Problema 1

Problema 1
D
Q
-
+
SW1
Control
Vi
L
VL
C
+
-
SW2
Vo
Vc
+
Rl1
Rl2
+
Datos:
Vi = 100 Vcc +/- 20%
Vo = 24 Vcc
f = 50 KHz
Rl2 = 30 ohms
Rl1 = 10 ohms
En el convertidor de la figura, el circuito de control se encarga de mantener constante la
tensión Vo de salida frente a variaciones de la tensión de entrada.
Calcular:
a) El valor de la inductancia L para obtener un funcionamiento en modo continuo cuando
SW1 y SW2 permanecen cerrados y en modo discontinuo si se desconecta
cualesquiera de las cargas.
b) El valor del capacitor C para mantener un ripple menor a 10 mV p.a p. en cualquier
situación de funcionamiento en modo continuo.
c) Calcular el intervalo en que deberà variar d para mantener el valor de la salida en
caso de que se abra SW1.
Solución:
a ) Cálculo del valor de L
La ganancia de tensión de un Convertidor Flyback, operando en modo conducción
ininterrumpida:
Vo = Vi d / (1-d)
d = Vo / (Vi + Vo)
Exresiones que también se mantienen válidas para la condición línite entre conducción
ininterrumpida y discontinua.
El ciclo de trabajo necesario para compensar las variaciones de la tensión de entrada:
Vi = 100 V – 20 V = 80 V Þ d1 = 0,231
Vi = 100 V + 20 V = 120 V Þ d2 = 0,167
Con SW1 y SW2 cerradas:
Rl = 30 10 / (30 +10) = 7,5 W
Io = Vo / Rl = 24 / 7,5 = 3,2 A
Para esta condición de carga se desea que el convertidor opere en el límite entre
conducción ininterrumpida y conducción discontinua por la inductancia L.
En esta condición se mantiene expresión del ciclo de trabajo d = Vo / (Vi + Vo), y además
2
Vi Ii = Vo / R
Para la condición planteada, durante la conducción del transistor en el lapso dT , la
corriente Ii comienza de un valor nulo y crece linealmente hasta un valor IM con una
pendiente dada por Vi = L IM / dT.
VL = Vi = L DI / Dt
DI = IM = Vi D t / L = Vi d T / L
El valor medio de la corriente triangular de entrada es
Ii = (1/T) dT IM / 2 = d IM / 2
Reemplazando el valor de IM de la expresión de la pendiente,
Ii = d Vi dT / 2 L
2
Utilizando esta expresión de Ii en la condición de conservación de la energía Vi Ii = Vo /
R, el valor de L que que lleva al convertidor a operar en su condición límite es:
2
2
L = Vi d 2 T R / 2 Vo
Tomando la Vi, d que dan como resultado el mayor L, se asegura nunca ingresar en
conducción discontinua para el rango de variación de Vi, y en consecuencia de d.
L >= 52 mHy
b) Cálculo del valor de C
Para la condición solicitada de ripple de 10 mV en condiciones de corriente
ininterrumpida en la inductancia, durante la conducción del transistor el condensador C
debe suminstrar toda la corriente a la carga. Si bien la descarga del capacitor será
exponencial con una constante T = RC, puede considerarse como una aproximación del
peor caso, que el capacitor suministra la corrriente Io en forma constante:
Ic = - C DV / Dt
C = Io Dt / DV
La peor condición resulta cuando Dt sea máximo, que corresponde a un d = 0,231
C >= 1480 mF
c) Cálculo del entorno de variación del ciclo de trabajo para operación discontinua
Al abrirse SW1, queda conectada la Rl2 = 30 W , y el modo de funcionamiento para el
valor de L calculado será discontinuo.
Planteando nuevamente que Vo Io = Vi Ii, para el valor de L calculado y R = 30 W , como
se mantiene que
Vi = L IM / dT.
puede despejarse:
________
d = Vo / Vi Ö 2 L / Rl2 T
Para el valor de L calculado y Vi = 120 V Þ d = 0,083
Para el valor de L calculado y Vi = 80 V Þ d = 0,125
El ciclo de trabajo debe variar entre 0,083 y 0,125 para mantener la tensión de salida
constante ante variaciones de la tensión de entrada cuando solo Rl2 actúa como carga
del convertidor.
Problema 2
D1
L
* *
+
+
D2
Vi
DZ1
Control
C
Vo
R
-
Q
-
El convertidor tipo Forward de la figura, opera en modo ininterrumpido y se alimenta con
una tensión continua Vi = 120 V. El circuito de control trabaja a 50 KHz y la relación de
espiras entre los arrollamientos primario y secundario es 3.
Se desea obtener una tensión de salida de 12 V sin que se supere una tensión colector
emisor de 300 V en el transistor.
Determinar:
a) La tensión de zener del diodo DZ1
b) El ciclo de trabajo
c) La tensión inversa máxima que deben soportar los diodos D1 y D2.
