SA200709.pdf

Examen de Sistemas Automáticos
Datos del alumno:
Apellido 1
Problema
Apellido 2
Nombre
DNI/NIF
Problema 1. Control de altitud de un globo aerostático: Las ecuaciones linealizadas de movimiento vertical de un globo aerostático (ver figura) son
Hot
air
1
δ Ṫ + δT
τ1
τ2 z̈ + ż
Burner
flame
= δq
= aδT + w
w
Wind
z
Ground
donde δT es la desviación de la temperatura del aire caliente de la temperatura de equilibrio,
en la que la fuerza de empuje iguala al peso, z es la altitud del globo, δq es la desviación del ritmo
de calentamiento del quemador respecto al ritmo de equilibrio, w es la componente vertical de la
velocidad y τ1 , τ2 , a son los parámetros de las ecuaciones. Se desea diseñar un sistema de control
de altitud para un globo cuyos parámetros son
τ1 = 250 seg, τ2 = 25 seg, a = 0,3 m/(sego C)
En el sistema de control sólo se mide la altitud, de manera que la ley de control es de la forma
δq(s) = D(s) · [zd (s) − z(s)]
donde zd es la altitud deseada. Se pide:
Trazar el diagrama de bloques del sistema controlado, especificando claramente las variables
y sistemas que intervienen
EPSIG de la Universidad de Oviedo
13 de septiembre de 2007
Examen de Sistemas Automáticos
Problema
Trazar el lugar de las raı́ces con respecto a K para una ley de control proporcional
δq = K · (zd − z)
Determinar el valor de K que hace el sistema marginalmente estable.
Lugar de las raı́ces
Klim =
Para aportar la fase necesaria, se decide utilizar una doble compensación de adelanto D(s) =
2
K s+0,03
. Dibujar el diagrama de Bode asintótico del sistema con el compensador pros+0,12
porcional y con el compensador de adelanto, usando K = 1 en ambos casos.
Bode (Amplitudes)
100
80
60
40
20
0
−20
−40
−60
−80
−100
−120
−4
10
−3
10
−2
−1
10
10
0
10
1
10
Bode (Fases)
−90
−135
−180
−225
−270
−4
10
−3
10
EPSIG de la Universidad de Oviedo
−2
10
−1
10
0
10
1
10
13 de septiembre de 2007
Examen de Sistemas Automáticos
Problema
Explicar brevemente por qué para obtener un piloto automático satisfactorio resulta más
adecuada la doble compensación de adelanto que el control proporcional.
Suponiendo que puede modificarse K, calcular para ambos reguladores los anchos de banda
máximos que pueden obtenerse y los valores de K correspondientes.
Prop: Kmax =
BWmax =
Lead: Kmax =
BWmax =
Para K = 10, calcular en el sistema de control con doble compensación de adelanto el error
de altitud en régimen permanente para un viento vertical constante de 1 m/seg
erp =
EPSIG de la Universidad de Oviedo
13 de septiembre de 2007