TALLER NUMEROS REALES

TALLER INTRODUCTORIO
1. En los problemas 1 – 4 determine si la proposición es verdadera o falsa.
a) Si x  1x  2  0 , entonces x  1  0 y x  2  0
b) Todo número 
c) Si 2a  b  0
es Q
y a  b  0, se sigue que: 2a  b  a  b
d)  3x  y   y  3x
2. Clasifique cada uno de los números siguientes en el conjunto numérico al
cual pertenece.
a)  2
5
10
b)
c) 2.07
d) 8
15.8
2

e) 0.5 8
f) 0.585885888......
3. Exprese cada uno de los siguientes números como un decimal periódico.
a)
1
b) 7
c)
1
3
8
6
4. Cual es el inverso multiplicativo de  2 .
3
5. Escriba en sus propias palabras la propiedad ilustrada por cada uno de las
siguientes proposiciones.
a) x  y  x  5  y  5 .
b) 2x  3  10  2x  3   3  10   3.
c)
x 3
 x 3
  8  2    2.8 .
2 2
 2 2
d) 3x  12  x  4 .
6. Escriba la definición de número complejo
7. Resuelva para x
e y:
x  yi  5  3i .
8. Efectué las operaciones sobre números complejos que se indican.
a)
4  i   7  6i  .
b)
3  2i 14  3i  .
c)
i
.
i5
d)
5  8i    3  2i 
9. Determine si la proposición es verdadera o falsa.
a)   
b)   Q *
c)   R .
d) Q *  Q .
e) Q  Q * .
f) Q  C .
10. Utilice un diagrama de Venn para ilustrar la relación entre los conjuntos de
los números N, Z, Q, Q*, R.
11. Escriba el número racional en forma de decimal periódico.
a) 1 .
6
b)  3 .
4
c) 2 .
7
d)  16
7
12. Diga si el entero positivo dado es primo o compuesto. Si el número es
compuesto, de su factorización en primos.
a) 17 .
b) 147 .
c) 101.
d) 1097 .
e) 253 .
13. ¿Es siempre racional la suma de dos números racionales? Explique.
14. ¿Es siempre irracional la suma de dos números Q*? explique.
15. Factorice cada uno de los siguientes polinomios en Re :
a) x 3  10 x 2  25 x
b) x 2  4 x  45
c) x 2  3x  40
d) 6 x 2  17 x  10
e) x 4  10 x 2  16
f) 9 x 2  24 x  15
g) 4 x 2  1
h) 2 x 3  3x
i)
x3  3
j)
x 4  16
16. Determine cuáles de las siguientes igualdades se cumplen para todos los
reales a, b, c
?
i) a  b  c a  (b  c)

?
ii) (a  b)  c a  c  b  c

iii) a  b  c 
iv) a  b  c 
?
a  c   a  c 

?
a  b   c

17. Simplificar.
a)
x 1
x
 2
x  2 x  4x  4
2
5  2x

 x  8 x  16 


b)  2

2x
 2 x  3x  20 

c)
x
x 1
1
 2
 2
x  5x  4 x  2 x  1 x  4 x
2
 x 2  5 x  x 2  2 x  24 
 2

d)  2
 x  16  x  x  30 
e)
2x
1
1


2
x y yx
x y
2
 x 3  125
f)  3
2
 2 x  10 x

7x

 3

2
 x  5 x  25 x 
18. Divida.
a) 3x 3  6 x 2  x  5
entre x 2  2 x  1
b) 3x 4  2 x 3  x 2  x  6
c) 3x 3  4 x  8
entre x 2  1
entre x 2  2 x  2
19. Cuales de las siguientes expresiones son polinomios.
a) x 3 
1 2
x 3
7
b) x 5  x 2  8
c) 3x 4  2 x  0.6 .
20. Si Px   4 x 10  3x 9  5 x 4  3x 2  x  9 y
Qx   x 5  2 x 4  x 3  10 x 2  8x  2 . efectuar las siguientes operaciones.
a) Px   Qx .
b) Qx   Px  .
c) Px   Qx  .
d)
Q x 
P x 
e) Px  Qx
f) 3Px  Px  2Qx
21. En los siguientes ejercicios, indique la propiedad del sistema de los números
R que justifica cada paso.

a)  8   2 

7
7
   8  2  
8
8
b) 5  3   1  5   1  3 .
c)
1 2 1 2 1 1
    
2 3 6 3 6 2
 7  3  11   7   3  11 
d)          
 9  11  3   9   11  3 
 1  25  1
e)    
 4  25  4
f) 2x  1  8x  21

2x  1  8x  20  1

2x  1   8x  20  1

2x  8x  20

2 x  2   10x  20

2 x  2 x   10 x  20

0  10x  20

0   20   10x  20   20

 20  10x  20   20

 20  10x  20   20

 20  10x  0 .

 20  10x

2 10  10 x

2 x

x2