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Campo eléctrico: algunas soluciones
1.
Hallar la intensidad del camp eléctrico, en el aire, a una distancia de 30 cm de
la carga q = 5x10-9C.
Datos:
q = 5x10-9 C
r = 0,3 m
kq
E= 2
r
kq 9 x10 9 x5 x10 −9
 
E= 2 =
= 500 
2
r
0,3
C 
2. Hallar la intensidad del campo eléctrico en el aire entre dos cargas puntuales
de 20x10-8 y -5x10-8 [C], distantes 10 [cm]. Haga lo mismo considerando que
reemplaza la carga de -5x10-8 por una de 5x10-8 [C].
Parte 1.
R1
R2
E1
-
+
E2
kq 2 9 x10 9 x(−5 x10 −8 )
 
=
= −180.000 
2
2
R2
0,05
C 
l
E2 =
.c
kq1 9 x10 9 x 20 x10 −8
 
=
= 720.000 
2
2
R1
0,05
C 
o
E1 =
©
Datos:
q1 = 20x10-8 C
q2 = - 5x10-8 C
R1 = 0,05 m
R2 = 0,05 m
.h
E1
+
w
E2
w
Datos:
q1 = 20x10-8 C
q2 = 5x10-8 C
R1 = 0,05 m
R2 = 0,05 m
w
+
R2
v
R1
Parte 2.
e
rd
u
g
 
E = E1 + E 2 = 720.000 + − 180.000 = 900.000  
C 
 
E = 900.000  , hacia la derecha de la figura.
C 
E1 =
kq1 9 x10 9 x 20 x10 −8
 
=
= 720.000 
2
2
R1
0,05
C 
E2 =
kq 2 9 x10 9 x5 x10 −8
 
=
= 180.000 
2
2
R2
0,05
C 
 
E = E1 − E 2 = 720.000 − 180.000 = 540.000  
C 
 
E = 540.000  , hacia la derecha
C 
3.
Dos cargas eléctricas de 3 y –8 [µC] están a dos metros. Calcular la intensidad
de campo en el punto medio del trazo que une estas cargas.
Parte 1.
Hernán Verdugo Fabiani
Profesor de Matemática y Física
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1
R1
R2
E1
Datos:
q1 = 3x10-6 C
q2 = - 8x10-6 C
R1 = 1 m
R2 = 1 m
-
+
E2
E1 =
kq1 9 x10 9 x3 x10 −6
 
=
= 27.000 
2
2
R1
1
C 
E2 =
kq 2 9 x10 9 x(−8 x10 −6 )
 
=
= −72.000 
2
2
R2
1
C 
 
E = E1 + E 2 = 27.000 + − 72.000 = 99.000  
C 
 
E = 99.000  , hacia la derecha de la figura.
C 
4.
Calcular la intensidad en un punto de un campo eléctrico si al colocar la carga
de 48 µC en él, el campo actúa con la fuerza de 1,6 N.
o
g
5.
F
1,6
 
=
= 33.333 
−6
Q 48 x10
C 
Calcular la intensidad del campo eléctrico en un punto situado a 18 km de una
carga de 120 µC.
e
rd
u
E=
.c
l
©
Datos:
Q= 48x10-6 C
F = 1,6 N
.h
w
w
6.
kq 9 x10 9 x120 x10 −6
 
=
= 0,0033 
2
2
R
18.000
C 
Hallar la intensidad del campo eléctrico en un punto del aire situado a 3 cm de
una carga de 5x10-8C.
w
E=
v
Datos:
q = 120x10-6 C
R = 18 km = 18.000 m
Datos:
q = 5x10-8 C
R = 3 cm = 0,03 m
E=
kq 9 x10 9 x5 x10 −8
 
=
= 500.000 
2
2
R
0,3
C 
El campo se dirige hacia fuera de la carga.
7.
Calcular la intensidad del campo eléctrico en un punto del aire situado a 1 mu
(10-9 metros) de un núcleo atómico de helio cuya carga vale 2 electrones.
Datos:
q = 2e = 2x(-1,6x10-19 C) = -3,2x10-19 C
R = 1 mµ = 10-9 m
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2
E=
kq 9 x10 9 x(−3,2 x10 −19
 
