Instrumentos de hierro móvil y electrodinámicos

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Instrumentos De Hierro Móvil
Son instrumentos que funcionan indistintamente en C.C. y C.A. Son muy resistentes
a los golpes y vibraciones, lo mismo a que las sobrecargas debido a que casi no tienen
partes móviles, es decir su equipo móvil tiene muy bajo momento de inercia. Poseen una
bobina fija, son muy económicos y pueden cambiarse el alcance con solo variar el número
de espiras de la bobina fija (que es la única que hay) y la sección del alambre de la misma
bobina. Prácticamente el 90% de los instrumentos que se usan como voltímetro o
amperímetro en estaciones transformadoras y en la industria son de este tipo.
Podemos clasificarlos según su forma constructiva en los siguientes tipos:
1) Instrumentos de atracción.
2) Instrumentos de repulsión de hierros rectos o radiales.
3) Instrumentos de repulsión de hierros curvos o tangenciales.
Instrumentos de atracción
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La figura 1, presenta un esquema en perspectiva, que permite ubicar a los distintos
componentes, donde se destaca un bobinado fijo que genera un flujo magnético que al
atravesar el hierro móvil en forma de una delgada capa de hierro magnético crea en sus
bornes de entrada y salida polos magnéticos (masas magnéticas) que serán de polaridad sur
donde el flujo entra y polaridad norte, donde sale. A su vez el propio bobinado (figura 2)
aparecen polos en sus extremos, que serán también sur donde el flujo entra y norte donde
sale. De este modo el extremo donde se halla el hierro móvil habrá, muy próximo entre si
un polo del hierro y un polo del bobinado de distinto signo, de polaridad distinta, por lo que
se atraerán con la fuerza F. Que siendo proporcional al producto del flujo por la carga
magnética inducida en el hierro (mH), resulta proporcional al flujo al cuadrado, por lo tanto
la fuerza F es proporciona l al cuadrado de la intensidad. Si la intensidad cambia de sentido,
también el flujo cambia y todos sus polos norte pasan a ser sur y viceversa, de modo que la
fuerza F conserva su sentido siempre hacia el interior del bobinado, por lo cual se deriva el
nombre de estos instrumentos, ya que siempre hay atracción cualquiera sea el sentido de la
corriente.
El análisis de la respuesta de este instrumento muestra que se trata de una respuesta
cuadrática, que es la forma matemática de expresar que el instrumento funciona
absolutamente del mismo modo con intensidades positivas o intensidades negativas, o sea
cualquier sentido de la circulación de la corriente por el bobinado.
El hierro móvil está construido con aleaciones ferromagnéticas de muy baja
remanencia. Esto es necesario para que el instrumento tenga poca historia magnética, es
decir para que no introduzca error en la medición debido al magnetismo remanente que
hubiera quedado desde la medición anterior. También el hierro móvil es necesario que
presente un ciclo de Histéresis de poca área, para minimizar las pérdidas por Histéresis, que
podrían provocar el calentamiento de esta pieza y el cambio en sus propiedades magnéticas.
En cuanto a las pérdidas por corrientes parásitas se busca de reducirlas haciendo el hierro
móvil de muy poco espesor e introduciendo en la aleación un pequeño porcentaje de silicio.
El amortiguamiento se logra mediante cámara de aire o neumática. Se trata de un
receptáculo en forma de corona cilíndrica totalmente cerrada, excepto una pequeña ranura
que permite el paso del brazo que soporta una pantalla llamada aspa, que al moverse por ser
solidaria al sistema móvil provoca movimiento de aire en la cámara ocasionando una débil
sobrepresión en la cara delantera y una débil subpresión en la cara trasera.
Respuesta del Instrumento de Atracción en Corriente Continua.
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K 1 . N .I
= K 2 .I
R
m H = K 3 .φ
φ=
F = K 4 .φ .mH = K 4 .φ ...K 3 .φ = K 5 .φ 2
M E = F .D suponiendo d = cte.
M E = K 5 .d .φ 2 = K 6 .φ 2 = K 6 .K 22 .I 2 = K 7 .I 2
M M = K8 .α
Si α = α equilibrio ⇒ M E = M M
K 7 .I 2 = K 8 .α equilibrio ⇒ α equilibrio = K 9 .I 2
Instrumento de hiero móvil de repulsión de hierros rectos o radiales.
Respuesta del Instrumento de repulsión en C.C.
