Sistemas Trifásicos
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Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) Tema 3 Sistemas Trifásicos Damián Laloux, 2003 Índice T Definiciones y diagramas vectoriales Sistema trifásico equilibrado Secuencia de fases Conexión en estrella Conexión en triángulo T T T Tensiones compuestas (de línea), corrientes de rama Teorema de Kennelly: T Tensiones de fase (simples), corrientes de fase (de línea) Equivalencia estrella-triángulo Circuito monofásico equivalente Conexión estrella-triángulo estandarizada Potencia en sistemas trifásicos Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 1 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Índice (y II) Red infinita con carga desequilibrada T Concepto de red infinita Carga desequilibrada en triángulo Carga desequilibrada en estrella Medida de potencias y energía trifásicas T Métodos de medida de potencia activa Un vatímetro (tetrafilar y trifilar) Dos vatímetros (Aron) Tres vatímetros (tetrafilar y trifilar) Medida de reactiva Medida de energía Comparación entre el transporte en monofásica y en trifásica T Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 2 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Definición T Un sistema trifásico equilibrado de tensiones (corrientes) está formado por: e1 e1 ( t ) = 2 ⋅ E ⋅ sen (ω t + ψ ) 2π e2 ( t ) = 2 ⋅ E ⋅ sen ω t + ψ − 3 2π e3 ( t ) = 2 ⋅ E ⋅ sen ω t + ψ + 3 Misma pulsación Mismo valor eficaz + Desfase uniforme de 120º Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) 2π 3 ωt ψ e 2 − ωt 2π 3 e3 − − 2π 3 ωt 4π 3 T3 - 3 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Diagrama vectorial T Un sistema trifásico equilibrado de tensiones (corrientes) se suele representar en su forma vectorial simbólica: JJG E3 JJG E1 = E ⋅ e jψ 2π JJG j ψ − 3 E2 = E ⋅ e JJG E3 = E ⋅ e 2π j ψ + 3 Mismo valor eficaz JJG E1 2π 3 2π 3 ψ ω e j0 2π 3 JJG E2 Desfase uniforme de 120º Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) M. Ventosa & D. Laloux, 2003 T3 - 4 Secuencia de fases R S T T Los sistemas trifásicos de tensiones y corrientes se suelen notar empleando las letras R, S y T: JJG ER JJG ER = E ⋅ e j 0 2π JJG −j ES = E ⋅ e 3 2π JJG j ET = E ⋅ e 3 2π 3 JJG ET 2π 3 2π 3 JJG ES La secuencia de fases RST se denomina Secuencia Directa Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 5 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Conexión en estrella (Y) T Los tres elementos de una estrella se unen en un punto común denominado habitualmente “neutro” (N) Sistema trifásico tetrafilar: 3 fases RST con neutro N Sistema trifásico trifilar: 3 fases RST sin neutro JJG accesible IR R JJJG UR JJJG US JJJG UT N JJG IT T S JJG IS Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 6 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Tensiones y corrientes en la estrella T Las tensiones que soportan cada uno de los tres elementos de la estrella se denominan tensiones de fase o simples JJG IR R JJJG UR JJJG US JJJG UT JJG IT N Las corrientes que circulan por cada uno de los tres elementos de la estrella se denominan corrientes de