Hoja de problemas 6 - Soluciones

Univ. Autónoma de Madrid
Teorı́a Macroeconómica III - LECO
Prof. Marcel Jansen
1er. Semestre 10/11
Hoja de problemas 6 - Soluciones
El modelo keynesiano
1. Considere la siguiente versión del modelo keynesiano con expectativas estáticas:
yt − y = α1 (gt − g) − α2 (rt − r) + νt
(1)
e
rt = it − πt+1
(2)
e
it = r + πt+1
+ h(πt − π ∗ ) + b(yt − y)
(3)
πt = πte + γ(yt − y) + st
(4)
πte = πt−1 .
(5)
con h > 0 y b > 0.
a. Halle las expresiones para las curvas de demanda agregada (DA) y oferta agregada
(OACP).
b. El principio de Taylor prescribe un valor positivo para h. ¿Cuál es el motivo principal
para esta elección?
En el modelo completo todas las perturbaciones siguen un proceso estocástico. Pero para
entender los efectos de las distintas perturbaciones, podemos seguir la estrategia de la
Sección 6.2 del libro y considerar los efectos de un shock transitorio en una variable que
dura solo un perı́odo.
c. Partiendo de una situación de equilibrio a largo plazo en producción e inflación,
analice los efectos de una perturbación positiva y transitoria de la demanda en el
perı́odo t sobre las curvas OACP y DA y describe cual es el ajuste después del shock
(p. 175). ¿Cómo reaciona el banco central a esta perturbación?
d. Repite el apartado anterior para el caso de un shock negativo y transitorio de la oferta
en el perı́odo t (st > 0). ¿Por qué la curva OACP no vuelve a su posición inicial en
el perı́odo t + 1?
e. Suponga que el gobierno tiene la opción de eligir el nivel del gasto público tras la realización de las perturbaciones. ¿Qué polı́ticas podrı́a adoptar en el apartado anterior
para acelerar la vuelta al nivel normal de producción, y?
1
f. Con expectativas estáticas existe la posibilidad de que los agentes cometen errores
de previsión en manera sistemática. Demuestre esta posibilidad para el ajuste de la
e
inflación en el apartado d. ¿Cuál serı́a la única expectativa πt+1
racional y consistente
con el modelo? ¿Cómo serı́a el ajuste hacia el equilibrio con expectativas racionales?
2. Suponga ahora que la Regla de Taylor viene dado por:
rt = r + h(πt − π ∗ ) + b(yt − y) + t
donde t es un shock de polı́tica monetaria.
a. Halle la nueva expresión para la curva de demanda agregada. ¿Cómo afecta un shock
de polı́tica monetaria a la posición y la pendiente de la curva de polı́tica monetaria?
b. Utilice el modelo con expectativas estáticas para describir el ajuste de la economı́a
después de un shock transitorio que resulta en un valor positivo para t .
c. Compare los efectos para dos distintos valores de h llamados h1 y h2 con h2 > h1 .
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Soluciones
1a.) OACP Insertando (5) en (4) llegamos a:
πt = πt−1 + γ(yt − y) + st
DA En un primer paso utilizamos (2) y (3) para escribir la Regla de Taylor como:
rt − r = h(πt − π ∗ ) + b(yt − y)
Insertando esta expresión en (1) tenemos:
yt − y = α1 (gt − g) − α2 (h(πt − π ∗ ) + b(yt − y)) + νt
Note que se puede reorganizar los términos de la siguiente manera:
πt = π ∗ +
α1
1 + α2 b
ν
(gt − g) −
(yt − y) +
α2 h
α2 h
α2 h
Equivalentamente,
πt = π ∗ −
1
1
(yt − y) + zt .
α
α
(6)
donde
α=
α2 h
α1 (gt − g) + νt
; zt =
1 + α2 b
1 + α2 b
(7)
1b) Si sube la inflación, el banco emisor tiene que aumentar el tipo de interés real para enfriar
la economá.
1c) En el caso de un shock positivo la curva de demanda agregada se desplaza hacia la derecha,
es decir en la dirección contraria de la figura 6.6 en la página 176 del libro. Importante,
en el proceso de ajuste el valor de y sobrepasa su nivel de equilibrio como ilustra la Fig. 1
abajo.
Debido al shock, sube la producción y la inflación en el perı́odo t, obligando al banco
emisor de subir el tipo de interés real, lo que requiere que el tipo de interés nominal sube
más que la tasa de inflación. En el siguiente perı́odo la curva de demanda agregada vuelve
a su posición inicial, pero la economı́a no vuelve a su equilibrio inicial porque los agentes
e
ajustarán sus expectativas. En particular, πt+1
= πt > πte . Como resultado, el equilibrio
en el perı́odo 2 se encuentra en el punto E2 con un nivel de renta y2 < y0 . Con el tiempo
la curva de oferta agregada se desplaza hacia abajo hasta que la economı́a vuelve a su
equilibrio inicial. Durante el ajuste aumenta la producción y baja la inflación.
1d) Vea Fig. 2. El shock de la oferta desplaza la curva OACP hacia arriba. En el nuevo
equilbrio πt > π0 e yt < y0 = y. Durante el ajuste los agentes reducen gradualente sus
expectativas de inflación hasta que la curva OACP vuelve a su posición inicial. Para más
detalles, vea figura 6.5 y la discusión en las pags. 174-175 del libro.
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1e) El gobierno podrı́a aumentar el gasto publico o reducir el gasto. La primara vez esta
reacción desplazarı́a la curva DA hacia arriba. Al contrario, si el gobierno siempre sigue
la misma polı́tica fiscal contra-cı́clica, deberiamos cambiar nuestro modelo, introduciendo
una regla para la polı́tica fiscal similar a la Regla de Taylor para la polı́tica monetaria.
Para más detalles, vea sección 7.3 del libro.
1f) Durante todo el ajuste, los agentes sobre-estiman la inflación - es decir hasta que la
economı́a no vuelve a su posición inicial, la inflación realizada es siempre mayor que la
inflación anticipada. Como consecuencia, la economı́a entra en un perı́odo de recesión con
e
niveles de producción por debajo de y. La única expectativa racional es πt+1
= π0 . Dadas
estas expectativas, la economı́a volverı́a inmediatamente al equilibrio inicial en el perı́odo
e
t + 1, con yt+1 = y y πt+1 = πt+1
= π0 !
2a) Repitiendo el procediemiento de (1a) llegamos a la siguiente expresión:
1
1 νt − α2 t + α1 (gt − g)
πt = π − (yt − y) +
α
α
1 + α2 b
∗
Inspeccionando esta expresión, es claro que un shock monetario negativo (un valor positivo de
t ) tiene los mismos efectos cualitativos que un shock negativo de la demanda, provocando un
desplazamiento hacia la izquierda de la curva DA.
2b) Vea Fig. 3. La diferencia con Fig. 1 es que la curva DA se desplaza temporalmente hacia la
izquierda.
2c) Un valor más alto para h resulta en una curva de demanda más plana (recuerde que la pendiente
está dado por 1/α). El resultado dado cualquier secuencia de shocks, son fluctuaciones más
limitadas en la tasa de inflación y fluctuationes más pronunciadas en yt .
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