Convertidor Boost en Modo Corriente Discontinuo

Convertidor Boost en Modo Corriente Discontinuo
Una vez analizado el convertidor Boost en modo de corriente continua, el siguiente paso
es analizar el mismo circuito pero cuando la corriente entra en modo discontinuo, esto
con el fin de obtener los valores críticos de los elementos que pueden establecer una
condición de frontera entre los dos estados en que puede estar la corriente sobre la
inductancia y demás elementos. Para realizar el análisis del convertidor Boost en modo
discontinuo, es necesario dividir los intervalos de tiempo de operación en tres partes de
acuerdo a los estados de encendido y apagado de los elementos de conmutación y del
ciclo útil a trabajar.

Periodo de encendido del transistor entre 0  t  DT
Durante este periodo, el circuito obtenido es el que se aprecia en la figura 1 [1]. A
diferencia del modo continuo, la corriente inicial del inductor en estado estacionario es
igual a cero.
Figura 1: convertidor en el periodo
0  t  DT
La tensión a través del inductor y la corriente inicial son iguales a:
VL  VI  L
di L
, iL (0)  0
dt
De lo anterior, se puede obtener que la corriente en el inductor crezca de manera lineal
desde 0 hasta un valor máximo obtenido en el tiempo t  DT . Despejando la expresión
anterior, la corriente a través del inductor, que de acuerdo a la figura 1 es igual a la
corriente que circula por el transistor, se expresa como:
t
i L  iS 
t
V
1
1
VL dt   VI dt  I t

L0
L0
L
Durante este intervalo. Adicionalmente se ve que la tensión a través del transistor es
igual a cero en condiciones ideales, mientras que la corriente que circula por el diodo es
cero ya que se encuentra en polarización inversa. También se puede ver que el máximo
voltaje en inversa del diodo es igual a VD  V0 . La variación de corriente sobre la
inductancia es igual al valor pico de la corriente en la misma ya que se inicia desde cero
la corriente, por lo que se puede calcular que:
i LPico  i L  i L ( DT ) 
VI DT
L
Por su parte, la corriente en el condensador es igual a la corriente de la carga pero en
sentido contrario, es decir iC  I 0 .

Periodo de encendido del diodo entre DT  t  ( D  D1 )T
Para este periodo, el transistor es apagado y debido a la corriente sobre el inductor, el
diodo es polarizado en directa, lo que lo lleva a un estado de encendido, por ende, la
corriente a través del transistor es cero , iS  0 , y la tensión de polarizacion ideal del
diodo es cero, VD  0 . El circuito equivalente se muestra en la figura 2 [1]:
Figura 2: convertidor en el periodo
DT  t  ( D  D1 )T
La corriente sobre el inductor comenzara a decrecer linealmente hasta que llegue a un
valor de cero, lo cual ocurre en el periodo de tiempo t  ( D  D1 )T . De igual forma, la
tensión sobre el inductor cambia de valor, denotado por:
VL  VI  V0  L
di L
dt
Y como se ve en la figura 2, la corriente sobre el diodo es la misma corriente que
atraviesa el inductor, luego el valor de esta corriente a partir de la expresión anterior es
igual a:
t
t
(V  V0 )(t  DT )
1
1
iL  iD   VL dt   VI  V0 dt  I
L DT
L DT
L
Como la tensión de salida es mayor a la tensión de entrada, y la corriente del inductor es
decreciente, la máxima corriente pico sobre estos elementos se calcula a partir de la
integral:
i LPico  i DPico
DT
DT
(V  VI ) D1
1
1

VL dt 
VI  V0 dt  0


L ( D  D1 )T
L ( D  D1 )T
fS L
Donde f S es la frecuencia de conmutación. La tensión sobre el transistor es igual a la
tensión de salida, es decir VS  V0 , mientras que la corriente sobre el condensador es
igual a iC  iD  I 0 .

