EJERCICIOS...

INSTITUTO TECNOLOGICO SUPERIOR DE SAN
MARTIN TEXMELUCAN
MATERIA: TEORIA DE LA COMPUTACION
PROFESORA: YESENIA
INTEGRANTES:
MIRIAN ATLIXQUEÑO GONZALEZ
ANGELICA CEDILLO BOTELLO
ELISA FLORES TELLEZ
ALFONSO RAMOS DE ANGEL
JUAN ANTONIO SERRANO GALICIA
DIANA RODRIGUEZ HERNANDEZ
TRABAJO: EJERCICIOS DE AUTOMATAS
FECHA DE ENTREGA: 22- FEBRERO – 2011
Resuelve el siguiente autómata: Determinar que lenguaje reconoce el
autómata y representarlo con la 5-tupla
1
Q: {q0, q1, q2, q3}
∑: {0,1}
S: {q2}
A: {q0, q1, q3}
ʆ: ∑ X Q
Q
Estados
Q0
Q1
Q2
Q3
0
Q1
Q2
Q2
Q3
1
Q3
Q3
Q2
Q3
L(r): {0,1,111,011,0010,001100…}
Realizar el AFD para el siguiente ER:( a |b) a* bb
L(r): {abb, aabb, babb, ababb, abaabb, abaaabb,…}
Q: {q0, q1, q2}
∑: {a ,b}
S: {q0}
A: {q1, q2}
ʆ: ∑ X Q
Q
Estados
Q0
Q1
Q2
a
Q1
Q1
0
B
0
Q2
Q1
Realizar el AFN que acepte el lenguaje generado por el ER:
(a*b)*(aa | bb) (a*b*)*.
Además representarlos mediante la 5-tupla y determinar la
L(r): {aa, bb, aabb,abaabbab,aabbaabbaabb,….}
Q: {q0, q1, q2, q3}
∑: {a, b}
S: {q0}
A: {q0, q3}
ʆ: ∑ X Q
Q
Estados
Q0
Q1
Q2
Q3
A
{Q1 ,Q1}
Q2
0
Q3
b
Q3
0
Q3
{Q3, Q0}
Determinar que el lenguaje acepta el siguiente AFN y escribirlo, además de 5u 5-tupla.
(ab)* o (ab)+
∑={a,b }
Q= {q0, q1, q2, q3}
A= {q1, q3}
S= {q0}
∫=∑XQ
Q
∫ (q0,a)= q1
∫ (q0,b)= q0
∫ (q1,a)= q1
∫ (q1,b)= q0
L(r)= { ab, abab, ababab, abababab, abababab……… }
AFN
Estado
q0
a
b
q1
0
q1
0
0
q2
0
q3
q3
0
0
Dado el alfabeto y las ER encontrar el lenguaje generado como conjunto.
Sea ∑={ a,b }
1. (ab)(aIb)= {aba, abb, abab}
∑={a,b }
Q= {q0, q1}
A= {q1}
S= {q0}
∫=∑XQ
∫ (q0,a)= q1
∫ (q0,b)= q0
∫ (q1,a)= q1
∫ (q1,b)= q0
Q
Estado
q0
a
q1
b
0
q1
q1
{q0, q1}
2. (ab)* ={,ab, abab, ababab, abababab …………}
∑={ a,b }
Q= { q0, q1, }
A= { q0}
S= { q0}
∫=∑XQ
Q
∫ (q0,a)= q1
∫ (q0,b)= q0
∫(q1,a)= q1
∫(q1,b)= q0
Estado a
b
q0
q1
0
q0
q1
0
є
q1
0
3. aIa*b={ є,ab,aab,aaab,aaaab………}
∑={a,b }
Q= {q0, q1, q2, q3}
A= { q3}
S= {q0}
∫=∑XQ
Q
∫ (q0,a)= q1
∫ (q0,b)= q0
∫ (q1,a)= q1
∫ (q1,b)= q0
Estado
q0
q1
q2
q3
a
0
0
0
q3
b
0
q2
q3
q2
є
q1
0
0
0
4) ab* {a, ab, abb, abbb,…}
ESTADOS
q0
q1
a
q1
0
b
0
q1
∑= {a,b}
b
Q={q0, q1}
S={q0}
a
q
qq1
A= {q1}
∫= {q0,a}=q1
∫= {q1,b}=q1
5) (ab\c)*{d, abd, cd, abc}
ESTADOS
q0
q1
q2
A
q0
0
0
B
q0
0
0
C
q2
0
0
D
q1
0
q1
∑= {a,b,c,d}
Q={ q0,q1, q2, q3}
a
S={q0}
A= {q1, q2}
q0
qq1
d
c
d
qq2
∫= {q0,a}=q0
b
b
∫= {q0,b}=q0
∫= {q0,c}=q2
∫= {q0,d}=q1
1) 0(0\1)* {E,0,00,001,0011,00011,…}
ESTADOS
q0
q1
q2
0
q1
q2
q2
1
0
q2
q2
E
0
q2
0
∑= {0,1}
Q={ q0,q1, q2}
0
S={q1}
A= {q0, q2}
qq1
q0
E
q
∫= {q0,0}=q1
1
∫= {q1,E}=q2
∫= {q2,1}=q2
2)0(0\1)*0 {E, 0, 00, 0001, 000111,…}
ESTADOS
q0
q1
,
0
q1
q0
1
0
q1
∑= {0,1}
Q={ q0,q1}
0
S={q1}
A= {q0 }
q0
0
∫= {q0,0}=q1
∫= {q1,0}=q0
∫= {q1,1}=q1
∫= {q1,0}=q0
3) ((ε 0) 1 *)*
ε, 0, 1, 0, 01, 01, 0101
0
q
1
∑= {0,1,E}
1
Q={q0, q1}
S={q1}
E
q
q
A= {q0}
∫= {q0,E}=q1
0
∫= {q1,0}=q0
∫= {q1,1}=q1
ESTADOS
q0
q1
0
0
q0
1
0
q1
4) (0 1)* 00 (0 1)*
E, 001100,010001,0001
∑= {0,1,E}
1
0
Q={q0, q1, q2, q3, q4}
