EXAMEN I.T.I. ELECTRONICA INDUSTRIAL
PROBLEMA 1 Dado el sistema de ecuaciones (S)
(S) =
(A) [2 puntos] Sin usar determinantes, estudiar la compatibilidad del sistema (S) en función del valor de a.
(B) [2 puntos] resolver el sistema el sistema (S) sea compatible indeterminado.
(C) [2 puntos] cuando el sistema (S) sea incompatible, hallar una solución aproximada aplicando el
método de los mÃ−nimos cuadrados.
(D) [2 puntos] Sea A la matriz de coeficientes del sistema (S) cuando a = â
ortogonal del vector b = (2,3.â 2) sobre R(A) y R(A).
2, calcular la proyección
(E) [2 puntos] Sea A la matriz de coeficientes del sistema (S) cuando a = â
y otra de R(A).
2. Determinar una base de R(A)
PROBLEMA 2
(A) [5 puntos] Responder verdadero o falso en cada uno de los siguientes apartados, razonando la respuesta.
• Sean A y B matrices regulares de orden n, se cumple (AB) â 1= Aâ 1 Bâ 1
• Sea A una matriz de orden m x n, la matriz de AT A es simétrica.
• Si A, B y C son matrices cuadradas de orden n, entonces AB = AC B = C.
• Si u = (1, 1, 0) y v = (1, â 1, 0) son soluciones de un sistema Ax = 0, con A M3(R). entonces w = (2, 0, 0)
también es solución de este sistema.
• Si A es una matriz cuadrada de orden n = 5, entonces el sistema Ax = 0 sólo tiene la solución trivial si
rg(A) < 5.
• Todo conjunto de vectores que genere R3 debe tener al menos 3 vectores.
• El conjunto B = {v1, v2} con v1 = y v2 = (0, 1,0) es una base ortonormal de S= {x R3: x1 + x3 = 0}.
• El conjunto solución del sistema (S) = no es un subespacio vectorial de R2.
• Todo conjunto ortonormal de cuatro vectores de R4 es una base de R4.
10. , entonces dimensión N(A)=2.
(B) (a) [1 punto] Dadas las matrices A, B y C, indicar cuáles son ortogonales.
,,
(b) [3 puntos] Calcula la inversa de las matrices cuadradas del apartado anterior empleando, en su caso, el
método de Gauss Jordan.
(c) [1 punto] Hallar las coordenadas del vector u = (1, â
0)}.
2, 1) en la base B= {(â
1, 0, 0), (0, 0, 1), (0, 1,
CURSO 2007/2008
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