Calculo de diseño de convertidor elevador

Calculo de diseño de convertidor elevador
Una vez vistas las diferentes topologías de convertidores DC/DC elevadores,
procedemos a realizar cálculos sobre un diseño en especial para observar
numéricamente y en base a los dispositivos reales que tipo de convertidor puede ser el
mas apropiado para implementar. Comenzamos realizando cálculos ideales, es decir,
cálculos donde no tenemos en cuenta perdidas en los elementos de conmutación, así
como efectos inductivos, resistivos y capacitivos que se pueden presentar en un modelo
real, ya que los cálculos serian un poco mas complejo y no valdría la pena entrar en
detalle en todos estos, solo en aquellos que parezcan ser mas atractivos de acuerdo al
diseño a implementar.
El diseño consiste entonces, en un convertidor elevador DC/DC que tiene como entrada
una tensión que puede varía entre 12V y 24V, con una tensión de salida regulada de
48V y una potencia de salida igual a 100 vatios. Se asume también que la frecuencia de
conmutación es de 250KHz y que la carga a alimentar es resistiva, por lo que usando ley
de Ohm la carga nominal es igual a 23Ω con una corriente de 2.09A sobre la misma.
Los cálculos a realizar sobre cada convertidor son los siguientes:

Convertidor Boost
Por lo visto anteriormente, este tipo de convertidor tiene una función de transferencia
V
1
igual a 0 
, por lo que podemos despejar el ciclo útil D para conocer los
VI 1  D
V  VI
posibles valores que puede tener. Al hacer esto tenemos que D  0
, por lo que
V0
con una salida constante V0  48V , el valor que varía es la tensión de entrada VI .
Cuando VI  12V el ciclo útil es D= 0.75, mientras que con una tensión VI  24V el
ciclo útil es D= 0.5, por lo que el ciclo útil esta comprendido entre 0.5  D  0.75 .
Como se vio, el valor de la inductancia critica para que el circuito opere en modo
corriente continua y no trabaje en forma discontinua, esta gobernada por la expresión
RD(1  D) 2
, donde al calcular con los valores limites del ciclo útil, se ve que el
LMin 
2 fs
valor de esta inductancia es igual a LMin  6H . Con este valor, calculamos el valor
pico de la corriente en la inductancia, ya que es la misma corriente pico existente sobre
el diodo en polarización directa.
VI
VD
, obteniendo
 I
2
2 LMin f s
R(1  D)
un valor de 22.7A, la cual es la misma corriente pico sobre el diodo y sobre el transistor,
es decir iLMAX  iDMAX  iQMAX  22.7 A . Así mismo, el voltaje máximo de polarizacion
El valor pico de la corriente en el inductor es iLMAX 
inversa sobre el diodo es igual a VDMAx  V0  48V . Por otro lado, la tensión máxima
sobre el transistor es igual a VQMAX  V0  48V . Finalmente calculamos el condensador
de salida a usar, para lo cual usaremos un rizado no mayor al 2%, es decir
V0
 0.02 .
V0
V0 D
, se
f s RV0
tiene que el máximo valor de condensador es igual a C  7 F , y la tensión sobre el
mismo es igual a VC  V0  48V .
De acuerdo a lo anterior, y recordando que el condensador es igual a C 

Convertidor Sepic
Para este convertidor, la función de transferencia es
V0
D
, por lo que despejando

