Investigación DERIVADFA DE UN PUNTO UNIVERSIDAD AUTONOMA DEL ESTADO DE MEXICO CENTRO UNIVERSITARIO UAEM ATLACOMULCO LINEA DE APRENDIZAZJE: REDES NEURONALES INGENIERO: MARCO ANTONIO LOPEZ PAREDES ALUMNO: ROGELIO VALDES SANCHEZ ICO-17 INVESTIGACION: DERIVADA DEL PUNTO Investigación DERIVADFA DE UN PUNTO DERIVADA DE UNA FUNCIÓN EN UN PUNTO Sea y = f(x) un función. La derivada de f(x) en el punto x=a, según hemos visto, es la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto P(a,f(a)) y se designa como f ' (a). Hemos visto que la tangente es el límite de las secantes QP cuando Q tiende a P: Además, las pendientes de las secantes, para cada valor de h se obtienen: Por lo tanto, podemos definir la derivada como el límite de las pendientes de las secantes cuando Q tiende a P, es decir, cuando h tiende a cero, : Derivada de una función en un punto Dada una función y = f(x), se llama derivada de la función f en un punto x0 al f '(x0 ) (efe prima de equis sub-cero) o por D(f(x0 )): Cuando este límite existe (y es finito) se dice que la función f(x) es derivable en el punto x0. Significado de la derivada Puesto que la derivada de la función en un punto x0 no es otra cosa que la pendiente de la Investigación DERIVADFA DE UN PUNTO tangente a la curva (gráfica de la función) en (x0, f(x0 )). Calcular la derivada de la función f(x) = 3x + 5 en el punto de abscisa x = 1. Resolución: Se pide el valor de f '(1) (en este caso, x0 = 1). Por tanto, f '(1) = 3. Calcular la derivada de la función f(x) = en el punto 2. Resolución: (conjugado del numerador) Recordando que suma por diferencia es igual a la diferencia de los cuadrados: