Relación1

MECÁNICA
RELACIÓN 1: Reducción de sistemas de fuerzas aplicadas sobre un
sólido rígido.
1.- Hallar el momento de la fuerza F de 450N, respecto al
punto A, de la siguiente tubería, sabiendo que la tubería
arranca del punto A (empotramiento).
NOTA: estamos trabajando con una presión de 0,1 N.m
⎧ 220,3⎫
JJJG ⎪
⎪
Solución: M A = ⎨331, 2 ⎬ N ⋅ m
⎪109,8 ⎪
⎩
⎭
2.- Determinar el momento de las fuerzas F = 500 N y
F = 250 N respecto al eje que pasa por los puntos A y A.
JJJJG
Solución: M eje = 192, 4 N ⋅ m
3.- Calcular el momento de fuerzas respeto del punto A
(extremo aguas debajo de la base), dadas todas las fuerzas
que actúan sobre la presa.
⎧ 0 ⎫
JJJG ⎪
⎪
Solución: M A = ⎨ 0 ⎬ kN ⋅ m
⎪207,5⎪
⎩
⎭
4.- Una barra de longitud ED, está sujeta mediante dos cables
AB y CD. En el extremo D de la barra tenemos una F de
5KN y en el punto E hay una articulación que también ayuda
a soportar la barra. ¿Cuál es el momento de las tres fuerzas
respecto del punto E?
Obtenerlo en función de F y F .
⎧25⎫
JJJG ⎪ ⎪
Solución: M D = ⎨ 0 ⎬ kN ⋅ m
⎪0⎪
⎩ ⎭
⎧ −25⎫
JJJJG ⎪
⎪
M CD = ⎨ 15 ⎬ kN ⋅ m
⎪ −15⎪
⎩
⎭
⎧−15⎫
JJJJG ⎪
⎪
M AB = ⎨ −6 ⎬ kN ⋅ m
⎪ 6 ⎪
⎩
⎭
5.- A partir de la siguiente figura, calcular el sistema de
fuerzas equivalentes en la posición A para la fuerza de 100N.
⎧ −48 ⎫
JG ⎪
⎪
Solución: F = ⎨−68,5⎬ N
⎪ 54,8 ⎪
⎩
⎭
⎧ 109, 6 ⎫
JJG ⎪
⎪
M = ⎨ −932 ⎬ N ⋅ m
⎪−1069 ⎪
⎩
⎭
6.- Determinar el sistema resultante en O, a partir de dos
fuerzas, F = 10i + 3j +6k N, aplicada en el punto cuyo vector
posición es (10, 5, 3) m y F =6i+ 3j-2k N de vector posición
(10, 3, 0) m y un par F = 10N y posición en 3m.
⎧16 ⎫
JJG ⎪ ⎪
Solución: FR = ⎨ 6 ⎬ N
⎪4⎪
⎩ ⎭
⎧ −15 ⎫
JJJG ⎪
⎪
M R = ⎨ −10 ⎬ N ⋅ m
⎪ −8 ⎪
⎩
⎭
7.- Hallar el sistema de fuerzas resultantes en el
empotramiento.
⎧ 272,9 ⎫
JJG ⎪
⎪
Solución: FR = ⎨ −231, 7 ⎬ N
⎪−1551,3⎪
⎩
⎭
⎧1145,1 ⎫
JJJG ⎪
⎪
M R = ⎨1245, 4 ⎬ N ⋅ m
⎪ −70 ⎪
⎩
⎭
8.- Determinar resultante en O, del siguiente sistema coplanar
de fuerzas .Considerando F= 6i+3jN, aplicada en (8, 2) m y
F =10j N de vector posición (5, 3) m y C = 30 N m.
⎧6⎫
JJG ⎪ ⎪
Solución: FR = ⎨13⎬ N
⎪0⎪
⎩ ⎭
⎧0⎫
JJJG ⎪ ⎪
MR = ⎨ 0 ⎬ N ⋅m
⎪32 ⎪
⎩ ⎭
9.- Hallar el momento resultante respecto al origen del
sistema de coordenadas.
Determinar las coordenadas (x, y) del punto Q respecto
del cual el momento de las fuerzas es nulo.
⎧−950 ⎫
JJJG ⎪
⎪
Solución: M 0 = ⎨ 450 ⎬ N ⋅ m
⎪ 0 ⎪
⎩
⎭
Q = ( 3, 6´33, 0 ) m
10.- Determinar la posición del centro de masa del sólido
mostrado en la figura suponiendo densidad constante.
⎧b ⎫
JJG ⎪ 2 ⎪
Solución: rG = ⎨ a 2 ⎬
⎪c ⎪
⎩ 2⎭
11.- Una turbina de vapor para generar energía eléctrica,
necesita analizar su seguridad frente a movimientos símicos.
Determinar, la posición del centro de masas del cuerpo de la
figura para que ésta sea segura conociendo las densidades de
cada componente de la turbina.
Solución: y = 11,32m
12.- Una viga doblada está sometida a una carga linealmente
sobre parte de su tramo horizontal, mientras que la zona
doblada BC. (paralela al eje z) sufre la carga a lo largo de
toda su longitud. Reducir dicho sistemas de fuerzas al punto
A.
⎧ 500 ⎫
JJG ⎪
⎪
Solución: FA = ⎨1320 ⎬ N
⎪ 0 ⎪
⎩
⎭
⎧ 240 ⎫
JJJG ⎪
⎪
MA = ⎨ 0 ⎬N ⋅m
⎪−2186, 6 ⎪
⎩
⎭
13.- Un depósito rectangular contiene un líquido situado a
5m de la puerta de salida AB. La superficie del líquido tiene
una presión de 138kPa. Determinar:
a.- La fuerza resultante en la compuerta AB.
b.- El centro de presiones relativo a la base de la
compuerta.
densidad del liquido ρ =835 kg/m3
Solución: F = F1 + F2 = 89457,5 + 2048,8 N
x = 0, 496m