Solución:
a) Determinación del valor del diodo zener
Por tratarse de un Convertidor tipo Forward sin un arrollamiento terciario, cuando el
Circuito de Control pretenda cortar al elemento de paso, la circulación de la corriente
magnetizante del transformador debe mantenerse mediante la conducción del transistor,
pero ahora polarizado por la conducción del diodo zener. En consecuencia su tensón
colector emisor será igual al valor de zener (despreciando Vbe). Como ésta no debe
superar los 300 V, el máximo valor es
DZ1 = 300 V.
b) Determinación del ciclo de trabajo:
Para operación con corriente ininterrumpida, la ganacia de este convertidor resulta:
Vo = d Vi / n
d = Vo n / Vi = 12 x 3 / 120
d = 0,3
Para que el transformador no sature, debe comprobarse que la corriente magnetizante
del transformador se anule en el lapso (1 - d)T.
Durante el lapso dT la corriente magnetizante crece linealmente tal que
Vi = Lprim Imag / dT.
Cuando el Circuito de Control pretenda bloquear al transistor, como por el devanado
secundario no puede circular corriente debido a la presencia de D1, la tensión en el
arrollamiento primario se invierte hasta alcanzar la tensión Vz – Vi, circulando la Imag por
el transistor polarizado en zona activa mediante el zener. Como la tensión en la
inductancia es constante, la corriente magnetizante decrecerá linealmente:
Vz – Vi = Lprim Imag / t1
Donde t1 es el tiempo que demora en hacerse nulo el valor de la corriente magnetizante.
Vi dT = (Vz – Vi) t1
Resultando t1 = 4 useg
Como dT = 6 useg y T = 20 useg, la corriente magnetizante se anula antes que el circuito
de control haga conducir nuevamente al elemento de paso.
c) Determinación de las tensiones inversas de D1 y D2
El diodo D1 no conduce cuando el transistor se encuentra conduciendo polarizado por
DZ1 . Como si lo hace D2, su tensión inversa es la del arrollamiento secundario
Mientras se elimina la corriente magnetizante del transformador:
VD1 inv = (Vz – Vi) / n = (300 – 120) / 3
VD1 = 60 V
Por su parte el diodo D2 no conduce al hacerlo el transistor. Como D1 conduce su
tensión inversa es la del arrollamiento secundario para esta condición
VD2 inv = Vi / n = 120 /3
VD2 = 40 V.
Problema 3
Lo
D3
Vi
+
L1
n1
D5
n3
C
Vo
R
-
n2
Vb1
Q1
D1
D4
0 < d < 0,5
Vb1
n1
n3
n2
dT
dT
Vb2
Q2
Vb2
D2
T/2
0
Datos:
40V =< Vi =< 80 V
f = 20 KHz
Vo = 25 V
Lo = 1 mHy
L1 = 5 mHy
a) Determinar n12 = N1 / N2 para que el circuito funcione correctamente en operación
ininterrumpida, para cualquier tensión de entrada dentro de los límites dados y con la
condición n13 = N3 / N1 = 1
b) Determinar la máxima resistencia de carga para mantener la tensión de salida
independiente de las variaciones de R.
c) Para operación con Vi = 50 V y R = Rmax / 2, graficar en forma detallada y en
correspondencia temporal: Ic1, Ic2, Vc1, Vc2, Ilo, ID3, ID4 e ID5
Solución
a) Determinación de n12
Como en cada período T existen dos períodos de conducción por el filtro de salida LC, y
para conducción ininterrumpida, este convertidor presentará una ganancia doble que el
convertidor Forward convencional:
Vo = 2 d Vi / n12
n12 = 2 d Vi / Vo
Las tensiones de entrada y salida requeridas, se satisfacen con múltiples combinaciones
de valores de la relación de transformación y del ciclo de trabajo. Este último no puede
tomar cualquier valor, dado que como n13 = N3 / N1 = 1, para que la corriente
magnetizante de cada transformadores pueda anularse circulando por su arrollamiento
terciario antes de un nuevo período de conducción del correspondiente elemento de
paso, el mayor ciclo de trabajo deberá ser igual o menor a 0,5. Para Vimin, que se
corresponderá con el dmax, el ciclo de trabajo para la relación de transformación que se
elija deberá ser inferior al 50%.