VI 1  D
V0
. Cuando VI  12V el ciclo útil es D= 0.8, mientras
VI  V0
que con una tensión VI  24V el ciclo útil es D= 0.66, por lo que el ciclo útil esta
comprendido entre 0.66  D  0.8 .
el ciclo útil obtenemos D 
El valor critico del inductor de entrada para que el circuito opere en modo de corriente
V (1  D) 2
continua es igual a L1MIN  0
. Al realizar los cálculos con los valores limites
2DI0 f S
del ciclo útil, se obtiene que el valor crítico de esta inductancia que hace que la corriente
mínima sea mayor a cero sea L1MIN  8.1H . El valor máximo de la corriente que
circula por este inductor L1 es el mismo de la corriente que circula por el transistor, por
lo que con este valor de L1, se tiene que el valor pico de la corriente tanto en el inductor
como en el transistor es iLMAX  iQMAX  13.1A . Así mismo, la tensión máxima sobre el
transistor es igual a VQ  VI  V0  72V con la máxima tensión de entrada.
El condensador C1, puede ser calculado asumiendo un rizado del 2%, es decir
V0
I D
el valor del mismo es
 0.02 . Por lo que por medio de la expresión C1  0
V0
V0 f S
C1  7F aproximadamente. La tensión máxima sobre este condensador es igual a
VC1  VI  24V .
Procedemos a calcular el valor del inductor L2. Para eso, el valor crítico de este
inductor para que opere en modo de corriente continuo sin caer en la zona de operación
R (1  D)
discontinua es L2 MIN  L
. Usando los valores limites del ciclo útil obtenemos
2 fS
un valor de L2 MIN  16H . Con este valor de inductancia y recordando que la corriente
V DT
máxima sobre este inductor es iL 2 MAX  I 0  I
, obtenemos iL 2 MAX  4.13A . Luego
2L2
la corriente máxima sobre el diodo en polarizacion directa es
iDMAX  iL1MAX  iL 2 MAX  17.23A , mientras que la tensión máxima en polarizacion
inversa es VD  (V0  VI )  72V .
Finalmente calculamos el condensador de salida C2. Para esto, recordamos que la
VD
capacitancía esta expresada como C2  0
, donde dejando un rizado del 2% que
V0 RfS
V
significa que 0  0.02 , se obtiene un valor de C2  14F aproximadamente, con una
V0
tensión igual a VC 2  V0  48V .

Convertidor Push Pull
Para este convertidor, debemos recordar que el ciclo útil debe estar limitado y no
sobrepasar un valor de D= 0.5, ya que se podría generar daños en el convertidor. La
V
2D
función de transferencia de este convertidor es 0 
, donde n es la relación de
VI
n
N
vueltas y es igual a n  P , por lo que asumiendo un ciclo útil D  0.4 y con la
NS
1
enredad mínima de tensión VI  12V , obtenemos que la relación de vueltas es n  , o
5
en otras palabras que N S  5N P , indicando que por cada vuelta en el secundario se
deben realizar cinco vueltas en el primario. Cuando la tensión de entrada es VI  24V y
con la misma relación de vueltas del transformador, el ciclo útil es D  0.2 , lo cual es
completamente valido dentro de los limites establecidos, por lo que el ciclo útil tiene
valores de trabajo igual a 0.2  D  0.4 .
El valor mínimo de la inductancia de salida para que el convertidor opere en modo de
V (0.5  Dmin )
corriente continua, es igual a Lmin  0
 14H , y la corriente máxima sobre
2 f S I O min
la misma es igual a la corriente máxima sobre los diodos D1 y D2 aprovechando la
simetría
del
circuito,
con
un
valor
igual
a
iLMAX  iD1MAX  iD 2 MAX  4.2 A aproximadamente. La tensión máxima en polarización
 2VI
 240V .
inversa de cada diodo es igual a VD1  VD 2 
n
(1  2 D)  V0 

 , por lo que con un
El valor del condensador de salida es igual a C 
32Lf 2  V0 
rizado de salida del 2%, el valor de este seria C  1F , y la tensión sobre el mismo es
igual a VC  V0  48V .
Finalmente pasamos a calcular los valores de tensión y corriente sobre los transistores.
Aprovechando la simetría, solo es necesario hacer los cálculos para uno solo de los
transistores y el resultado se puede aplicar al otro sin ningún problema. La tensión sobre
cada uno de los transistores en estado de apagado es igual a VS1  VS 2  2VI  48 con la
máxima tensión de entrada. El valor pico de la corriente sobre el transformador en el
V

  I  V0 
i
n
 DT  41.14A . Tomando el 10% del valor de
lado primario es i1  3  
n
nL
esta corriente como la variación de corriente sobre la inductancia de magnetización del
D V
transformador, por medio de la expresión Lm1(min)  min IMax encontramos que esa
f S ilm1
inductancia puede valer Lm1(min)  5H . Luego la corriente del transistor S1 es igual a
VI
 V0
V DT
iS 1  i1  iLm1  n
 I
 33.46A , al igual que la corriente que circula por S2.
nL
Lm1