fase o de línea T JJG IS Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) S T3 - 7 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Diagramas vectoriales en la estrella T Considerando que la corriente de cada fase está retrasada un ángulo ϕ respecto de su correspondiente tensión de fase: e j0 JJJG U R = U f ⋅ e j0 2π JJJG −j US = U f ⋅ e 3 JJJG UR JJG j −ϕ IR = I ⋅ e ( ) ϕ JJG IR 2π JJJG j UT = U f ⋅ e 3 2π JJG j − −ϕ IS = I ⋅ e 3 2π JJG j −ϕ IT = I ⋅ e 3 JJG IT JJJG UT JJJG US JJG IS Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 8 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Tensión del neutro en la estrella T Al tratarse de un sistema trifásico equilibrado de tensiones e intensidades, se verifica que: 2π JJJG JJJG JJJG j j 0 − j 23π U R + U S + UT = U f ⋅ e + e +e 3 = 0 JJG JJG JJG JJG JJG IR R I N = I R + I S + IT = 0 JJJG UR JJJG US JJJG ZN JJJG UT JJG IT JJG IN ⇓ JJJG UN = 0 JJJG JJJJG U R = U RN JJJG JJJJG U S = U SN JJJG JJJJG U T = U TN N T JJG IS Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) S T3 - 9 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Conexión en triángulo (D o ∆) T Los tres elementos de un triángulo se conectan en serie formando un circuito cerrado, por lo que no existe neutro Sistema trifásico trifilar: tres fases RST sin neutro accesible JJG IR R JJJG UR JJJG US JJJG UT JJG IT T S JJG IS Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 10 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Tensiones en el triángulo T Las tensiones que soportan cada uno de los tres elementos del triángulo se denominan tensiones de línea o compuestas R JJJJG U RS JJJJG U TR S JJJJG U ST T Las tensiones nominales siempre son tensiones de línea Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 11 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Tensiones en el triángulo (II) e j0 JJJJG URS 30º JJJG UT 2π JJJJG JJJG JJJG JJJG −j URS = UR − US = U f ⋅ e j 0 − e 3 = 3·U f ·e j 30º· ρ = 3·UR ·e j 30º· ρ JJJG UR Las tensiones compuestas forman otro sistema trifásico equilibrado JJJG −US JJJJG UST JJJG US JJJJG U TR JJJG −UR ⇓ JJJJG JJJJG JJJJG U RS + U ST + U TR = 0 JJJG −UT 2π JJJJG JJJG JJJG JJJG j − j 2π UST = US − UT = U f ⋅ e 3 − e 3 = 3·U f ·e− j 90º· ρ = 3·US ·e j 30º· ρ JJJJG JJJG JJJG JJJG j 23π UTR = UT − UR = U f ⋅ e − e j 0 = 3·U f ·e j150º· ρ = 3·UT ·e j 30º· ρ Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 12 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Tensiones en el triángulo (y III) JJJJG JJJG JJJG U RT = U R − UT = 3·U f ·e− j 30º· ρ JJJJG JJJG JJJG U SR = U S − U R = 3·U f ·e − j150º· ρ JJJG JJJG JJJG UTS = U T − U S = 3·U f ·e j 90º· ρ JJJG UR T JJJG UR R JJJG −U S JJJJG U SR JJJJG U RT JJJG UT JJJG e j 0 −U T JJJG U TS JJJG US Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) S JJJJG U RT JJJG U TS JJJG UT JJJJG U SR JJJG US JJJG −U R JJJJG JJJJG JJJG U RT + U SR + U TS = 0 T3 - 13 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Corrientes en el triángulo T Las corrientes que circulan por cada uno de los elementos del triángulo se denominan corrientes de rama JJG IR R JJJG I RS JJG