O R G A N I Z A tus ideas

6
tus ideas
O R G A N I Z A
Razones trigonométricas
Razones trigonométricas de un ángulo agudo
en un triángulo rectángulo
C
$ = cateto opuesto = b
senB
hipotenusa
a
$ = cateto opuesto = b
tgB
cateto contiguo c
B
Los cuatro cuadrantes
1.er cuadrante
Y
Y
A
180°
1
α
cos α
b
tgα =
c
A
1+ tg2 α =
tg α
Y
90°
0°
α
O
sen α
X
180°
cos α
180°
0°
1
tg α
sen α
4.º cuadrante
Y
90°
α
cos α
O
A
270°
270°
1
cos2 α
3.er cuadrante
A
sen α
O
senα
cos α
a
2.º cuadrante
90°
1
sen2 α + cos2 α = 1
90°
tg α
α
cos α
O
180°
0°
1
1
A
270°
270°
0°
sen α
$ = cateto contiguo = c
cosB
hipotenusa
a
Relaciones entre las razones en un
trigonométricas de un ángulo
Relación entre las razones trigonométricas de distintos ángulos
Ángulos
suplementarios
Ángulos que se
diferencian en 180°
Ángulos que suman
360º (o negativos)
Ángulos
complementarios
sen(180º− α) = sen α
sen(180º + α) = − sen α
sen(360º− α) = − sen α
sen(90º− α) = cos α
cos(180º− α) = −cos α
cos(180º + α) = −cos α
cos(360º− α) = cos α
cos(90º− α) = sen α
tg(180º− α) = − tg α
tg(180º + α) = tg α
tg(360º− α) = − tg α
tg(90º− α) =
1
tg α
Teoremas del seno y del coseno
Teorema del seno
a
$
sen A
=
b
$
sen B
=
Teorema del coseno
A
c
$
senC
$
a2 = b2 + c2 − 2bc cos A
b
c
$
b2 = a2 + c2 − 2ac cos B
B
C
a
$
c2 = a2 + b2 − 2ab cos C
Área del triángulo en función del seno
1
$
A = ⋅ a ⋅ b ⋅ senC
2
Áreas y volúmenes de cuerpos geométricos
Área
Volumen
Prisma
2Abase + Alat.
Cilindro
2πrh + 2πr
Abase ⋅ h
πr 2h
2
Pirámide
Abase + Alat.
Abase ⋅ h
3
Cono
πrg + πr
πr 2h
3
Esfera
2
4πr 2
4 3
πr
3
tg α