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Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Reconquista
Carrera: Técnico Superior en Programación
Sistemas de Ecuaciones Lineales
1) Resolver los siguientes sistemas de ecuaciones lineales. Indicar si se trata de sistemas compatibles o incompatibles, determinados o indeterminados. En el caso de los indeterminados indicar la solución general y dos soluciones particulares.
 x + 2y − z = 0
 3x + 8 y = 8
 x + 2y = 5
3 x − 8 y = 8

a) 
d)  4 x + y + z = 0
b)  3
c) 
8
2 x − y = 0
 x − 5 y= 2
4 x + 2y = 2
− 3 x + 2 y − z = 2

− 6 x + 4 y − 7 z = 1

e) − 5 x − 2 y + 3z = −2
 5 x − 4 y + 6 z = −1

 x + 2 y + 3z = 1

f) 4 x + 5 y + 6 z = 1
2 x + 7 y + 12 z = 5

 x + 2 y + 3z = 1

g) 4 x + 5 y + 6 z = 1
2 x − 5 y + 9 z = 1

 x + 2 y − 5 z = −5
h) 
3 x − 2 y + z = 0
 x − y − 2 z + 5v = 6
i) 
3 x − 3 y − 6 z − 2v = 1
 x + y + 2 z − 3v = 2

j) 2 x + 3 y − 5 z + v = 2
8 x + 11y − 11z − 3v = 0

+ 6v
=2
 3x + i. y − z

k) (1 − i )x + y + i.z − 2(1 − i )v = −2.i
 − x + 2 y + 4i.z − 4v = −6.i

 x + 2 y + 3z = 1

l) 4 x + 5 y + 6 z = 1
7 x + 8 y + 9 z = 2

 x −y =0

m) 2 x − 3 y = 1
3 x − 4 y = 1

 x + 2 y + 3z = 0

o) 4 x + 5 y + 6 z = 0
7 x + 8 y + 9 z = 0

x 1

p) 


x + y + z = 2

n)  x + 2 y + 3z = 6
 x + 4 y + 7 z = 14

− 2x 2
+ x3
- 2x 4
+ x5
=
+ 2x 2
+ 2x 3
+ 3x 3
+ 2x 4
- 6x 4
− 6x 5
+ 3x 5
= − 10
= −6
3
 x + 2y + 3z = 1
 4x + 5y + 6z = 1

q)  7x + 8y + 8z = 1
10x + 11y + 12z = 1

13x + 14y + 15z = 10
 x + 2y + z = 0
4 x + 5 y + z = 0

r) 
7 x + 8 y − z = 0
3 x + 3 y − 2 z = 0
 x − 2y = 0
3 x − 2 y = 1

s) 
4 x − 4 y = 1
5 x − 6 y = 2
+y
=2
x
 x + 2y = 3

t)  x + 3 y = 5
 x + 4y = 6

4 x + 10 y = 16
 x + 2 y + 3z = 1
4 x + 5 y + 6 z = 1

u) 
7 x + 8 y + 9 z = 1
5 x + 4 y + 3 z = −1
 x + 2y + 3z = 1
 4x + 5y + 6z = 1

v)  7x + 8y + 8z = 1
10x + 11y + 12z = 1

13x + 14y + 15z = 10
 x + 2y + 3z = 1
 4x + 5y + 6z = 1

w) 
 7x + 8y + 8z = 1
10x + 11y + 12z = 1
 x1

x) 4x 1
5x
 1
+ 2x 2
+ 3x 3
+ x4
= 1
+ 5x 2
+ 6x 2
+ 6x 3
+ 7x 3
+ x4
+ x4
= 0
= 0
Docente: Mg. Ing. Héctor Daniel Martín
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Universidad Tecnológica Nacional Facultad Regional Reconquista
Carrera: Técnico Superior en Programación
 x1 + 2 x 2 + 3 x3 + 4 x 4 + 5 x5 + 6 x6 + 7 x7 + 8 x8 + 9 x9 = 45

3x7
− 2 x8
=1


3 x 4 + 4 x5 + 5 x 6 − 2 x 7
+ x8
− 2 x9 = 9
y) 
6 x 4 + 8 x5 + 10 x 6 − x7
− 3 x9 = 20


2 x6
+ x7
+ 6 x8 + 2 x9 = 11


6 x6
+ 3 x 7 + 20 x8 + 5 x9 = 34
x1 + 2 x 2 + 3 x3 + 4 x 4 + 5 x5 + 6 x6 + 7 x7 + 8 x8 + 9 x9 + x10 = 97

 2 x + 4 x + 6 x + 8 x + 10 x + 12 x + 17 x + 14 x + 18 x − x = 190
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

 3 x + 6 x 2 + 9 x3 + 15 x 4 + 19 x5 + 23 x6 + 19 x7 + 25 x8 + 25 x9 + 2 x10 = 310
z)  1
− x1 − 2 x 2 − 3 x3 + 2 x 4 + 3 x5 + 4 x6 − 8 x7 − 8 x8 − 12 x9 + x10 = −53

4 x1 + 8 x 2 + 12 x3 + 16 x 4 + 20 x5 + 26 x6 + 29 x 7 + 38 x8 + 38 x9 + 2 x10 = 411

 − 2 x1 − 4 x 2 − 6 x3 − 8 x 4 − 10 x5 − 6 x6 − 11x7 + 4 x8 − 13 x9 + x10 = −115
2) Si los señores A, B y C hacen juntos cierto trabajo, este tomará 1 13 horas. Si trabajaran A y B
tomaría 1 57 horas y si trabajaran B y C tomaría 2 52 horas. ¿Cuánto tiempo tomaría a A, B y C
trabajando solos en hacer dicho trabajo?.
3) La suma de los ángulos de un triángulo es de 180º. ¿Cuánto mide cada ángulo si la suma de
dos de ellos es igual al tercer ángulo y la diferencia de los dos mismos ángulos es igual a los
2/3 del tercer ángulo?
4) Tengo 23 monedas cuyo valor totaliza $1. Hay monedas de 1, 5 y 10 centavos. Si las monedas
de 1 centavo fueran de 5 centavos, las de 5 fueran de 10 y las de 10 fueran de 1centavo tendría $1,35. ¿Cuántas monedas de cada clase tengo?
5) Indicar valores de k para que el siguiente sistema: a) Tenga una única solución, b) No tenga
ninguna solución, c) Tenga infinitas soluciones
 kx − 2 y − 2 z = 2

 2 x − 3 y + z = −1
 x − 2 y + kz = k

6) Indicar valores de α, β y k para que el siguiente sistema: a) Tenga una única solución, b) No
tenga ninguna solución, c) Tenga infinitas soluciones
 x + ky = 1

 x + 2y = α
2 x + 4 y = β

7) El rey Magoya I mandó a uno de sus orfebres que le hiciera una corona de oro puro. Maliciando que el orfebre había puesto algo de plata en vez de oro puro consultó con Arquímedes
para que lo sacara de la duda. Arquímedes primero pesó la corona en el aire y le dio 3,2 kg.
Luego pesó la corona sumergida en el agua y le dio 3 kg. ¿Cuáles fueron las conclusiones de
Arquímedes? (Suponer que el peso específico del oro es 20 g cm3 y el de la plata es 10 g cm3 ).
Docente: Mg. Ing. Héctor Daniel Martín
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