MOTOR DC - UN Virtual

MOTOR DC
Para producir un par motor, necesitamos disponer de un campo magnético y
colocar dentro de él conductores eléctricos. Al hacer pasar corriente por el
conductor eléctrico, este reacciona con el campo magnético produciendo una
fuerza de la forma, F= B. i . L . donde B sera el flujo magnético, i sera la
corriente que circula por el conductor y L la longitud del mismo. Esta fuerza
será la responsable de producir el par por tanto el movimiento del motor.
Ahora bien, el campo magnético necesario se produce por medio de los polos
magnéticos (Norte, sur), los cuales son creados por medio de una bobina
arrollada sobre un núcleo ferromagnético. En general en este tipo de máquinas
los polos están ubicados en la parte estática de la máquina, llamada estator y
nos referiremos a ellos como el Campo.
Los conductores, son la otra parte necesaria para la producción del par y están
colocados también en un núcleo ferromagnético móvil, al cual llamamos rotor,
para facilitar que al producirse la fuerza sobre ellos puedan girar. A esta parte
la llamamos la armadura.
Los generadores de DC, actúan de forma similar: Tendremos un campo
magnético y dentro de él, conductores eléctricos, los cuales hacemos girar
cortando el flujo, con lo cual se inducirá sobre ellos una fem.
Para hacer funcionar nuestro conjunto, necesitamos tener en cuenta la parte
mecánica de la maquina. Es decir, para que el rotor pueda girar fácilmente, su
eje estará soportado por cojinetes o chumaceras, las cuales producen alguna
fricción que sera función de la velocidad y de la constante de fricción, B. Por
otra parte, el rotor de la maquina y su carga tienen un peso que estará girando
por lo cual tendrá un momento de inercia denominado J.
La operación del motor la podemos modelar teniendo en cuenta lo anterior, es
decir modelando la parte electromagnética, la parte mecánica y la relación
entre estas dos.
Estos motores los podemos controlar de dos formas: A)controlando su campo y
manteniendo constante la corriente de armadura o B) controlando la armadura
y manteniendo constante su corriente de campo.
El modelo general de nuestro motor podra representarse por la relación salida
a entrada, donde la entrada será la tensión e y la salida que podra ser el
desplazamiento angular del eje del motor  .
MOTOR CONTROLADO POR CAMPO.
Las variables y parámetros a usar son y se pude ver en el gráfico
correspondiente:
if (t) = Corriente de campo del motor.
Ia = corriente de armadura con valor constante en este caso
Rf = Resistencia del devanado de campo (polos)
Lf = Inductancia del devanado de campo
Ra = Resistencia del devanado de armadura (conductores)
La = Inductancia del devanado de armadura
T(t) = Torque o par mecánico.
 = Coeficiente de fricción
J = Momento de inercia del motor y su carga
kt = Constante de conversión de la corriente de campo al par
Nuestro modelo sería:
Parte eléctrica:
Lf 
di f (t )
 Rf  if (t )  e(t )
dt
J (t )   (t )  T (t )
Parte mecánica:
Relación entre las dos:
T (t )  kt  if (t )
Haciendo la transformación de Laplace para las anteriores ecuaciones
quedaran:
(SLf  Rf )  if (s)  e(s)
( JS 2   S )   ( s)  T ( s)
T (s)  kt  if (s)
La función que nos daría la reacción entre la salida y la entrada se llama la
función de transferencia del motor y se llama H(s), donde:
H(s) =
 (s)
e( s )
salida
entrada
=
Combinando las ecuaciones anteriores se obtiene que la función de
transferencia para el motor controlado por campo será:
H(s) =
 (s)
e( s )
=
kt
( JS 2  S )(L f S  R f )
=
kt
JL f S  ( L f   R f J )S 2  R f S
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MOTOR CONTROLADO POR ARMADURA.
Las variables y parámetros a usar son y se pude ver en el gráfico
correspondiente:
e(t) = Voltaje de entrada al motor
If (t) = Corriente de campo del motor constante en este caso
ia = corriente de armadura
Rf = Resistencia del devanado de campo (polos)
Lf = Inductancia del devanado de campo
Ra = Resistencia del devanado de armadura (conductores)
La = Inductancia del devanado de armadura
ec = voltaje que se produce por la reacción de la armadura y que se opone al
de entrada.
T(t) = Torque o par mecánico.
 = Coeficiente de fricción
J = Momento de inercia del motor y su carga
kt = Constante de conversión de la corriente de campo al par
Nuestro modelo sería:
La 
Parte eléctrica:
dia (t )
 Ra  ia (t )  e(t )  ec (t )
dt
J (t )   (t )  T (t )
Parte mecánica:
Relación entre las dos:
T (t )  kt  ia(t )
ec (t )  k v (t )
Haciendo la transformación de Laplace para las anteriores ecuaciones
quedaran:
(SLa  Ra )  ia (s)  e(s)  ec (s)
( JS 2   S )   ( s)  T ( s)
T (s)  kt  ia (s)
ec (s)  kv  S (s)
Combinando las ecuaciones anteriores se obtiene que la función de
transferencia para el motor controlado por armadura será:
H(s) =
 (s)
e( s )
=
=
kt
JLa S  ( La   Ra J ) S 2  ( Ra   k v k t )S
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