Periodo de apagado de elementos de conmutación ( D  D1 )T  t  T
Durante este periodo, ambos elementos de conmutación (tanto transistor como diodo) se
encuentran apagados. El circuito equivalente es el de la figura 3 [1]. En el se ve que la
tensión a través del transistor es igual al de la entrada, VS  VI , mientras que para el
diodo se tiene VD  VI  V0 . Las corrientes a través del inductor, el diodo y el transistor
son iguales a cero. De igual manera, la tensión sobre el inductor es cero. La corriente
del condensador es igual a iC  I 0 .
Figura 3: convertidor en el periodo
( D  D1 )T  t  T
Para calcular la función de transferencia del convertidor, miramos la condición sobre el
inductor que dice que durante un periodo de conmutación en estado estable, el voltaje
promedio debe ser igual a cero, por lo tanto:
___
VL  DTVL  ( D1 )TVL  0
0  (VI ) DT  (VI  V0 )(D1 )T 
V0 D  D1
D

 1
VI
D1
D1
Las ondas de corriente y de tensión ideales de los elementos pueden apreciarse en la
figura 4 [1,2]:
Figura 4: señales de tensión y corriente en los elementos del convertidor modo discontinuo
VI DT
; de acuerdo a la
L
expresión iC  iD  I 0 , la corriente promedio del diodo es igual a la de la carga, y con
base a la figura 4, la corriente promedio sobre el diodo es igual al área debajo de la
curva de corriente de la misma, es decir:
La corriente máxima sobre el inductor es igual a i LPico  i L 
I D  I0 
V0 (VI DT ) D1

RL
2L
De donde podemos despejar el valor D1:
 V  2L
D1   0 
 V I  R L DT
El valor limite entre modo continuo y discontinuo del convertidor, se obtiene cuando
D1  1  D , por lo que reemplazando tenemos que el valor límite para la inductancia
para operar en modo discontinuo es:
LLIMITE
VI RL (1  D) D RL (1  D) 2 D


V0 2 f S
2 fS
Como era de esperarse, es el mismo límite que tiene el convertidor en modo continuo
para calcular su inductor.
De igual manera, en base a la figura 4, el cálculo del condensador con ayuda de las
áreas rectangulares se facilita, ya que la carga total que almacena es igual a:
Q  CV0 
V0 DT V0 (T  ( D  D1 )T ) V0T (1  D1 )
V (1  D1 )


C  0
RL
RL
RL
V0 RL f S
Donde el valor de tensión del condensador es igual a VC  V0 . Procedemos ahora a
calcular la corriente RMS del transistor, ya que esta debe ser tenida en cuenta a la hora
de calcular la potencia disipada por el mismo. Esto es:
iSRMS 
1
T
DT

0
2
V DT
 VI t 

 dt  I
L
 L 
D
3
Entonces la potencia absorbida por el transistor es PTransistor  (iSRMS )(RDSON ) , donde el
transistor es seleccionado en base a una baja resistencia RDSON para que las pérdidas
sean bajas. Igualmente la máxima tensión que debe soportar el transistor es igual a
VS  V0 . El diodo es seleccionado en base al valor de corriente pico igual a
(V  VI ) D1
V
, y en base a una corriente promedio I D  I 0  0 , ya que la
iDPico  0
RL
fS L
potencia promedio consumida por el mismo es PDIODO  VF I D , donde VF es el voltaje de
polarización del diodo, y se escoge uno que tenga un bajo VF para que no consuma
potencias grandes que puedan afectar la eficiencia. También, el diodo debe soportar una
tensión máxima de polarización inversa igual a VD  V0 .
Referencias de Bibliografía
[1]
[2]
Marian. K. Kazimierczuk, Pulse-width Modulated DC-DC Power Converters.
Dayton, Ohio, USA, Ed. Wiley, 2008, pp. 103–110.
Daniel. W. Hart, Electrónica de Potencia. Madrid, Ed. Pearson, 2001, pp. 236–238.