivada de f
en el intervalo I tiene la forma:
F ( x) C
Donde C es una constante arbitraria
De todo lo anteriormente explicado se resume lo siguiente:
f ( x)dx
F ( x) c
Dónde:
: Representa el símbolo de integración
f ( x) : Es la función que será integrada (Integrando)
dx: diferencial de equis (Indica la variable de integración)
F ( x) c : Antiderivada o Primitiva
c: Constante de Integración