Curso 04/05 (Convocatoria de Febrero)

Asignatura: Mecánica. Curso 2004/05 (Final Febrero: 1o Parcial)
Teórico-Práctica nº1: Estática (5 puntos)
L
Se tiene una placa cuadrada de lado L y masa m sobre un suelo inclinado rugoso que forma un
ángulo ϑ con la horizontal. Se aplica una fuerza de módulo F
paralela al plano inclinado, tal y como se muestra en la figura.
Se sabe el coeficiente de rozamiento es µ, y es lo
L
suficientemente grande para que la placa no deslice.
Determinar:
(a) El módulo de la fuerza F para que vuelque.
(b) Módulo mínimo del coeficiente de rozamiento µmin para
F
que vuelque sin deslizar.
ϑ
Teórico-Práctica nº2: Dinámica del punto (5 puntos)
Sobre una placa horizontal y lisa se tiene una masa puntual m unida al poste O por un hilo elástico
de rigidez k y longitud L sin alargarse. En el instante inicial, posición A de la figura, el hilo no tiene
ningún alargamiento y la masa tiene una velocidad de módulo VA y dirección perpendicular al hilo.
Después de girar un ángulo de 90º con
VA
A
respecto a la posición inicial, posición
B del dibujo, el hilo se ha alargado una
ω
L
longitud ∆L según se muestra en la
figura. Determinar:
B
(a)
El trabajo de la fuerza elástica
vB
O
(Fe=k⋅∆x).
VB
ωBxrB
L+∆L
(b)
Velocidad de la partícula VB en
la posición B.
Problema nº1: Movimiento relativo (10 puntos)
Se tiene una peonza compuesta por una varilla OC de longitud L y un disco de radio R. La peonza
gira con una velocidad angular ω constante alrededor de su eje de revolución que forma un ángulo
ϑ con la vertical al suelo (eje Z). A su vez realiza un movimiento de precesión con la punta de la
peonza fija en punto O con una
ω
velocidad angular de precesión ωP
ωP
R
C
constante
con dirección del eje Z. En el
Z
instante de la figura el eje de rotación
P
está contenido en el plano YZ,
ϑ
determinar:
L
(a) Velocidad de una partícula P de la
O
Y
periferia del disco que está contenida
en el plano XY.
(b) Aceleración de la partícula P.
(c) Aceleración angular para un
X
sistema móvil sobre la peonza.
Asignatura: Mecánica. Curso 2004/05 (Final Febrero: 2o Parcial)
Teórico-Práctica nº1: Sistemas de partículas (5 puntos)
Un cañón dispara un proyectil de masa m con una velocidad de salida V0 formando un ángulo ϑ con
la horizontal. En el punto más alto de la trayectoria explota el proyectil dividiéndose en tres trozos
iguales que salen con velocidades V1, V2 y V3 respectivamente. El trozo 1 sale con una velocidad
inicial horizontal (V1) y el resto de trozos con direcciones formando 120º con la horizontal, según se
muestra en la figura. Si se estudia el
V2
sistema bala y sus trozos despreciando
V1
el rozamiento con el aire, razonar:
V3
(a) Trayectoria del centro de masas
después de la explosión.
V0
Y
(b) Si la velocidad del trozo 1 es mayor
ϑ
que la que tenía la bala justamente
antes de explotar.
X
Teórico-Práctica nº2: Cinemática del sólido rígido (5 puntos)
Se considera el mecanismo de cuatro barras de la figura constituido por las varillas AB, BC y CD,
la varilla AB tiene una longitud l y las varillas BC y CD tienen una longitud l. Las varillas AB y CD
rotan alrededor de los puntos fijos A y D,
respectivamente. La varilla BC está articulada a las
A
varillas AB y CD por sus extremos según se muestra en
la figura. Se sabe que en este instante la velocidad
D
ωAB
angular de la varilla AB es ωAB con sentido antihorario.
Determinar en el instante de la figura:
45o
(a) Centro instantáneo de rotación de la varilla BC.
Dibujar su posición en el dibujo
B
(b) Velocidad angular de la varilla BC.
C (c) Razonar el sentido de giro de la varilla CD.
Problema nº1: Dinámica del sólido rígido (10 puntos)
Se tiene una peonza compuesta por una varilla OC de longitud L y un disco de radio R. La masa de
la varilla es despreciable y la del disco igual a m. La peonza gira con una velocidad angular ω
constante alrededor de su eje de revolución que forma un ángulo ϑ con la vertical al suelo (eje Z). A
su vez realiza un movimiento de precesión con la punta de la peonza fija en punto O con una
velocidad angular de precesión ωP
ω
ωP
constante con dirección del eje Z. En el
R
C
Z
instante de la figura el eje de rotación
está contenido en el plano YZ,
ϑ
determinar:
(a) Tensor de inercia de la peonza.
L
(b) Momento cinético de la peonza.
Y
O
(c) Velocidades de precesión de la
peonza (plantear únicamente ecuación
de segundo grado).
X
(d) Fuerza normal y de rozamiento con
el suelo.