E
0
q
S={q1, q4}
q 1
1
q
1
q
q
A= {q0, q2, q3}
∫= {q0,E}=q1
1
0
∫= {q1,1}=q1
∫= {q1,0}=q1
∫= {q2,1}=q3
∫= {q3,1}=q4
∫= {q4,0}=q4
∫= {q4,1}=q4
ESTADOS
0
1
E
q0
q1
q2
q3
q4
0
q1
0
0
q4
0
q1
q3
q4
q4
q1
0
0
0
0
5) (0 1)* 001
E, 0,01,0100
∑= {0,1,E}
1
Q={q0, q1, q2}
S={q2}
E
q
q
0
qq2
A= {q0, q1}
∫= {q0,E}=q1
0
∫= {q1,0}=q2
∫= {q2,1}=q2
∫= {q2,0}=q2
ESTADOS
q0
q1
q2
0
0
q2
q2
1
0
0
q2
E
q1
0
0
6) 0* 1* 2*
E,0, 00, 01, 0011, 00101100, 00, 02, 0022, 00202200
∑= {0,1,2,E}
0
Q={q0, q1 }
S={q1}
q
E
qq1
A= {q0}
∫= {q0,E}=q1
∫= {q1,0}=q1
2
1
∫= {q1,1}=q1
∫= {q1,2}=q1
ESTADOS
q0
q1
E
q1
0
0
0
q1
1
0
q1
2
0
q1
7) 2(22)*
L(r)={2,222,22222,2222222… }
b) (1 0)* (0 1)*
L(r)={ε,10,01,1001,1010,101010…..
0101,010101,0101010101……..}
1)- CONSTRUIR EL AFD Y VERIFICAR SI LAS SIGUIENTES CDENAS
PUEDAN SER ACEPTADAS POR AFD, ADEMAS OBTENER LA
SECUENCIA DE ESTADOS POR LOS QUE PASA EL AFD PARA ACEPTAR
LAS CASENAS
10101001
011011
5-tuplas
110101
M= {Q, ε,S,A,S }
111001
Q={
0010101
Σ={0,1}
0101010
A={ }
,
S={ }
Tabla de estados
S
O
1
 Color rojo datos aceptados por el autómata
 Color azul dato rechazados
Como se observa en l parte izquierda muestra cuales
son los aceptados y cuáles son los rechazados por
dicho autómata
2) ¿El siguiente AFD reconoce este lenguaje?
ER=
L(r)={a,aa,aaa,aaaa}
Si el AFD no reconoce el lenguaje, realizar el AFD que
lo reconoce.
Como podemos observar en la pantalla mostrada, da
como resultado de que efectivamente si reconoce
este lenguaje.
3) ¿Determinar cuál de los siguientes AFD son
equivalentes?
Pero como saber que un AFD es equivalente, para eso
necesitamos comparar dos autómatas.
Dos autómatas son compatibles si ambos son finales o
ninguno de los dos lo es, entonces se dice que son
incompatibles. En este caso los que serian
equivalentes son los siguientes:
1-
Estos dos son
equivalentes
2-
Estos dos son los equivalentes
Construir un AFD que acepte el siguiente leguaje sobre ∑={a, b }
{ w | toda a de w esta entre dos b es}
b
q0
q
a
∑= {a, b}
Q= {q0, q1}
S= {q1}
a
A= {q0}
δ= (q0, a)=0
δ= (q1, a)=q1
δ= (q0, b)=q1
δ=(q1,b)=0
Estados
q0
q1
a
b
0
q1
q1 0
ER=b(a+) b
L(r)= {bab, baab, baaab, baaaab,…}
Construir el AFD que acepte el siguiente lenguaje además representar con
la 5-tupla y escribir la ER, y por lo menos 5 cadenas el lenguaje que
reconoce.
{ w | w contiene la sub cadena abab}
a
a
q
1
q
0
b
b
q
3
a
q
2
∑= {a, b}
Q= {q0, q1, q2, q3}
S= {q0}
A= {q1}
δ= (q0, a)=q1
δ= (q1, a)=q1
δ= (q2, a)=q3
δ= (q3, a)=0
δ= (q0, b)=0
δ=(q1,b)=q2
δ= (q2, b)=0
δ= (q3, b)=q0
Estados
q0
q1
q2
q3
b
0
q2
0
q0
a
q1
q1
q3
0
ER= a(a*) bab
L(r)= {abab, aabab, aaabab, aaaabab, aaaaabab,…}
{ w | w no contiene ninguna de las sub cadenas aa o bb}
ER= (ab)*
L(r)= {ε, ab, abab, ababab, abababab, ababababab,…}
{w | w tiene un numero impar de a es y un numero par de b es}
ER= {(aa)*a(bb)+}
L(r)= {abb, aaabbbb, aaaaabbbbbb, aaaaaaabbbbbbbb,…}
{ w | w tiene ab y ba como sub cadenas}
ER= (a+)bba
L(r)= {abba, aabba, aaabba, aaaabba,…}