=
= −2,88 x10 9  
2
−9 2
R
(10 )
C 
Ese campo es dirigido hacia la carga.
8.
Hallar la aceleración de un protón en un campo eléctrico de intensidad 500
N/C. ¿Cuántas veces esta aceleración es mayor que la debida a la gravedad?
Datos:
q = 1,6x10-19 C
E = 500 N/C
g = 9,8 m/s2
m = 1,67x10-27 kg
F = qE
ma = qE
qE 1,6 x10 −19 x500
m
a=
=
= 4,79 x1010 2
− 27
m
1,67 x10
s
a 4,79 x1010
=
= 4,88 x10 9
g
9,8
a = 4,88 x10 9 g
En un punto P del espacio existe un campo eléctrico E de 5x104 N/C, dirigido
hacia la derecha. a) Si una carga positiva de 1,5 µC, se coloca en P, ¿cuál será
el valor de la fuerza eléctrica que actúa sobre ella?, ¿en qué sentido se moverá
la carga?, b) responda las pregunta (a) suponiendo que la carga es negativa.
.c
l
©
9.
F
v
F = qE = 1,5 x10 −6 x5 x10 4 = 0,075[ ]
e
rd
u
g
Datos:
q = 1,5µC = 1,5x10-6 C
E = 5x104 N/C
o
E
+
w
.h
Como la carga es positiva, el campo actuará con una fuerza en la misma
dirección del campo, por lo tanto se moverá hacia la derecha.
Si la carga es negativa. Entonces la fuerza será en sentido contrario al campo,
en consecuencia la carga se moverá hacia la izquierda. El valor numérico de la
fuerza que actúa sobre ella seguirá igual.
10.
Dos cargas positivas de 1,5 µC y 3 µC, que están separadas 20 cm. ¿En qué
punto será nulo el campo eléctrico creado por esas cargas? entre ellas a 8,3
cm de la primera.
w
w
b)
x
+
0,2 [m] - x
+
q1
q2
Datos:
q1= 1,5µC = 1,5x10-6 C
q2 = 3 µC = 3x10-6 C
r1 = x
r2 0,2 [m] - x
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3
E1 = E 2
kq1
kq 2
=
r12
r22
cancelando
1,5 x10 −6
3x10 − 6
=
x2
(0,2 − x) 2
cancelando
1
2
/
=
2
x
(0,2 − x) 2
1
2
=
x 0,2 − x
despejando
x = 0,083[m]
Se comprueba que en la proximidad de la superficie de la Tierra, existe un
campo eléctrico, aproximadamente 100 N/C, dirigido verticalmente hacia abajo.
a) ¿Cuál es el signo de la carga eléctrica existente en la Tierra?, b) ¿Cuál es el
valor de esta carga?, c) Como la Tierra es un conductor, esta carga está
distribuida casi totalmente en su superficie, ¿cuál es entonces, la carga
existente en cada metro cuadrado de la superficie terrestre? Tiene que usar,
para le letra c) la fórmula del área superficial de una esfera.
©
11.
Datos:
q = 4,5x105 C
r = 6,37x106 m
Recuerden que es negativa.
w
c)
kq
r2
Er 2 100 x(6,37 x10 6 ) 2
q=
=
k
9 x10 9
q = 4,5 x10 5 [C ]
E=
w
w
.h
v
e
rd
u
g
o
.c
l
a) Si el campo se dirige hacia
Tierra, entonces debe tener signo
negativo.
b) Datos:
E = 100 N/C
r = 6.370 km = 6,37x106 m
q
q
4,5 x10 5
C 
σ= =
=
= 8,83x10 −10  2 
2
6 2
A 4πr
4 x3,14 x(6,37 x10 )
m 
12.-
La figura muestra las líneas de fuerza de un campo eléctrico. a) ¿Este campo es
más intenso en las proximidades de la región A o de la región B?, b) Si se coloca
un cuerpo pequeño metálico descargado en este campo, ¿quedará en equilibrio?,
c) ¿Cómo se modificaría su respuesta a la pregunta anterior si el campo fuese
uniforme?
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4
a) Es más intenso en la región A, debido a que las líneas de campo en esa zona
convergen.
b) El cuerpo metálico al estar descargado, neutro, tiene cargas eléctricas positivas
y negativas repartidas uniformemente sobre su superficie. Al ser colocado en
una zona donde hay campo eléctrico su carga se polarizará, es decir, la zona
(del cuerpo) expuesto hacia el lado de donde vienen las líneas de campo se
“cargará” negativamente y el lado expuesto hacia el sector donde se dirige el
campo se “cargará” positivamente. Ahora, como se muestra en la figura, se
puede suponer que en A hay una carga positiva y en B una positiva, la
magnitud de A es mayor que la de B, por lo tanto el cuerpo descargado tendrá
más carga positiva hacia A que positiva hacia B. En consecuencia será atraído
con mayor intensidad por A que por B. Es decir, se moverá hacia A.
+
+
+
+
+
-
FA
-
+
+
+
FB
l
.c
o
e
rd
u
-
Un electrón y un protón penetran con velocidad v entre las placas mostradas en la
figura. a) Describa cualitativamente el movimiento de cada uno. b) Al emerger de
las placas, ¿cuál de los dos habrá experimentado una desviación mayor?
Si entra un electrón.
w
w
w
.h
v
13.-
+
+
+
+
+
g
-
+
+
+
+
+
©
c) Si el campo es uniforme, el cuerpo descargado será atraído igualmente por A y
por B, por lo tanto no se moverá.
Si entra un electrón será afectado por una fuerza eléctrica hacia la placa positiva y
por una fuerza gravitacional hacia abajo, en consecuencia ambas fuerzas se
sumarán y se desviará hacia abajo en forma parabólica.
Si entra un protón.
Si es un protón será afectado por una fuerza eléctrica hacia la placa negativa,
hacia arriba, y por la fuerza gravitacional hacia abajo, en consecuencia ambas
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5
fuerzas se restarán. Y como la fuerza eléctrica es mayor que la gravitacional la
fuerza resultante será menor que en el caso del electrón, pero igual se desviará
hacia arriba.
Finalmente, se desviará menos en el caso que sea un protón.
16. Un avión vuela a través de un nubarrón a una altura de 2.000 m. Si hay una
concentración de carga de 40 C a una altura de 3.000 m dentro de la nube y –
40 C a una altura de 1.000 m, ¿cuál es el campo eléctrico en el exterior de la
aeronave?, y ¿en el interior?
q1 = 40 C
o
.c
l
©
1.000 m
e
rd
u
g
1.000 m
w
.h
v
q2 = -40 C
w
w
Fuera del avión es como determinar el campo eléctrico en el punto medio entre
dos cargas, una de 40 C y la otra de – 40 C. Por lo tanto sería:
E1
E1 =
kq1 9 x10 9 x 40
 
