respuesta completa de los circuitos rl y rc

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RESPUESTA COMPLETA DE LOS CIRCUITOS RL Y RC
INTRODUCCION
SEÑALES Y COMUNICACIONES
LA RESPUESTA DE UN CIRCUITO DE PRIMER ORDEN A UNA ENTRADA
CONSTANTE
CONMUTACION SECUENCIAL
ESTABILIDAD DE LOS CIRCUITOS DE PRIMER ORDEN
LA FUENTE ESCALON UNITARIO
LA RESPUESTA DE UN CIRCUITO DE PRIMER ORDEN A UNA ENTRADA
NO CONSTANTE
INTRODUCCION
Número de capacitores o inductores y orden del circuito
Análisis
1
Antes de cerrarse el interruptor el voltaje de estado estable será:
En el instante t=0, el voltaje en el capacitor será:
Después de cerrado el interruptor la respuesta completa será:
2
Respuesta completa= respuesta transitoria + respuesta estable
Respuesta completa= respuesta natural + respuesta Forzada
Con t=0 la respuesta natural será
La constante K de respuesta natural depende de la condición inicial.
Tres casos son:
La respuesta forzada tendra la misma forma que la entrada
3
SEÑALES Y COMUNICACIONES
LA RESPUESTA DE UN CIRCUITO DE PRIMER ORDEN A UNA ENTRADA
CONSTANTE
4
El voltaje y la resistencia de Thevenin será:
La corriente del capacitor será:
Aplicando Ley de Voltajes de Kirchhoff
Que corresponde a una ecuación diferencial de primer orden
Con el circuito RL el asunto es similar
5
Para el equivalente Norton
El voltaje del inductor será
Aplicando Ley de Corrientes de Kirchohh
Que corresponde a una ecuación diferencial de primer orden
En terminos generales la ecuación de primer orden se representa así
Pudiendose expresar como
6
Al formar la iuntegral indefinida se obtiene
Cuya solución es
Donde A=eD, para encontrar A, sea t=0. Entonces
Y se obtiene
Puesto que
7
La ecuación
se puede escribir
Al tomar la derivada en función del tiempo
Con t=0 se puede obtener
Representado por la grafica
8
Para el circuito RC se cumple
,
y
Con las respectivas sustituciones se obtiene
El segundo termino se cancela cuando t se incrementa (respuesta
transitoria)
En t=0, e-0=1, v(0) 0 v(0)
Cuando t=5τ y RThC= τ, e-5= 0,0067≈ 0 luego
9
.v(5 τ) = 0,9933Vcab+0,0067v(0) ≈Vcab
Para el circuito RL se cumple
Con las respectivas sustituciones se obtiene
CONMUTACION SECUENCIAL
ESTABILIDAD DE LOS CIRCUITOPS DE PRIMER ORDEN
LA FUENTE ESCALON UNITARIO
10
LA RESPUESTA DE UN CIRCUITO DE PRIMER ORDEN A UNA ENTRADA
NO CONSTANTE
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