relación entre el periodo y la longitud de un péndulo simple

Guía
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Departamento: Ciencias Básicas
Laboratorio: Física y Química
Asignatura: Física.
RELACIÓN ENTRE EL PERIODO Y LA LONGITUD DE UN
PÉNDULO SIMPLE
Objetivos específicos
a) Medir la longitud y tiempo en cada observación
b) Determinar los respectivos períodos de oscilación para diferentes valores de la
longitud de un péndulo simple.
c) Construir a partir de los datos obtenidos en el literal anterior el gráfico T – L
d) Determinar la relación cuantitativa entre T y L
e) Encontrar la aceleración de la gravedad a partir de la ecuación empírica y teórica de T
y L,
Introducción teórica
Un péndulo simple es un sistema idealizado formado por una masa puntual suspendida
de una cuerda ligera e inextensible. La figura 1 representa un péndulo simple en un
extremo de su oscilación, mostrando las fuerzas que actúan sobre la masa m.
Donde: L: Longitud de la cuerda
θ: Angulo de inclinación respecto a la vertical
T y Tg: Fuerzas que actúan sobre la masa m
FT: Componente tangencial de la fuerza gravitacional
FN: Componente normal de la fuerza gravitatoria
∆S: Arco correspondiente a θ
θ
L
T
m
∆S
θ
FT
FN
Fg
X
Fig. 1: El esquema muestra las fuerzas que actúan sobre la
masa cuando se encuentra en un extremo de la oscilación.
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De la figura 1 se puede observar que la Fuerza restauradora es la componente tangencial
(FT) del peso y esta dada por:
FT = - mg sen θ
(1)
Se sabe que para ángulos pequeños sen θ ≅ θ (medido en radianes), y considerando que
∆S = θ L y ∆S ≅ X, se tiene que
FT = − mgθ
(2)
Por lo que para un movimiento armónico simple la fuerza de recuperación debe estar
dada por.
F = -klθ = - mgθ
(3)
De donde
m
=
k
l
(4)
g
Si el periodo T esta dado por el recíproco de la frecuencia tal como se presenta en la
siguiente ecuación:
m
T = 2π
Al relacionar la ecuación 4 y 5 se tiene:
T = 2π
(5)
k
L
g
(6)
Puede demostrarse, que la frecuencia angular del oscilador está dada por:
ω=
Pero también
g
L
ω=
2π
T
, donde T es el período,
Tarea previa
En un experimento de laboratorio un estudiante recibe un cronómetro, una lenteja de
madera y un trozo de cuerda. Se le pide que determine el valor de la aceleración de la
gravedad g. Si el estudiante construye un péndulo simple de 1.0 m de longitud y al medir
el período, éste es de 2 s, ¿Qué valor obtendrá para g?
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Materiales y equipos
o
o
o
o
o
Cinta o regla graduada
Péndulo simple
Barra sostén con base
Pinza de extensión
Cronómetro
Procedimiento
1. Disponga la barra sostén y el péndulo con una longitud de 90 cm e inicie las
oscilaciones con una amplitud no mayor a 1 décimo de la longitud L.
2. Mida el tiempo para 10 oscilaciones
3. Retorne al experimento, y proceda de la misma forma de los numerales anteriores para
las longitudes indicadas en la tabla 1. Completar tabla 1de la hoja de resultados.
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Hoja de resultados
Tabla 1. Datos obtenidos para el péndulo simple
L (m)
Tiempo para 10
oscilaciones
T (s)
Cifras
significativas
0.90
0.80
0.70
0.60
0.50
0.40
0.30
0.20
Para calcular el periodo de oscilación, haga uso del siguiente concepto:
T=
tiempo
, por lo tanto el periodo tendrá unidades de tiempo.
número de oscilaciones
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Hoja de análisis de resultados
1. Para los datos de la tabla 1, construya el gráfico T versus L.
UTILICE PAPEL MILIMETRADO PARA HACER LOS GRAFICOS.
2. ¿Cuál es la relación de proporcionalidad entre T y L?
3. A partir del gráfico encuentre la ecuación empírica que relaciona a T y L
4. Haga una comparación entre la ecuación empírica obtenida y la ecuación teórica
escrita en la introducción teórica de la guía como ecuación (6); con ello determine
el valor de la aceleración de la gravedad.
5. Calcule un porcentaje de error para el valor de g obtenido en el numeral 4 y el valor
de “g” a nivel del mar que tiene un valor de g=9.8 m/s 2.
6. Por interpolación gráfica determine el periodo de oscilación para el péndulo, si la
cuerda tuviera una longitud de 55 cm (Indicar en el gráfico la interpolación)