Hoja del cap tulo 8

Universidad Rey Juan Carlos
Curso 2009–2010
Teorı́a de Autómatas y Lenguajes Formales
Ingenierı́a Técnica en Informática de Sistemas
Hoja de Problemas 7
Propiedades Lenguajes Regulares
Nivel del ejercicio : (⋆) básico, (♣) medio, (♠) avanzado.
1. (♣) Prueba que el lenguaje de los palı́ndromos sobre un alfabeto finito con al menos
dos elementos no es regular.
2. (⋆) Demuestra o refuta la siguiente afirmación:
“Todo lenguaje que sea un subconjunto de un lenguaje regular es regular”.
3. Sea Σ = {a, b, c} un lenguaje finito. Para cada una de las siguientes definiciones del
lenguaje L ⊆ Σ, demuestra que L no es regular:
(a) (⋆) L = {an bn | n ≥ 1}.
(b) (⋆) L = {an b2n | n ≥ 1}.
(c) (⋆) L = {an bm | 0 < n ≤ m}.
(d) (♣) L = {an bm | |n − m| = 2}.
(e) (♣) L = {an bm cm | m, n ≥ 1}.
(f) (♣) L = {an bm am+n | m, n ≥ 1}.
(g) (♣) L = {an bm | n, m ≥ 0 y n 6= m}.
(h) (♣) L = {an bm al | m, n, l ≥ 1 y l 6= m + n}.
(i) (♣) L = {w ∈ Σ∗ | na (w) = nb (w)}.
(j) (♣) L = {w ∈ Σ∗ | na (w) < nb (w)}.
(k) (♣) L = {w ∈ Σ∗ | na (w) 6= nb (w)}.
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(l) (♠) L = {an | n ≥ 1}.
(m) (♠) L = {an! | n ≥ 3}.
(n) (♣) L = {w1 cw2 | w1 , w2 ∈ Σ∗ y w1 = w2 }.
(ñ) (♣) L = {w1 cw2 | w1 , w2 ∈ Σ∗ y w1 6= w2 }.
(o) (♣) L = {ww | w ∈ Σ∗ }.
4. (♣) Sea Σ = {., 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} y sea Lπ ⊆ Σ∗ el lenguaje de las cadenas que
son las truncaciones de la expansión decimal de π. Esto es,
Lπ = {λ, 3, 3., 3,1, 3,14, 3,141, 3,1415, 3,14159, . . .}.
Demuestra que Lπ no es regular.
5. (♣) Sea Σ = {a, b} un alfabeto finito, y sea L ⊆ Σ∗ el lenguaje definido por la
siguiente igualdad:
L = {xwx ∈ Σ∗ | x, w ∈ Σ∗ , |x| = 2}.
¿Es L regular?
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Hoja de Problemas 7 (cont.)
6. (♣) Sea Σ = {0, 1} un alfabeto finito, y sea L ⊆ Σ∗ el lenguaje definido por la
siguiente igualdad:
L = {xwxR | x, w ∈ {0, 1}+ }.
¿Es L un lenguaje regular?
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