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K .N .I
K. N
= K1.I
K1 =
R
R
m F = K 2 .φ = masa magnética del hierro fijo
mm = K 3 .φ = masa magnética del hierro móvil
φ=
mF .mm
Ley de Coulomb se desprecia d
d2
F = FN + FS = 2.K 4 .m F .mm = K 5 .mF .mm
FN = FS = K 4 .
F = K 5 .K 2 .φ .K 3 .φ = K 6 .φ 2 = K 6 .K12 .I 2 = K 7 .I 2
FT = F . cos α
cos α se desprecia, por lo tanto FT = F
FT = K 7 .I 2
M E = K 8 .FT = K 8 .K 7 .I 2 = K 9 .I 2
M M = K10 .α
Si α = α equilibrio
M E = M M ⇒ K 9 .I 2 = K10 .α equilibrio ⇒ α equilibrio = K11.I 2
Instrumentos de hierro móvil de repulsión de hierros cilíndricos o tangenciales
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Escala del instrumento de hierro móvil del tipo de repulsión de hierro
cilíndrico.
En este instrumento el recorte que se hace a uno de los hierros, tiene por objeto
modificar la escala de modo que resulte muy dilatada la parte central y comprimida en
ambos extremos.
α eq = K.I 2
I(A)
0
1
2
3
4
5
6
α eq (divisiones)
0
1
4
9
16
25
36
Esta escala se usa cuando el instrumento esta provisto para medir un valor que
generalmente es el mismo o constante con pequeñas fluctuaciones. Por ejemplo la
intensidad normal de un motor, de modo que este valor se trata de que este ubicado
aproximadamente en el centro de la escala, donde a causa de la expansión la sensibilidad es
mayor, dejando un margen bastante amplio hacia valores superiores para poder visualizar,
aunque no sea con menor sensibilidad y menor exactitud aquellos valores anormales que
pudieran producirse por fallas de funcionamiento o por sobrecargas exageradas y por lo
tanto peligrosas.
Un caso similar lo representan los voltímetros que se usan en moto generadores y
cuya tensión normal es casi constante, pero que puede subir si se descarga bruscamente el
generador o aumenta la velocidad del motor primario. Así por ejemplo si el generador
tuviese una tensión nominal de 380V, este valor se ubicaría en el centro de la escala,
aproximadamente en su extremo llegaría a 600V.
La respuesta de este instrumento ante la circulación de la intensidad por la bobina es
similar al caso de instrumento de hierro rectos o radiales, ya que la forma de los hierros
solo provoca la modificación de la escala, que en todos los casos, estos instrumentos tienen
amortiguamiento por cámara de aire.
Usos de los 3 tipos de instrumentos:
Los 3 tipos de instrumentos de hierro móvil se usan para construir voltímetro y
amperímetro. En el caso de voltímetro el bobinado es de muchas espiras (entre 2000 y
10000) con alambres muy finos. Estos voltímetros exigen para reflexionar a plena escala
intensidades de algunas decenas de miliamperes, de modo que resulta con resistencia
específica (ohmios/voltios) relativamente bajas. Esto es un inconveniente si se deben medir
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tensión en circuitos de alta impedancia. Sin embargo no significa ningún inconveniente en
mediciones industriales.
Respuesta en corriente alterna de os instrumentos de hierro móvil.
En C.C. se estableció M E = K1.I 2 para todas las formas constructivas. En C.A. vale
en valores instantáneos.
M E( ins tan táneo) = K1 .i 2
M E( medio) =
M E( medio) =
1
2π
1
2π
2π
∫M
M E( medio)
M E( medio)
E ( ins tan táneo)
.dωt
0
2π
∫ K .i
2
1
.dωt
donde i = Iˆ cos ωt
0
2π
M E( medio)
i = valor instantáne o
(
)
2
1
Iˆ 2 .K1 2π 2
ˆ
=
K 1. I cos ωt .dωt =
cos ωt .dωt
2π ∫0
2π ∫0
2π

Iˆ 2 .K1 2π 1
cos 2ωt
=
.
d
ω
t
+
.dωt 
∫
∫
2π  0 2
2
0

2
 Iˆ 
Iˆ 2 .K1
 = K1 .I ef2
=
.2π = K1.

2π .2
 2
cos 2 α =
1 + cos 2α
2
M M = K 2 .α
Si α = α equilibrio ⇒ M E = M M
K1 .I ef2 = K 2 .α equilibrio ⇒ α equilibrio = K 3 .I ef2
Instrumentos Electrodinámicos
Introducción
Estos instrumentos permiten construir voltímetros, amperímetros, vatímetros,
varímetros, cofimetros o fasímetros (la única diferencia está en la escala) y hertzímetros.
