Curso 05/06 (Convocatoria de Febrero)

Asignatura: Mecánica. Curso 2005/06 (Final-1er Parcial)
Apellidos: ________________________________
Nombre ______________
Teórico-Práctica nº1: Estática (5 puntos)
Se tiene una viga AB lisa de masa 3m y longitud 3L, articulada por su
extremo A al suelo y apoyada sobre una placa cuadrada de lado L,
formando un ángulo de 45º con la horizontal, tal y como se muestra en
la figura. La placa tiene una masa m y se encuentra articulada por su
extremo C y sobre ella se apoya la varilla AB. Determínese:
(a) Razonar si el sistema puede estar en equilibrio y condiciones para
que esto ocurra.
(b) Reacciones en las articulaciones.
B
L
L
L
L
A
C
45o
Teórico-Práctica nº2: Mecánica de la partícula (5 puntos)
Se tiene una pista lisa ABCD, compuesta por un tramo recto ABC de longitud L y otro CD formado
por media circunferencia de radio R. Se quiere que una masa
D
puntual m recorra la pista completamente, desde la posición
B hasta la D, para ello se emplea un resorte de rigidez k cuyo
extremo en la posición de reposo coincide con el punto B.
Determínese la longitud AB=∆x mínima que se debe
∆x
comprimir el muelle desplazando la masa puntual hasta A
k
para que después de liberar la masa recorra completamente la
pista.
A B
C
Problema nº1: Movimiento Relativo (10 puntos)
Se emplea un camión grúa para elevar una masa m. La grúa está compuesta por una pluma de
longitud AB=2L, inclinado un ángulo de 45o con la horizontal y una plataforma donde está acoplada
la pluma a una distancia D=L/4 del centro de rotación de la plataforma, tal y como se muestra en la
figura. En este instante la carga está suspendida de un cable BC con una longitud 2L y está
ascendiendo con una velocidad relativa a la pluma v constante, simultáneamente la pluma se está
elevando con una velocidad angular ωPluma=2ω y la
B
ωPluma
plataforma gira con una velocidad angular
ωPlataforma
ωPlataforma=ω, donde ω es una constante y los
D D
sentidos de giro son los mostrados en el dibujo.
Determínese en el instante de la figura:
45ο
(a) Velocidad relativa de la masa suspendida para
C
un observador sobre la plataforma de la grúa.
A
(b) Velocidad absoluta de la masa suspendida.
(c) Aceleración relativa de la masa suspendida para
un observador sobre la plataforma de la grua.
(d) Aceleración absoluta de la masa suspendida.
Asignatura: Mecánica. Curso 2005/06 (Final-2er Parcial)
Apellidos: ________________________________
Nombre ______________
Teórico-Práctica nº1: Cinemática del Sólido Rígido (5 puntos)
Se tiene una peonza compuesta por una varilla OC de longitud L y un disco de radio R. La peonza
gira con una velocidad angular ω constante alrededor de su eje de revolución que forma un ángulo
ϑ con la vertical al suelo (eje Z). A su vez realiza un movimiento de precesión con la punta de la
peonza fija en punto O con una velocidad angular de precesión ωP=ω/2 constante con dirección del
eje Z. En el instante de la figura el eje de
ω
rotación está contenido en el plano YZ,
ωP
R
determinar:
C
Z
(a) Dibujar en el instante de la figura
el eje instantáneo de rotación y
ϑ
mínimo deslizamiento de la peonza.
L
(b) Determinar matemáticamente la
Y
O
ecuación del eje instantáneo de
rotación y mínimo deslizamiento en un
instante cualquiera. para el sistema
X
XYZ de la figura.
.
Teórico-Práctica nº2: Sistema de Partículas (5 puntos)
Sobre una placa horizontal y lisa se tienen dos masas puntuales A y B, de masas respectivas mA=m
y mB=3m, unidas por una varilla rígida de masa despreciable y longitud L, el sistema se encuentra
en reposo. En un determinado instante se provoca que la masa A tenga una velocidad de módulo VA
y dirección perpendicular a la varilla, tal y como se muestra en la figura. Determinar:
(a)
Posición del centro de masas del sistema.
A
VA
(b)
Velocidad angular de la varilla en un
instante cualquiera.
L
(c)
Velocidad del centro de masas del sistema
en un instante cualquiera.
B
Problema nº1: Dinámica del sólido rígido (10 puntos)
Un disco homogéneo de radio R masa m, se encuentra montado sobre un árbol AB de longitud
L=2R y masa despreciable. El árbol está articulado en
ω2
A girando con velocidad angular ω1 constante y el disco
ω1
se encuentra articulado en su centro con el punto B del
árbol girando con velocidad angular ω2 constante con
respecto al árbol. Sabiendo los sentidos de giro son los
A
B
que se muestran en la figura. Determinar en el instante
de la figura:
(a) Tensor de inercia del disco en el punto A.
(b) Momento cinético en el punto A.
(c) Momento de reacción que existe en el soporte A.
(d) Reacciones en el soporte A.