=
= 360.000  
2
2
R1
1.000
C 
E2 =
kq 2 9 x10 9 x(−40)
 
=
= −360.000 
2
2
R2
1.000
C 
E2
 
E = E1 + E 2 = 360.000 + − 360.000 = 720.000  
C 
Se dirigiría hacia abajo.
En el interior del avión.
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6
El campo es nulo E = 0 N/C. ¿Por qué? El avión es metálico y actúa como jaula de
Faraday, el interior queda aislado de los fenómenos eléctricos que ocurren en el
exterior.
38.
Este es un ejercicio extra. Se lanzan protones con una velocidad inicial v0 =
9.550 m/s dentro de una región donde se presenta un campo eléctrico uniforme
E = - 720 N/C (verticalmente hacia abajo). Los protones van a incidir sobre un
blanco que se encuentra a una distancia horizontal de 1,27 mm del punto
donde se lanzaron los protones. Determine a) los dos ángulos de lanzamiento
que darán como resultado el impacto, b) el tiempo total de vuelo para cada
trayectoria.
Examinemos la situación para un protón.
v02 sen2α
, donde g = - 9,8 m/s2, pero en nuestro
g
o
máximo en el lanzamiento de un proyectil x = −
.c
l
©
Si se lanza hacia arriba con un ángulo α, respecto a la horizontal, al ingresar al campo eléctrico,
que se dirige hacia abajo, será afectado por una fuerza hacia abajo, por lo tanto acelerará hacia
abajo y su comportamiento será similar a la de un proyectil.
Entonces, si conocemos la aceleración hacia abajo, podemos aplicar la ecuación de alcance
e
rd
u
g
caso no será g, será el valor de la aceleración que se obtiene por la fuerza eléctrica que se dirige
F = qE
ma = qE
.h
w
w
w
Datos:
q = 1,6x10-19 C
E= - 720 N/C
m = 1,67x10-27 kg
x = 1,27 mm = 0,00127 m
v02 sen2α
a
v
hacia abajo más la aceleración de gravedad que también se dirige hacia abajo x = −
qE 1,6 x10 −19 x(−720)
m
a=
=
= −6,9 x1010  2 
− 27
m
1,67 x10
s 
m
a = a + g = −6,9 x1010  2 
s 
v02 sen2α
x=−
a
despejando
10
ax
arcsen(− 2 ) arcsen(− − 6,9 x10 x0,00127 )
v0
9.550 2
α=
=
= 36,96º
2
2
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Ese es un ángulo, el otro es su complemento, es decir 53,04º
b) el tiempo de vuelo, sería:
2v0 senα
a
2 x9.550 xsen36,96º
t1 = −
= 16,6µs
− 6,9 x1010
2 x9.550 xsen53,04º
t2 = −
= 21,1µs
− 6,9 x1010
w
w
w
.h
v
e
rd
u
g
o
.c
l
©
t=−
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