Tomando como condición límite que el dmax = 0,5
n12 = 2 dmax Vimin / Vo = 2 0,5 40 / 25 = 1,6
n12 debe ser menor o igual a 1,6
Elijo n = 1,5 que, para el entorno de tensiones de entrada, corresponde:
dmax, para Vi min igual a 0,47, menor que 0,5
dmin, para Vi max igual a 0,235
b) Determinación de la máxima resistencia de carga
ib1
T/2
dT
T
dT
ib2
IL
Imax
En este convertidor en particular, el valor medio de la corriente en la inductancia es igual
a la corriente continua de salida. Para la condición límite dibujada,
Io = Imax / 2
En los períodos de no conducción de los transistores:
Vo = L di / dt = L Imax / (½ - d) T
Vo / Io = RM = 2 L / (½ - d) T
La peor condición es para el menor d, d min = 0,235, que se corresponde con Vimax
-3
-6
Rmax = 2 1 10 / (0,5 – 0,234) 50 10
Rmax = 150 W
c) Gráficas para Vi = 50 y R = 75 W
El convertidor se encuentra operando en conducción ininterrumpida,
d = n12 Vo / 2 Vi = 1,5 25 / 2 50 = 0,375
La corriente de colector es igual a la corriente del primario del transformador. Esta
corriente en el lapso dT es la suma de la corriente reflejada de la carga mas la corriente
magnetizante
Ic = IL / n12 + Imag
-3
-6
DImag = (VL1 / L1) Dt = (50 / 5 10 ) 0,375 50 10 = 187,5 mA
La corriente de salida para esta condición de carga
Io = Vo / Rmax / 2 = 0,333 A
La corriente media en la inductancia L
(ILmin + Ilmax) / 2 = 0,333 A
-3
-6
DIL = (Vo / L) Dt = (Vo / L) (½ - d) T = (25 / 1 10 ) 0,125 50 10 = 156,25 mA
Los valores máximos y mìnimos de la corriente en la inductancia L
IL min = 255 mA
IL max = 411 mA
Los valores de la corriente de colector
Ic min = IL min/1.5 = 170 mA
Ic max = IL max/1,5 + DImag = 461,5 ma A
Vce V
1100
50
dT
Vce V
2100
50
Ic1 mA
461,50
170
Ic2 mA
461,50
170
IL mA
411
255
ID3 mA
411
255
ID4 mA
411
255
ID5 mA
411
255
T/2
T
Problema 4
El convertidor de la figura debe operar correctamente a plena carga (RL = 20 ohms), a
mínima carga (RL = 40 ohms ) y en vacío.
1) Definir los valores máximos que deben soportar el transistor Q (Ic y Vce) y el diodo D1
(If y Vr).
2) Definir el entorno de variación del ciclo de trabajo que debe proveer el circuito de
control.
3) Definir la relación de transformación n del circuito de protección para operación en
vacío.
D1
L
*
+
+
D2
Vi
n
1
+
Control
Q
Vc
C
Vo
-
*
RL
-
Datos:
Vi = 6 V
Vo = 20 V
f = 10 Khz
L = 0,1 mHy
Solución:
Para operación en conducción continua la ganancia del convertidor elevador es:
Vo = Vi / 1 - d
d = 1 – Vi / Vo
d = 1 – 6 / 20 = 0,7
En el límite de operación ininterrumpida y discontinua, la corriente en la inductancia L
(idéntica a la de entrada Ii) comienza de cero y crece linealmente hasta un valor IM en el
tiempo d T de conducción del transistor Q y decrece nuevamente a cero cunado éste se
corta, haciéndose nula exactamente al finalizar el período T. Como en el lapso dT, la
inductacia se encuentra sometida a la tensión de entrada Vi:
Vi = L IM / dT
En consecuencia:
Ii = IM / 2 = Vi d T / 2 L
Además sigue siendo válida la expresión de la ganancia de un convertidor elevador para
operación continua:
Vo = Vi / 1 - d
Y como
2
Vi Ii = Vo / RM
Despejando:
2
RM = 2L / d (1- d) T
RM = 31,75 ohms
Para RL = 20 ohms, el convertidor opera en conducción ininterrumpida y la corriente de
entrada, igual a la corriente en la inductancia, es trapezoidal con rampas crecientes entre
Im e IM durante dT y decrecientes entre esos valores durante el resto del período. En
consecuencia, el valor medio resulta:
Ii = Im + IM / 2
Durante el periodo de conducción del transistor Q
Vi = L (IM – Im) / dT
Además como para la condición de carga RL = 20 ohms :
Ii = Vo Io / Vi
Se despeja:
Im = 1,23 A IM = 5,43 A
Para R = 40 ohms, la operación del convertidor es discontinua. La corriente de entrada,
igual a la corriente en la inductancia es triangular, creciendo linealmente desde cero a IM
durante dT y decreciendo nuevamente a cero antes de la finalización del período T.
Llamando aT al lapso requerido para que la rampa decreciente se anule, el valor medio
resulta:
Ii = 1/T ((IM dT / 2) + IM aT / 2)) = IM (d + a) / 2
Nuevamente durante dT:
Vi = L IM / d T
Y durante aT:
Vo – Vi = L IM / aT
También para R = 40 ohms se satisface
Ii = Vo Io / Vi
Despejando:
IM = 3,73 A d = 0,62
a = 0,27
Si el convertidor opera sin carga, el segundo arrollamiento, conectado al diodo D2,
deberá devolver a la alimentación Vi la enegía entregada a la inductancia L durante el
período de condución del elemento de paso.
En estas condiciónes toda la energía deberá ser devuelta mientras Q se encuentra
cortado. Expresando esta condición para la condición límite es:
Vi d T = n Vi (1- d) T
n = d / 1 – d = 0,7 / 0,3 = 2,33
Los valores máximos solicitados resultan:
Ic = 5,43 A
Vce = 20 V
IM en conducción ininterrumpida
Vce = Vo cuando Q está cortado
If = 5,43 A
Vr = 20 V
IM en conducción ininterrumpida
Vr = Vo cuando Q conduce
D comprendido entre 0,63 (RL = 40 ohms) y 0,7 (RL = 20 ohms)