programa académico semillero de cálculo

PROGRAMA ACADÉMICO SEMILLERO DE CÁLCULO
CRONOGRAMA
UNIDAD 1: EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS REALES, FUNCIONES Y GEOMETRÍA ANALÍTICA
CLASE
TEMAS
1
SISTEMA DE LOS
NÚMEROS REALES
Propiedades de logaritmos, potencias y radicales
con sus aplicaciones
La recta real, intervalos abiertos y cerrados,
solución de desigualdades
La recta real, intervalos abiertos y cerrados,
solución de desigualdades (ejercicios resueltos y
propuestos)
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OBJETIVO
Conjuntos numéricos. Operaciones básicas.
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SUBTEMAS
POLINOMIOS Y
FUNCIONES
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Factorización de binomios y trinomios. Factor
común. Binomio de Newton. División sintética.
(ejercicios resueltos y propuestos)
Concepto de función y raíces de una función.
Tabulación de valores. (ejercicios resueltos y
propuestos)
Concepto de dominio y rango de una función.
Asíntotas y ecuaciones sin solución. (ejercicios
resueltos y propuestos)
Función lineal y ecuación cuadrática. Ecuación de
la línea recta y parábola (ejercicios resueltos y
propuestos)
GEOMETRÍA ANALÍTICA
Geometría Analítica
propuestos)
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FUNCIONES
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GEOMÉTRICA
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resueltos
y
Tipos de función: Pares e impares, monótonas
creciente y decreciente. Función inversa. Función
inyectiva y biyectiva.
Tipos de función: constante, identidad, por tramos,
exponencial y logarítmico. (ejercicios resueltos y
propuestos)
Tipos de función: valor absoluto, dominios y
rangos. (ejercicios resueltos y propuestos)
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(ejercicios
Operaciones con funciones. Función compuesta.
Dominio y rango de la función compuesta. Repaso
y taller. (ejercicios resueltos y propuestos)
Teorema de Pitágoras y razones trigonométricas.
Distancia entre dos puntos. (ejercicios resueltos y
propuestos)
Resolución de triángulos (ejercicios resueltos y
propuestos)
Seno y coseno de para suma y resta de ángulos.
Identidades trigonométricas. (ejercicios resueltos y
propuestos)
Funciones trigonométricas (ejercicios resueltos y
propuestos)
Retomar los principios básicos de la
aritmética.
Aplicar las propiedades aritméticas para
despeje de variables
Interpretar sobre el campo real; expresiones
algebraicas que incluyen desigualdades
Interpretar sobre el campo real; expresiones
algebraicas que incluyen desigualdades
Aplicar la factorización para calcular los
ceros de un polinomio.
Interpretar la variable “y” en función de una
variable “x”, así como la ubicación de
coordenadas cartesianas.
Analizar el comportamiento de la segunda
ordenada como función de la primera
ordenada.
Analizar el concepto de variación y sus
diferentes formas de representación.
Reconocer las ecuaciones generales y
canónicas de las cónicas.
Aplicar las propiedades de las figuras
cónicas.
Analizar desde el punto de vista algebraico,
las operaciones básicas y su interpretación
gráfica en el plano cartesiano
Analizar desde el punto de vista analítico y
gráfico, la interpretación de funciones
trascendentes en el plano cartesiano
Interpretar la función absoluto en función de
una (recta real) o dos variables (plano
cartesiano).
Reconocer las operaciones entre funciones y
aplicar las propiedades de la función
compuesta para generar una nueva función.
Resolver
problemas
que
involucren
triángulos.
Distinguir las diferentes clases de ángulos
Reconocer y aplicar las propiedades de los
diferentes tipos de triángulo
Reconocer y aplicar las propiedades
trigonométricas en modo general.
Analizar el comportamiento de una función
trigonométrica
UNIDAD 2: LÍMITES Y CONTINUIDAD
CLASE
TEMAS
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LÍMITES
SUBTEMAS
Noción intuitiva de límite y definición conceptual
(no formal). Límites laterales. Leyes de límites.
Teorema del sándwich. (Ejercicios resueltos y
propuestos)
OBJETIVO
Interpretar el concepto de límite.
Aplicar las leyes y teoremas sobre límites
para el cálculo de los mismos.
Interpretar el comportamiento de una
función en el infinito.
Aplicar las propiedades para límites
trigonométricos.
Reforzar los conceptos trabajados sobre la
unidad 2.
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Límites al infinito. Asíntotas horizontales, verticales
y oblicuas. Límites trigonométricos. (Ejercicios
resueltos y propuestos)
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Repaso de límites, clase taller.
