2.1 Incrementos y tasas

NOTAS DE CALCULO DIFERENCIAL
DOCENTE LIC-ING ROSMIRO FUENTES ROCHA
INCREMENTO DE UNA FUNCION
La palabra incremento se entiende como el aumento del valor de una
variable. El incremento Δx de una variable x es el cambio en x cuando
esta crece o decrece desde un valor x  x 1 , hasta un valor x  x 2 y
se escribe  x  x 2  x1 .
De igual forma para una variable y, el incremento se define como
 y  y 2  y1
Cuando se trata de una función con variables dependientes e independientes, Si y=f(x),
entonces y  f ( x  x )  f ( x ) , es el incremento de y para un incremento  x de x
INCREMENTO RELATIVO DE UNA FUNCION
El incremento relativo de dos variables es la razón de sus incrementos
Δ(variable dependiente)
Δ(variable independiente)
.
El incremento relativo de y respecto a x es
y
.
x
Si y = f(x), el incremento relativo de la función respecto de la variable independiente x, es la
transformación que experimenta la función por cada unidad de cambio en x.
Simbólicamente:
y f ( x  x )  f ( x )

x
x
Ejemplo: Si y=3x-1 halla el incremento relativo
Solución
y
x
Se tiene y = f(x) = 3x-1, aplicando la definición de incremento relativo se tiene:(se cambia x
por x+Δx)
Δy
Δx

f(x  Δx)  f(x)
Δx

3(x  Δx)  1  3x  1  3x  3ΔΔ  1  3x  1
Δx
y
3 x  3x  1  3 x  1 3x


3
x
x
x
y
3
x
Δx
Eliminando corchetes