Examen de Sistemas Autom´ aticos 3 de septiembre de 2003 P-1

Examen de Sistemas Automáticos
3 de septiembre de 2003
P-1 Para un proceso industrial se conoce su función de transferencia:
G(s) = 10
(s + 10)
s(s + 2)(s + 8)(s2 + 4s + 29)
Se pretende analizar el sistema en cadena cerrada con realimentación unitaria.
Introduciendo la función en Matlab se obtiene el siguiente diagrama de Bode y
el lugar de las raı́ces que se muestran a continuación:
Bode Diagram
50
Magnitude (dB)
0
−50
−100
Phase (deg)
−150
−90
−180
−270
−360
−1
10
0
1
10
10
2
10
Frequency (rad/sec)
Figura 1: Diagrama de Bode
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Examen de Sistemas Automáticos
3 de septiembre de 2003
Root Locus
0.91
0.84
0.6
0.74
0.42
0.22
6
0.96
4
Imaginary Axis
2
0
−2
0.99
14
12
10
8
6
4
2
0.99
−4
0.96
−6
−14
0.74
0.84
0.91
−12
−10
−8
0.42
0.6
−6
−4
0.22
−2
0
2
Real Axis
Figura 2: Lugar de las raı́ces
Para el diseño, supóngase que se elige un regulador proporcional de ganancia
K. Se pide:
• Determinar, para K = 1, los márgenes de ganancia y fase, e indicar cuál
es, aproximadamente, el ancho de banda del sistema realimentado.
• Determinar gráficamente, sobre los diagramas, cuál es el valor de K a partir
del cual el sistema se hace inestable. Hacerlo sobre el Bode y sobre el lugar
de las raı́ces: deberán obtenerse los similares resultados.
• Deteminar, también gráficamente, para qué valor de K los polos dominantes del sistema se hacen reales y calcular el ancho de banda del sistema
realimentado para dicho valor de K
• Sugerir qué tipo de regulador se utilizarı́a para hacer que el sistema tenga
una respuesta más rápida, sin resultar excesivamente oscilatoria. Razonarlo
cualitativa y gráficamente (no hacen falta números exactos) en frecuencia,
mostrando en un croquis los Bodes del sistema original, del modificado y
del compensador. Expresar los mismos razonamientos mediante el lugar de
las raı́ces.
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3 de septiembre de 2003
P-2 Un proceso dado tiene la siguiente función de transferencia:
G(s) =
36
(s + 1)(s + 3)(s + 6)
Se pide:
• Suponiendo un captador de ganancia 2, calcular el regulador más sencillo
que cumpla:
ts ≤ 1seg.
Mp ≤ 10%
Nota importante: Explicar los criterios adoptados. Se valorará el apoyar
los razonamientos con argumentos basados en frecuencia.
• Indicar cualitativamente (sin números, aunque se puede apoyar gráficos)
cómo afectarı́a a la dinámica y al error en régimen permanente el emplear
un captador “real”, con función de transferencia
H(s) =
2(±0.2)
1 + 0.1s
es decir, con una incertidumbre del ±10% en su ganancia estática y una
dinámica no instantánea.
• Se desea implementar el control mediante un computador. Se pide:
– Hacer un diagrama de bloques indicando cada uno de sus elementos.
– Elegir un perı́odo de muestreo adecuado y calcular el regulador discreto
por aproximación del continuo.
– Explicar qué es, para qué sirve y cómo se calcuları́a el filtro antialiasing.
P-3 Describir la estructura tı́pica de un sistema de automatización industrial,
haciendo un croquis o diagrama ilustrativo y explicando brevemente las funciones
de sus elementos más importantes (PLC’s, buses de campo, sistemas SCADA,
etc.).
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