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Se caracterizan por tener 2 bobinados, uno fijo y otro móvil, lo que permite excitar
ambos bobinados con tensiones, en el caso de voltímetro, ambos bobinados con
intensidades, en el caso de amperímetro o bien un bobinado con tensión y un bobinado con
intensidad llamada conexión vatimétrica, tal es el caso de los vatímetros, varímetros y
cofímetros o fasímetros.
Cuando un bobinado se excita con intensidad significa que circula por {el, la
intensidad del circuito que se desea medir y por lo tanto es una conexión serie con dicho
circuito en cambio cuando se excita con tensión debe conectarse en paralelo con el circuito
que se mide como muestra la siguiente figura:
Estos instrumentos admiten 2 formas constructivas:
1) con núcleo de hierro
2) con núcleo de aire
Instrumentos Electrodinámicos con núcleo de hierro
La figura siguiente muestra esquemáticamente un instrumento del tipo con núcleo
de hierro y puede verse que se parece notablemente al instrumento de bobina móvil e imán,
excepto que en lugar de un imán permanente tiene un electroimán, es decir crea un flujo
magnético por medio de una corriente eléctrica.
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Yugo
Magnético
M E = K1 .B.I
M E = K 2 .B F .I M
BF =
φF
S
M E = K 3 .φ F .I M
φ F = K 4 .I F
M E = K 3 .K 4 .I F .I M
M E = K 5 .I F .I M
M E = α .K 6
α = α equilibrio ⇒ M E = M M
α equilibrio = K 7 .I F .I M
Dado que la inducción en el entrehierro B es proporcional al flujo φ F y este a su vez
es proporcional a la intensidad I resulta que la respuesta de este instrumento, es decir
α equilibrio es proporcional al producto IF.IM. Esto permite las 3 conexiones posibles citadas al
comienzo, vale decir la construcción de amperímetro, voltímetro y vatímetro, como se
muestra a continuación:
Bobinas sin conexión:
Bobina fija
(gran sección
pocas espiras)
Bobina móvil
(poca sección
muchas espiras)
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Caso de Amperímetros:
(1/100).Ix
BF
Ix
(99/100).Ix
BF
BM
BM
Figura 3
RS
Figura 4
En el caso de la figura 3, la bobina fija y móvil están conectadas en serie. Es de bajo
alcance, limitada por la bobina móvil que transporta pocos amperes.
En el caso de la figura 4, la bobina fija y móvil están en paralelo y puede conducir
cualquier valor de corriente. Se trata de que toda la intensidad pase por la bobina fija y poca
por la bobina móvil, de aquí que se ponga una resistencia RS.
En el circuito paralelo las intensidades se distribuyen en forma inversamente proporcional a
las resistencias.
La figura 3 muestra la conexión interna para el caso de amperímetros de bajo
alcance (alta sensibilidad), ya que al tratarse de un único circuito serie solo puede conducir
la intensidad máxima que admite la bobina móvil y las espirales elásticas, intensidades del
orden de unos pocos miliamperes.
La figura 4 muestra la conexión interna de un amperímetro de gran alcance, donde
las 2 bobinas se hallan en paralelo, lo que posibilita que la mayor corriente circula por la
bobina fija y solo una proporción por la móvil. Para que esta proporción guarde la relación
correcta se agrega una resistencia interna RS, que al aumentar la resistencia de la rama que
contiene a la bobina móvil garantiza el reparto apropiado de la intensidad.
Caso de Voltímetros:
Para construir un voltímetro utilizamos siempre amperímetros muy sensibles. Por
ello en nuestro caso utilizamos la conexión serie entre las 2 bobinas, con el agregado de RL
para lograr el alcance voltimétrico deseado.
En el caso de la figura 5 suponemos que:
RF = 50 Ohm
Umáx = 300 V
Imáx = 0,005 A
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Figura 5
RL
RT = RF + RM + RL
RL = RT – (RF + RM) = 60000 – (50 - 0,5) = 59949,5 Ohm
RL = resistencia serie para transformar un amperímetro en un voltímetro.
