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Ejercicios (AF y ER):
1.- Para cada caso siguiente decida si ambos autómatas aceptan el mismo
lenguaje. Justifique en caso negativo y en caso afirmativo indique la expresión
regular correspondiente:
(a)
q0
ε
q1
a
ε
(b)
q0
b
ε
q0
a
ε
q1
b
ε
b
b
q1
q0
q1
a
ε
a
ε
a,b
a
ε
b
ε
2.- Construya un AF que reconozca y una Expresión Regular que denote al
lenguaje formado por el alfabeto binario y cuyas cadenas terminan con 1 y no
contiene la subcadena 00.
3.- Obtenga un AFN que acepte las cadenas del alfabeto {0,1} que tengan 2 ceros
separados por una cadena cuya longitud es 3i para algún i>= 0 y luego usando el
algoritmo visto en clase convierta este autómata en un AFD. Corra el AFD para la
cadena 101100
4. Encuentre la intersección de los lenguajes regulares L(E1) ∩ L(E2) denotados
por las siguientes Expresiones Regulares:
E1 = (0 + 1*)
E2 = (0* + 1)
5. Defina un autómata de estados finitos y la expresión regular que reconozcan los
siguientes lenguajes sobre Σ = {0, 1}:
a) el lenguaje de todas las palabras que empiezan con 0110,
b) el lenguaje de todas las palabras que terminan con 110,
c) el lenguaje de todas las palabras que empiezan con 011 o terminan con
110,
d) el lenguaje de todas las palabras que contienen la subpalabra 10010,
e) el lenguaje de todas las palabras que contienen la subpalabra 01 y la
subpalabra 10,
f) el lenguaje de todas las palabras que no contienen a la subpalabra 01,
g) el lenguaje de todas las palabras que no contienen ni la subpalabra 00 ni
la subpalabra 11,
h) el lenguaje de todas las palabras que tienen un número impar de 0s y un
número par de 1s,
i) el lenguaje de todas las palabras que, interpretadas como números
binarios, son divisibles por 3,
j) el lenguaje de todas las palabras en que cada 0 es inmediatamente
precedido e inmediatamente seguido por un 1.
6. Construir un AFD equivalente a los siguientes autómatas :
a) M1 = ({p,q,r,s}, {0,1}, δ, p, {s}) donde δ está dada por :
δ
p
q
r
*s
0
{p, q}
{r}
{s}
{s}
1
{p}
{r}
{}
{s}
b) M2 = ({p,q,r,s},{0,1}, δ, p,{q,s}) donde δ está dada por:
δ
p
*q
r
*s
0
{q, s}
{r}
{s}
{}
1
{q}
{q,r}
{p}
{p}
7. Dado el siguiente AFN-ε E, aplicando el procedimiento de construcción de
subconjunto, convertir a un AFD
E = (Q, Σ , δ, p, F)
Q = { p, q, r }
Σ = { a, b, c }
F={r}
δ
p
q
* r
ε
Ф
{p}
{q}
a
{p}
{q}
{r}
b
{q}
{r}
Ф
c
{r}
Ф
{p}
8. Obtener a partir de los siguientes AFND-ε, un AFD equivalente.
a) M1 = ( {q0,q1,q2,q3,q4}, {a,b}, δ, q0, { q4 } ) donde δ está dada por:
δ
 q0
q1
q2
q3
q4
a
{q1,q2}
{}
{q4}
{}
{}
b
{q1,q3}
{}
{}
{q4}
{}
ε
{}
{q3}
{}
{}
{}
b) M2 = ( {q0,q1,q2,q3} , {a,b,c} , δ , q0 , {q3} ) donde δ está dada por :
δ
 q0
q1
q2
q3
a
{q0,q1}
{}
{}
{}
b
{}
{q1,q3}
{q2}
{}
c
{}
{}
{}
{q3}
ε
{q2}
{}
{q3}
{}
10. Diseñar los AFN- ε que acepten los siguientes lenguajes:
a) (ab + b)*, sobre Σ = {a, b}
b) a(a + c)*a*, sobre Σ = {a, b, c}
c) ab* + ba* + b(ab + ba)*, sobre Σ = {a, b}
d) ab*ba*b(ab + ba)*, sobre Σ = {a, b}
e) (a + aba + bb)*a*(ab + ba)*, sobre Σ = {a, b}
11. Describa que tipo de cadenas tienen las siguientes expresiones regulares y
construya los autómatas reconocedores de estos lenguajes:
a) 1*0
b) 1*00*
c) 111 + 001
d) (1 + 00)*
e) (00*1)*
f ) (0 + 1)(0 + 1)*00