Reguladores de Cancelación

DISEÑO DE SISTEMAS
AVANZADOS DE CONTROL
REGULADORES
DE
CANCELACIÓN
DISEÑO DE REGULADORES DE CANCELACIÓN
0,1 ⋅ ( s + 10)
( s + 1)( s + 3)
Control de Gp ( s ) =
para obtener
BG ( z ) =
M (s) =
Tm=0,1seg
25
s 2 + 6 ⋅ s + 25
0,0126 ⋅ ( z − 0,3467 )
( z − 0,9)( z − 0,74)
M ( z) =
0,103 ⋅ ( z + 0,818)
( z − 0,68) 2 + 0,2882
GR ( z ) =
Respuesta del
sistema controlado
1
M ( z)
⋅
BG ( z ) 1 − M ( z )
GR ( z ) =
Respuesta del sistema
a controlar
Comparación de la
respuesta deseada con
la del sistema en bucle
abierto
8,04 ⋅ ( z − 0,9)( z − 0,74)( z + 0,82)
( z − 1)( z − 0,46)( z − 0,34)
• Control del mismo proceso para obtener
M ( z ) = 1 ⇒ GR ( z ) =
1
1
⋅
BG ( z ) 0
No solución
• Control para ep=1%
M ( z ) = 0,99 ⇒ GR ( z ) =
• Control de
Gp ( z ) =
99
7857 ,1 ⋅ ( z − 0,9)( z − 0,74)
=
( z − 0,35)
Gp ( z )
0,4 ⋅ ( z + 1,2)
( z − 0,7)( z − 0,86)
U ( z) =
para M ( z ) =
No causal
0,3
0,75 ⋅ ( z − 0,7)( z − 0,86)
⇒ GR ( z ) =
( z − 0,7)
( z + 1,2)( z − 1)
GR ( z )
0,75( z − 0,86)
⋅W ( z ) =
⋅W ( z )
1 + Gp( z )GR ( z )
( z + 1,2)
Y ( z ) = Gp ( z ) ⋅ U ( z ) =
0,4 ⋅ ( z + 1,2)
0,75( z − 0,86)
⋅
⋅W ( z )
( z − 0,7)( z − 0,86)
( z + 1,2)
Y ( z) =
Respuesta
0,3
⋅W ( z )
( z − 0,7)
Acción de control
Evitar cancelación con
M ' ' ( z ) = ( z + 1,2) ⋅ M ' ( z ) ⋅ M ( z ) =
0,136 ⋅ ( z + 1,2)
z ⋅ ( z − 0,7)
M ' ' (1) = 1
GR ( z ) =
Respuesta
0,34 ⋅ ( z − 0,7)( z − 0,86)
( z + 0,16)( z − 1)
Acción de control
Control de
con
0,4 ⋅ ( z + 1,2)
BG ( z ) =
( z − 0,7)( z − 1)
M ( z ) = 0,46 ⋅ z −1 + 0,54 ⋅ z −2
GR ( z ) =
1,13 ⋅ ( z − 0,7 )
z + 0,54
Respuesta
1
Control de
( s + 1)( s + 3)
Tm = 0,1seg
Gp ( s ) =
BG ( z ) =
(Tiempo finito)
Acción de control
con M ( z ) = z
−1
(Tiempo finito)
0,0043 ⋅ ( z + 0,87 )
( z − 0,9)( z − 0,74)
Si se cancelan ceros y polos
250 ⋅ ( z − 0,9)( z − 0,74)
GR ( z ) =
( z + 0,87 )( z − 1)
Respuesta
Acción de control
Aunque la salida parece alcanzar el
régimen permanente, la acción de control
está oscilando alrededor de su valor de
r.p.
La salida continua del sistema controlado,
marcando las muestras, permite ver el
efecto.
Causa: cancelación del cero
Oscilaciones ocultas: Respuesta continua
Solución: Forzar que la acción de control sea de tiempo finito
(1 − pi ⋅ z −1 )
U ( z)
GR ( z )
1
∏
=
=
⋅ M ( z) =
⋅ M ( z)
W ( z ) 1 + GR ( z )Gp( z ) Gp( z )
K ⋅ z −d ⋅ ∏ (1 − zi ⋅ z −1 )
para evitar polos no en el origen: M ( z ) = M ' ( z ) ⋅
∏ (1 − z ⋅ z
−1
i
)
M ( z ) = (1 + 0,87 ⋅ z −1 ) ⋅ M ' ( z ) = 0,53 ⋅ z −1 + 0,47 ⋅ z −2
GR ( z ) =
132,5 ⋅ ( z − 0,74)( z − 0,9)
( z + 0,47 )( z − 1)
Respuesta
Acción de control de tiempo finito
Desventajas de la aplicación
Acción de control inicial elevada ⇒
Gp(s) =
[
]
0,1⋅ ( s + 4) + 4
( s − 1) ( s + 2) 2 + 22
Tm = 0,45
2
[
Salida con
hipótesis iniciales
Comparación de
las acciones de
control en los
dos casos
2
Sobreoscilaciones grandes
Oscilaciones de la respuesta
]
[
23,6 ⋅ ( z − 0,61) ⋅ ( z − 0,25) 2 + 0,32 2
GR ( z ) =
( z − 1) ⋅ ( z + 0,16) 2 + 0,182
[
]
]
Salida con acción
de control en
tiempo finito
[
20,7 ⋅ ( z − 0,67) ⋅ ( z − 0,25) 2 + 0,32 2
GR ( z ) =
( z − 1) ⋅ ( z + 0,159) 2 + 0,17 2
[
]
]