Caso de Vatímetros:
La 3° posibilidad de conexión trabaja independizando las bobinas, haciendo que una
de ellas, la fija se excita en forma amperométrica, es decir en serie con el circuito que mide,
para que por esta bobina circule la intensidad del circuito bajo medición. La otra bobina
(móvil) se conecta de modo que tenga aplicada a sus bornes a través de una RL adecuada, la
tensión del circuito bajo medición, como se muestra en la figura 6:
BF
IF=I
BM
U
UM=U
IM=U/(RM+RL)
Rc(carga)
RL
Figura 6
A continuació veremos la respuesta de este instrumento según las distintas conexiones para
corriente contínua.
M E = K1.I F .I M
α equilibrio = K 1.I F .I M
Expresiones generales
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Según figura 3
I F = I M = I ⇒ M E = K 1 .I
2
α equilibrio = K 2 .I 2
Según figura 4
M E = (K 3 .K 1.K 4 ).I = K 5 .I = M E
I F = K 3 .I
I M = K 4 .I
2
2
α equilibrio = (K 2 .K 3 .K 4 ).I 2 = K 6 .I 2 = α equilibrio
Según figura 5
IF = IM =
U
R F + R M + RL
I F = I M = K 7 .U 2
M E = K1 .(K 7 .U )(
. K 7 .U ) = K1.K 72 .U 2 ⇒ M E = K 8 .U 2
α equilibrio = K 2 .K 72 .U 2 ⇒ α equilibrio = K 9 .U 2
Según figura 6
IF = I
M E = K 1 .I .
IM =
U
RM + R L
U
= K10 .U .I = K10 .P = M E
RM + R L
α equilibrio = K11.P
Instrumentos electrodinámicos sin hierro
Cuando reaccionan entre si 2 bobinados, cada uno de los cuales crea su campo
magnético, el par que aparece es proporcional al producto de sus respectivos flujos y al
seno del ángulo formado por dichos flujos. Así como vemos en la figura 7, si se trata de 2
bobinados con muy poco diámetro y un gran desarrollo axial, el par es:
M E = K.φ1.φ 2 ..senα
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BM
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eje
BF
Figura 7
La presencia del sen α en la expresión anterior, significa una deformación de la
escala, que de lo contrario seria cuadrática pura. Por otra parte los instrumentos
electrodinámicos a veces es conveniente construirlos sin núcleo de hierro, para evitar las
pérdidas magnéticas y para hacerlos menos sensible a las variaciones de frecuencia. En este
caso se trata de evitar que el ME sea afectado por el sen α . Esto se logra mediante una
bobina fija de gran diámetro y muy pequeña longitud axial (extrachata). De este modo el
flujo que genera esta bobina tiene su máxima divergencia posible en la zona donde se van a
desplazar los alambres de la bobina móvil tiene la forma coincidente con un campo radial y
de este modo los alambres de la bobina móvil cortan al flujo de esta bobina fija, es decir a
sus líneas de inducción siempre a 90°.
BF = bobina fija
BM = bobina móvil
Detalle bobina fija
Espesor
radial
Figura 8
Según el esquema de la figura 8, todos los ángulos entre líneas de inducción y el
arco de circunferencia que constituye la trayectoria de los alambres de la bobina móvil se
han convertido en 90°, por lo que resultará ME = K. φ F. φM. Con esta forma constructiva
pueden hacerse amperímetros, voltímetros y vatímetros, del mismo modo que los que se
construyen con núcleo de hierro. Cuando los instrumentos electrodinámicos se construyen
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con núcleos de hierro las pérdidas en el núcleo, cuando se usan en corriente alterna, si bien
son pequeñas, están muy influenciadas por la frecuencia, ya que las pérdidas por Histéresis
son proporcionales a la frecuencia al cuadrado. Así por ejemplo si el instrumento es un
vatímetro, su bobina voltimétrica tomará potencia del circuito bajo medición para
compensar las pérdidas que variarán con la frecuencia.
Los instrumentos electrodinámicos sin hierro son más precisos, pero menos
sensibles que los que tienen hierro. Esto último se debe a que el flujo no circula por el aire
en lugar de hacerlo por el circuito ferromagnético de alta permeabilidad, por lo tanto a igual
f.e.m. el flujo es mucho más débil.
Uso del instrumento electrodinámico en corriente alterna como amperímetro de CA.
M E = K1.I 2
α = K 2 .I 2
Expresiones generales de C.C.
