IES MURILLO Departamento de Matemáticas 2

IES MURILLO
Departamento de Matemáticas
EXAMEN ECUACIONES E INECUACIONES
1.- Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:
2x − 11 x + 2
⎫
−
≤ 0⎪
a)
3
6
⎬
3(1 − x) + 1 > −5 ⎪⎭
(4 puntos)
x +3 < 2
⎫
⎪
b) 2x + 5 ≥ 3x ⎬
x − 3 > 5 ⎪⎭
c)
2x − y ≤ 3⎫
⎬
x +1 > 0 ⎭
2.- Resuelve las siguientes inecuaciones y expresa sus soluciones en forma de
intervalo:
a)
x − 9 5x − 13 4x
−
>
+ 10
5
15
3
b)
x −1
≤3
x +2
(3 puntos)
3.- Resuelve las ecuaciones:
(
)(
)
a) 7 x2 − x 2x2 − 8 = 0
b)
c)
2x x + 2
−
= 1 − (x − 3)2
3
5
3x
2
x −5
=
9
x +1
Matemáticas 4º ESO opción B
(3 puntos)
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SOLUCIONES
2x − 11 x + 2
2(2x − 11) x + 2
⎫
⎫
−
≤ 0⎪ 4x − 22 − x − 2 ≤ 0⎫
−
≤ 0⎪
1.- a)
3
6
6
6
⎬→
⎬
⎬→
⎪⎭ − 3x > −5 − 3 − 1 ⎭
3(1 − x) + 1 > −5 ⎪⎭ 3 − 3x + 1 > −5
3x ≤ 24 ⎫x ≤ 8⎫
⎬
⎬ Sol: (− ∞,3)
3x < 9 ⎭x < 3⎭
b)
x +3 < 2
x < 2−3
⎫
⎫ x < −1 ⎫ x < −1⎫
⎪
⎪
⎪
⎪
2x + 5 ≥ 3x ⎬ → 2x − 3x ≥ −5⎬ → − x ≥ −5⎬ → x ≤ 5 ⎬ No tiene solución
⎪ x>8 ⎪ x>8 ⎪
x − 3 > 5 ⎪⎭
x > 5+3
⎭
⎭
⎭
c)
2x − y ≤ 3⎫ 2x − y = 3⎫ y = 2x − 3⎫
⎬ se representan ambas rectas y se ve
⎬→
⎬→
x + 1 > 0 ⎭ x + 1 = 0 ⎭ x = −1
⎭
qué semiplano es la solución de cada
inecuación, donde coinciden ambos
semiplanos es la solución del problema
(en amarillo)
(0,0)
2 ⋅ 0 − 0 ≤ 3 SI⎫
⎬
0 +1 > 0
SI ⎭
La semirrecta azul forma parte de la
solución
x − 9 5x − 13 4x
−
>
+ 10
5
15
3
3(x − 9) 5x − 13 20x 150
−
>
+
→ 3x − 27 − 5x + 13 > 20x + 150
15
15
15
15
164
82
− 2x − 20x > 150 + 27 − 13 → −22x > 164 → x <
→x<−
− 22
11
82
⎛
⎞
Sol: ⎜ − ∞,−
⎟
11 ⎠
⎝
2.- a)
Matemáticas 4º ESO opción B
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x −1
x − 1 − 3x − 6
x −1
− 2x − 7
≤0
≤3 →
−3 ≤ 0 →
≤0→
x +2
x +2
x +2
x +2
7
− 2x − 7 = 0 → x = −
2
x + 2 = 0 → x = −2
7⎤
⎛
Sol: ⎜ − ∞,− ⎥ U (− 2,+∞ )
2⎦
⎝
b)
3.- a)
(
2
)(
2
x2 − x = 0 → x(x − 1) = 0 →
)
7 x − x 2x − 8 = 0 →
x=0
x =1
2x2 − 8 = 0 → 2x2 = 8 → x2 = 4 → x = ±2
10x 3(x + 2) 15 15(x2 − 6x + 9)
2x x + 2
−
=
−
−
= 1 − (x − 3)2 →
3
5
15
15
15
15
2
2
10x − 3x − 6 = 15 − 15x + 90x − 135 → 15x − 83x + 114 = 0
3
83 ± 832 − 4 ⋅ 15 ⋅ 114 83 ± 49 83 ± 7
x=
=
=
= 76 38
30
30
30
=
30 15
b)
3x
(
)
9
→ 3x(x + 1) = 9 x2 − 5 → 3x2 + 3x = 9x2 − 45
x
+
1
x −5
3
1 ± 1 + 120
2
2
6x − 3x − 45 = 0 → 2x − x − 15 = 0 → x =
=
5
4
−
2
c)
2
=
Matemáticas 4º ESO opción B