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Noción intuitiva de continuidad y definición formal.
Continuidad en un intervalo y continuidad puntual.
(Ejercicios resueltos y propuestos)
Reconocer la continuidad de una función en
un intervalo dado.
Discontinuidad.
Tipos de discontinuidad.
Continuidad de funciones compuestas. Teorema
del valor intermedio.
(Ejercicios resueltos y
propuestos)
Interpretar los casos de discontinuidad de
una función y cuales de ellos pueden
removerse.
CONTINUIDAD
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UNIDAD 3: DERIVADA DE UNA FUNCIÓN
CLASE
TEMAS
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DERIVADAS
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27
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SUBTEMAS
Definición intuitiva y conceptual (no formal) de
derivada. Reglas generales de derivación
(Constante, suma, producto, cociente y potencia).
Regla de la cadena. (Ejercicios resueltos y
propuestos)
Derivada de funciones trigonométricas e inversas.
Derivada de funciones hiperbólicas. Derivada de
funciones trascendentes. (Ejercicios resueltos y
propuestos)
Repaso y taller de derivación general. Definición de
un delta. Cinemática como razón de cambio.(Clase
conceptual) Ejercicios resueltos y propuestos
Pendiente como razón de cambio. Concepto
intuitivo de la derivada de una función como
conjunto de pendientes. Recta tangente en un
punto. (Ejercicios resueltos y propuestos)
Máximos y mínimos. Extremos relativos o locales.
Extremos absolutos. Teorema del valor extremo.
Números críticos. Valor extremo en intervalos
cerrados. (Ejercicios resueltos y propuestos)
Crecimiento y decrecimiento de una función.
Teorema de Rolle y teorema del valor medio.
Criterio de la primera derivada.
(Ejercicios
resueltos y propuestos)
OBJETIVO
Calcular
la
derivada
polinómicas de grado n.
de
Calcular
la
derivada
de
trascendentes y trigonométricas
funciones
funciones
Reforzar los conceptos trabajados sobre la
unidad 3. Interpretar el concepto de
derivada de una función como razón de
cambio.
Interpretar el concepto de pendiente a partir
de la derivada.
Aplicación de límites y derivadas en
funciones algebraicas
Reconocer los máximos y mínimos de una
función. Relacionar el concepto de derivada
y pendiente para identificar máximos y
mínimos en una función.
Aplicar la derivada de una función para
reconocer el crecimiento de una función.
Interpretar la aplicación del teorema de
Rolle sobre una función.
Concavidad y puntos de inflexión de una curva.
Prueba de la segunda derivada para valores
extremos. Construcción de curvas de funciones
algebraicas y trascendentes. (Ejercicios resueltos y
propuestos)
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Aplicar la derivada de una función para la
construcción de curvas por medio de los
valores extremos de una función.
UNIDAD 4: APLICACIONES DE LA DERIVADA
CLASE
TEMAS
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APLICACIÓN DE LA
DERIVADA
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SUBTEMAS
Problemas de aplicación de máximos y mínimos
(optimización). Derivación implícita. (Ejercicios
resueltos y propuestos)
Problemas de aplicación 1. (Razón de cambio)
Ejercicios resueltos y propuestos
Problemas de aplicación 2 (Ejercicios resueltos y
propuestos). Taller de repaso.
OBJETIVO
Aplicar la derivada de una función para
resolver problemas de optimización.
Aplicar la derivación implícita para el despeje
de una razón de cambio.
Aplicar la derivada de una función para
resolver problemas de razón de cambio.
Aplicar la derivada de una función para
resolver problemas de razón de cambio.
UNIDAD 5: DERIVADA COMO UN LÍMITE Y FUNCIONES NO DIFERENCIABLES
CLASE
TEMAS
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DERIVADAS
SUBTEMAS
Definición formal de intervalo abierto y cerrado.
Definición formal de continuidad. Definición formal
de derivada. Ejercicios resueltos y propuestos
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Función no diferenciable en algún punto. Regla de
L`Hopital. Relación entre derivada y continuidad.
Funciones n - veces diferenciables
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Taller de repaso para la UNIDAD 5
OBJETIVO
Reconocer la definición formal para intervalo
abierto, cerrado y concepto de frontera.
Analizar la continuidad de una función por
medio de métodos analíticos.
Analizar la derivada de una función como
límite.
Teoremas que relacionan derivada y
continuidad. Reconocer la pertenencia de
una función al espacio 𝐿𝑛 , para 1 ≤ 𝑛 < ∞.
Reforzar los conceptos trabajados sobre la
unidad 5.