En C.A. vale M E( ins tan táneo) = K1 .i 2
M E( medio) =
M E( medio)
1
=
2π
M E( medio) =
M E( medio)
1
2π
K1
2π
2π
∫M
E ( ins tan táneo)
.dωt
0
2π
∫ K .i
1
2
.dωt
iins tan tánea = Iˆ. cos ωt
0
2π
∫ Iˆ
2
. cos 2 ωt.dωt
cos 2 ωt =
0
K .Iˆ 2
= 1
2π
2π
K1 .Iˆ 2
cos
ω
t
.
d
ω
t
=
∫0
2π
2
2π
1
∫  2 +
0
cos 2ωt 
.dωt
2 

K1 .Iˆ  1
1
 ∫ dωt + ∫ cos 2ωt .dωt 
2π  2 0
2 0

2
0  ˆ 
K .Iˆ 2 .2π K1 .Iˆ 2
I 
M E( medio) = 1
=
= K1 .
= K1.I ef2

2π .2
2
 2
M M ( mecánico) = K 2 .α
2
M E( medio) =
2π
2π
Si α = α equilibrio
M M = M E ( medio) ⇒ K 2 .α equilibrio = K1 .I ef2
α equilibrio =
K1 2
.I = K 3 .I ef2 = α equilibrio
K 2 ef
1 cos 2ωt
+
2
2
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Como voltímetro de C.A.
U ef = Z .I ef
U ef2
K 
=  21 .U ef2 = K 4 .U ef2
Z
Z 
Si α = α equilibrio ⇒ M M = M E ( Medio)
M E( medio) = K1.
2
α equilibrio = K 5 .U ef2
Como vatímetro de C.A.
Diagrama vectorial:
Recordando en C.C.: M E = K1 .U .I
En C.A. es válida como valores instantáneos: M E( ins tan táneo) = K1 .u.i
u = Uˆ . cos ωt
i = Iˆ. cos (ωt + ϕ )
M E (medio) =
M E (medio) =
+
1
2π
2π
∫ M E ( ins tantáneo) .dωt =
0
1
2π
2π
∫ K .Uˆ . cos ωt.Iˆ. cos(ωt + ϕ )dωt
1
0
2π
1
K1 .Uˆ .Iˆ. ∫ cos ωt. cos (ωt + ϕ ).dωt
2π
0
cos (α − β ) = cos α . cos β + senα .sen β
cos (α + β ) = cos α . cos β − senα .sen β
cos (α − β ) + cos (α + β ) = 2 cos α . cos β
siendo
α = ωt
β = ωt + ϕ
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1
Uˆ .Iˆ 2π
K1 .
. cos (ωt + ωt + ϕ ) + cos(ωt − ωt − ϕ ).dωt
2π
2 ∫0
2π
1
Uˆ .Iˆ
=
K.
. cos ϕ ∫ dωt = K1.U ef .I ef . cos ϕ = Pact
2π 1 2
0
M E (medio) =
M E (medio)
M M = K 2 .α
Si α = α equilibrio ⇒ M M = M E
K 2 .α equilibrio = K 1.U ef .I ef . cos ϕ
α equilibrio =
K1
.U .I . cos ϕ
K 2 ef ef
α equilibrio = K3 .Pact
Como varímetro :
Vamos a suponer que la rama voltimétrica vamos a poner una resistencia pura (por
ejemplo una inductancia).
Diagrama vectorial:
Recordando:
senϕ = cos(90 − ϕ )
Deliberamente estamos haciendo circular por la rama voltimétrica una corriente
desfasada 90° de la tensión.
En la diagrama vectorial responde al circuito del varímetro, donde la rama
voltimétrica se hace inductivo puro (circuito ideal), de modo que la corriente que circulará
por el bobinado al ser excitado por la tensión U1 atrasa 90° respecto a la misma. De este
modo el instrumento indicará una potencia igual:
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α equilibrio = K.U ef .I ef . cos(ϕ − 90 )
α equilibrio = K.U ef .I ef .sen ϕ
α equilibrio = K.Preact
En lugar de una inductancia se podría haber puesto una capacidad.
La suposición que precede referente a una rama voltimétrica que únicamente tiene
reactancia y por lo tanto desfasa 90° entre la corriente y la tensión, no es real, ya que con
elementos simples como inductores o capacitares puede llegarse a lo sumo a desfasar 80°.
Para lograr un desfasaje de 90° es necesario utilizar una red desfasadota que para estos
instrumentos es muy simple y se la denomina conexión de Hümmel.
