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IES MURILLO
Matemáticas 4º ESO_B
EXAMEN GLOBAL 4º ESO OPCIÓN B
x − 2 2x − 1 (x − 1)2
1. Resuelve la ecuación:
−
=
2
3
3
2x − 7
2. Resuelve la inecuación:
≤0
x +2
JUNIO 2008
2x − y = 1
⎫
⎪
3. Resuelve analítica y gráficamente el sistema:
⎬
y +1
x−
= 3⎪
2
⎭
2(x − 3) < 0
⎫
1−x
x − 1 ⎪⎪
4. Resuelve el sistema de inecuaciones: x −
≤1−
⎬
2
3 ⎪
2x − (3x + 1) > 5 ⎪⎭
5. Halla el valor de x en el triángulo de la figura:
6. Representa gráficamente la función y = 2x2 + 5x − 3 (sin hacer tabla de
valores) y escribe sus características.
⎧2x + 1 si x < −1
y escribe sus
⎩2 − x si x ≥ −1
7. Representa gráficamente la función f(x) = ⎨
características. ¿Es continua? ¿por qué?
8. Halla el área y el perímetro de un decágono regular inscrito en una
circunferencia de 10 cm de radio.
9. Desde un punto del suelo se observa el extremo superior de una torre con ángulo
de 30º. Si avanzamos 400 m en la dirección de la torre, ese punto se ve bajo ángulo
de 60º.¿Cual es la altura de la torre?
10. La clase de María está organizando el viaje fin de curso y para conseguir
fondos han comprado 3000 kg de mantecados. Los que vayan a hacer el viaje tienen
que vender una determinada cantidad, igual para todos.
a) Haz una tabla de valores que relacione el número de alumnas y alumnos que
van al viaje con el número de kilogramos que tiene que vender cada uno.
b) Representa gráficamente la relación anterior.
c) ¿Cuál es la expresión de la función correspondiente?
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SOLUCIONES
3(x − 2) 2(2x − 1) 2(x2 − 2x + 1)
x − 2 2x − 1 (x − 1)2
→
−
=
1.
−
=
2
3
3
6
6
6
3 ± 9 − 48
3x − 6 − 4x + 2 = 2x2 − 4x + 2 → 2x2 − 3x + 6 = 0 → x =
4
NO TIENE SOLUCIÓN
7
⎧
2x − 7
⎪2x − 7 = 0 → x =
2.
≤0→⎨
2
x +2
⎪⎩x + 2 = 0 → x = −2
7⎤
⎛
Solución: ⎜ − 2, ⎥
2⎦
⎝
2x − y = 1
⎫ 2x − y = 1
⎫ 2x − y = 1 ⎫
⎪
3.
⎬→
⎬→
⎬0x = −6 → no tiene solución
y +1
x−
= 3⎪ 2x − y − 1 = 6⎭ 2x − y = 7 ⎭
2
⎭
Gráficamente:
2x − y = 1 ⎫
⎬
2x − y = 7 ⎭
y = 2x − 1 ⎫
⎬
y = 2x − 7 ⎭
RECTAS
PARALELAS
4.
2(x − 3) < 0
⎫
2x − 6 < 0
⎫ x<3 ⎫
⎫ 2x < 6
1−x
x − 1 ⎪⎪
⎪
⎪
⎪
x−
≤1−
⎬ → 6x − 3(1 − x) ≤ 6 − 2(x − 1)⎬ → 9x − 3 ≤ 8 − 2x ⎬ → x ≤ 1 ⎬
2
3 ⎪
⎪ x < −6⎪
⎪
−x >6
2x − 3x − 1 > 5
⎭
⎭
⎭
2x − (3x + 1) > 5 ⎪⎭
Solución:
(− ∞,−6)
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5. Halla el valor de x en el triángulo de la figura:
Pitágoras: a2 = 32 + 62 = 9 + 36 = 45
a = 45 = 6,7 cm
Teorema del cateto: 32 = 6,7 ⋅ x ⇒ x =
9
6,7
x = 1,34 cm
6. y = 2x2 + 5x − 3 es una parábola ∪
Vértice → x = −
b
5
⎛ 5 49 ⎞
= − → V ⎜ − ,−
⎟
2a
4
⎝ 4 8 ⎠
Corte con los ejes:
Eje y: y = 0 + 0 − 3 = −3 → (0,−3)
Eje x: 2x 2 + 5x − 3 = 0
1
− 5 ± 25 + 24
x=
= 2
4
−3
⎛1
⎝2
⎞
⎠
corta en ⎜ ,0 ⎟ y(− 3,0 )
⎡ 49
⎞
,+∞ ⎟
⎣ 8
⎠
Dom = R; Rec = ⎢−
Continua en R
⎛ 5
⎞
,+∞ ⎟
⎝ 4
⎠
5⎞
⎛
Decreciente en ⎜ − ∞,− ⎟ Mínimo en el vértice
4⎠
⎝
⎧2x + 1 si x < −1
7. f(x) = ⎨
⎩2 − x si x ≥ −1
Creciente en ⎜ −
son dos semirrectas
Dom = R; Rec = (− ∞,3]
Corte ejes: (2,0 )y(0,2)
Creciente en (− ∞,−1)
Decreciente en (− 1,+∞ )
No es continua en –1, tiene una
discontinuidad de salto
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8. Halla el área y el perímetro de un decágono regular
inscrito en una circunferencia de 10 cm de radio.
360º : 20 = 18º
x
sen 18º =
⇒ x = 10 ⋅ sen 18º = 3,09
10
lado del decágono → 3,09 ⋅ 2 = 6,18 cm
Perímetro → P = 10 ⋅ 6,18 = 61,8 cm
Para hallar el área necesitamos la altura del triángulo
h
→ h = 9,5 cm
10
6,18 ⋅ 9,5
= 293,55 cm2
Área → A = 10 ⋅
2
isósceles: cos 18º =
x ⎫
y + 400 ⎪⎪ 0,58( y + 400) = x ⎫
9.
⎬→
⎬ 0,58y + 232 = 1,73y → 1,15 y = 232
x
1,73y = x
⎭
⎪
tg 60º =
⎪⎭
y
y = 201,74 → x = 1,73 ⋅ 201,74 = 349m mide la torre
tg 30º =
10.
x
y
1
3000
10
300
20
150
30
100
60
50
y=
3000
hipérbola
x