Bola girando y formando un trinagulo equilatero

Una bola de masa m=1.34kg está unida a una varilla vertical rígida por medio de dos cordones sin masa, cada
uno de L=1.70m de longitud. Los cordones están unidos a la varilla con una separación entre sí de L=1.70m.
El sistema está girando con respecto al eje de la varilla, quedando ambos cordones tirantes y formando un
triángulo equilátero con la varilla, como se muestra en la figura. La tensión en el cordón superior es de
T=35.0N. Determine: a) la tensión en el cordón inferior. b) la velocidad de la bola. c) calcule las rpm
(Revoluciones por minuto) a las que el hilo inferior pierde toda tensión. d) explique qué sucede si el número
de rpm es menor que el inciso anterior.
Triángulo equilátero:
1
Diagrama de Fuerzas:
1
1
mg
Solución
a) La bola se mantiene dando vueltas de tal forma que cada cuerda se tensa. El triángulo formado por la
varilla y las cuerdas es equilátero, por lo que sus ángulos son todos iguales con valor de 60°. Si trazamos una
horizontal el ángulo formado por cada cuerda con la horizontal es de = 30°. Llamaremos a la tensión
inferior y T=35.0N es la tensión superior.
La sumatoria de fuerzas verticales, es igual a cero, porque la bola está en equilibrio vertical, de donde
tenemos:
sen − sen − = 0
=
sen − sen 35.0 sen 30° − 1.34 9.80 =
sen 30°
= 8.74
b) Como el sistema es No inercial, por mantenerse en movimiento circular, entonces la sumatoria de fuerzas
radiales está dada por ∑ = !"#$%&'() donde la aceleración inerciales la aceleración centrípeta* /,.
Así, tenemos:
*
cos + cos = ,
Despejando la velocidad tangencial, tenemos:
,
* = 0 cos + Del triángulo formado por la cuerda de longitud L y la varilla, calculamos la distancia que separa la bola de
la varilla que es el eje de rotación, de la figura podemos observar que , = 123 , sustituimos en la
ecuación anterior.
*=4
* = 45
1
cos + 1.70
6 cos 30°35.0 + 8.74 = 6.45/
1.34
c) Si el hilo inferior pierde la tensión, = 0, aún se mantiene el triángulo equilátero. Entonces la sumatoria
vertical está dada por:
∑ 8 = 0
9: − = 0
Donde la tensión superior toma el valor de:
1.34 9.80 =
=
= 26.3
sen sen 30°
De la sumatoria de fuerzas radiales:
<
%
=0
*
cos = 1 cos Despejando la velocidad:
*=4
*=4
1
cos 26.31.70
cos 30° = 5.00/
1.34
La frecuencia de la pelota alrededor de la varilla, en estas condiciones está dada por:
==
>
2?
Conocemos que la velocidad lineal está relacionada con la angular v = >,:
==
*
2?,
Colocamos el valor de r que encontramos del triángulo en la ecuación:
==
==
*
2?1 cos 5.00/
= 0.541@A
2?1.70 cos30°
El número de revoluciones por minuto está dado por el producto de la frecuencia f dado en @A = B
(número de revoluciones por segundo) multiplicado por un minuto.
#,9* = =D = 0.541 B 5
60
6 = 32.5,F
1E:
d) Al disminuir la frecuencia (rpm) el triángulo equilátero deja de existir debido a que la bola se acerca a la
varilla y la cuerda inferior no tendrá ninguna función en el sistema.