Red desfasadota de
Hümmel
El objetivo es lograr:
•
Si el ángulo entre I 1.U < 90° , habrá que disminuir R3 para aumentar I3
•
Si el ángulo entre I 1.U > 90° , habrá que aumentar R3 disminuyendo I3
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Cofímetro electrodinámico de bobinas cruzadas
Hemos visto como funciona un vatímetro y un varímetro. Si tomamos ambos
instrumentos y los conectamos como indica el circuito de la figura, es decir las bobinas
están montadas sobre el mismo eje, son mecánicamente solidarias.
Vínculo
Mecánico
Figura 1
La aguja de 1, tenderá a medir potencia activa, la aguja de 2 tenderá a medir
potencia reactiva, pero como están solidarias sobre el mismo eje, van a tomar una posición
intermedia que indica cual potencia prevalece sobre la otra. Este mecanismo es en esencia
un cosfímetro, en la práctica se construye en forma más sencilla.
El instrumento está formado por una bobina amperométrica y 2 bobinas
voltimétricas móviles, cruzadas formando un ángulo de 90°. Se conecta como un vatímetro.
φ 0 y φ1 son proporcionales a las corrientes I0 e I1 . El campo está en fase con I0 . Entre
U e I hay un defasaje.
La bobina S1 está en serie con una resistencia antiinductiva R1 , de modo que la
corriente I1 está en fase con U.
La bobina S2 está en serie con una autoinducción pura, entonces la corriente está
retrasada respecto de la tensión U.
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El ángulo que forman las bobinas móviles con la fija está en función de la posición
que tome la aguja. De este modo tendremos ángulos en el tiempo y en el espacio. Entonces
podremos construir 2 diagramas vectoriales.
a) Flujos en el Espacio (decalaje o ángulo geométrico)
b) Corriente en el Tiempo (ángulos eléctricos)
Tomamos como referencia la tensión U..
Este aparato no tiene par antagónico, el par que siempre hemos logrado con
espirales elásticas. Simplemente tiene 2 pares que se oponen, es decir que la bobina S1
tiende a girar en sentido horario y la S2 en sentido antihorario, por lo tanto un par hace las
veces de antagónico del otro.
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Las bobinas móviles S1 y S2 se alimentan por medio de escobillas, como indica la
figura. El rozamiento de las escobillas se ha reducido a cero. Si alimentamos las bobinas
mediante espirales, el sistema giraría hasta un cierto ángulo máximo. Por ello es que se
prefieren los aros (1) y las escobillas (2).
Respuesta del sistema
Los pares eléctricos que se forman entre las bobinas S1 y S y S2 y S son:
M E1−0 = K1 .φ 0 .φ1 .sen (φ1.φ 0 )espacio. cos(φ 0 .φ1 )tiempo
M E1−0 = K1 .φ 0 .φ1 .sen θ . cos ϕ
M E 2−0 = K 2 .φ 0 .φ 2 .sen(90 − θ ). cos (90 − ϕ )
Hemos dicho que los flujos son proporcionales a las corrientes:
φ1 = K '.I 1
φ 2 = K ' '.I 2
φ 0 = K.I 0
En el equilibrio, los pares M1-0 y M2-0 se igualan:
M E1−0 = M E 2−0
K1 .K '.K .I 1 .I 0 .sen θ . cos ϕ = K 2 .K ' '.K.I 2 .I 0 . cos θ .senϕ
Constructivamente puede lograrse que:
a)
b)
I1 = I 2
K '= K' '
K1 = k 2
U
= K 3 .U
R
U
I2 =
= K 4 .U
ωL
I1 =
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Si R = ωL ⇒ K 3 = K 4 ⇒ I 1 = I 2
La expresión (1) queda:
K1 .K '.I 1 .sen.θ . cos ϕ = K 2 .K ' '.I 2 . cos .θ .senϕ
senθ senϕ
sen.θ . cos ϕ = cos .θ .sen ϕ ⇒
=
cos θ cos ϕ
tgθ = tgϕ ⇒ θ = ϕ
La escala del instrumento se podrá graduar en ángulos o en coseno del ángulo. En el
1 caso tendremos un fasímetro y en el 2do caso un cofímetro. Generalmente se fabrican
para 5ª y 100V. Para intensidades y tensiones mayores se conectan a transformadores de
medición (T.I. y T.V.).
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Integrantes de la Cátedra :
Titular: Ing. Roberto Martínez
JTP: Ing. Eduardo Grosso
Ayudantes:
Ing. Pedro Pérez
Ing. Walter Javier Paris
Unidad Compilada por:
Ing. Walter Javier Paris
Revisión:
Ing. Roberto Martínez