Z∆ JJJG ITR JJG IT JJG Z∆ JJJG I ST T JJG IS JJG Z∆ S JJJJG JJJG U RS I RS = JJG Z∆ JJJJG JJJG U ST I ST = JJG Z∆ JJJJG JJJG U TR ITR = JJG Z∆ JJJG JJJG JJJG I RS + I ST + ITR = 0 También forman un sistema trifásico equilibrado Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 14 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Corrientes en el triángulo (II) T Las corrientes de rama son 3 veces menores JJG JJJG IR que las de línea: JJG IR JJG IT JJG IS R I RS JJJG I RS JJJG ITR T JJJG 1 I RS = 3 JJG JJJG JJJG I R = I RS − ITR JJG JJJG JJJG JJJG I S = I ST − I RS ⇒ I ST = 13 JJG JJJG JJJG IT = ITR − I ST JJJG ITR = 13 JJJG I ST ( ( ( JJJG − I ST JJG IT S JJG JJJG JJG JJG I I R − I S = R ·e j 30º ρ I TR 3 JJG JJG JJG I I S − IT = S ·e j 30º ρ 3 JJG JJG JJG IT j 30º ρ ·e IT − I R = 3 ) ) ) Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 15 JJJG − I TR JJJG − I RS JJJG I ST JJG IS M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Diagrama vectorial del triángulo _ URS Tensiones de línea Corrientes de línea o fase _ UR ϕ _ IT ϕ ϕ: retraso de las I con respecto a sus correspondientes U _ _ IS UT _ UST _ IST ϕ ϕ UTR Corrientes de rama (circulan _ por dentro del ∆) ϕ _ ϕ ITR _ Tensiones de fase _ IR _ IRS US Se considera carga equilibrada con Z∆ = Z∆ Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) JJG IR JJG ZY - + - JJJG I RS JG I1 JJG ES JJG Z∆ + + JJG ET JJG ZY JJG IS S JJG ZY JJG IT JJG JJG JJG JJG ER − ES = 2·Z Y + Z ∆ JJG JG 0 = − Z ∆ · I1 + JJG JJG JJG JG ES − ET = − ZY ·I1 − ( JG JJG JJG JJJG I ST S R JJG Z∆ JJG I2 JJG Z∆ - T M. Ventosa & D. Laloux, 2003 T3 - 16 Ejemplo I R JJG ER ϕ JJJG ITR T JJG I3 JJG JJG JJG JG JJG JJG R 1 R Y S 3 JJG )·I − ( Z )·I − ( Z )·I I = I = E ( Z + ·Z ) JJG JJG JJG JJG JJG JJG JJG JG JJG JJG ( ) (3·Z )·I − ( Z )·I ⇒ I = I − I = E ( Z + ·Z ) JJG JJG JJG JJG JJG JJG JJG JJG JJG JJG ( ) ( Z )·I + ( 2·Z + Z )·I I = − I = E ( Z + ·Z ) ∆ 1 ∆ ∆ 2 Y 2 ∆ 2 Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) Y 3 3 ∆ 3 R T3 - 17 S 1 3 1 3 T ∆ 1 3 Y Y 1 3 ∆ ∆ M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Teorema de Kennelly A A JJJJG Z AB + - B JJJJG E BC JJG ZC JJG ZB + + - C ⇔ JJG EA + - JJG EC - JJJJG Z BC JJJJG E AB - + JJJG Z CA JJG ZA + - JJJG ECA JJG EB B C JJG JJG JJG JJG JJG JJG JJJJG Z A ⋅ Z B + Z B ⋅ Z C + Z C ⋅ Z A JJG Z AB = ZC JJG JJG JJG JJG JJG JJG JJJJG Z A ⋅ Z B + Z B ⋅ Z C + Z C ⋅ Z A JJG Z BC = ZA JJG JJG JJG JJG JJG JJG JJJG Z A ⋅ Z B + Z B ⋅ Z C + Z C ⋅ Z A JJG Z CA = ZB JJJJG JJG JJG E AB = E A − EB JJJJG JJG JJG EBC = EB − EC JJJG JJG JJG ECA = EC − E A JJJJG JJJG JJG JJG E AB ECA E A = Z A JJJJG − JJJG Z AB Z CA JJJJG JJJJG JJG JJG EBC E AB EB = Z B JJJJG − JJJJG Z BC Z AB JJJG JJJJG JJG JJG ECA EBC EC = Z C JJJG − JJJJG Z CA Z BC JJJJG JJJG JJG Z ⋅Z Z A = JJJJG ABJJJJG CA JJJG Z AB + Z BC + Z CA JJJJG JJJJG JJG Z ⋅Z Z B = JJJJG ABJJJJG BC JJJG Z AB + Z BC + Z CA JJJJG JJJG JJG Z ⋅Z Z C = JJJJG BCJJJJG CA JJJG Z AB + Z BC + Z CA Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) M. Ventosa & D. Laloux, 2003 T3 - 18 Equivalencia estrella-triángulo Todo circuito trifásico conectado en triángulo tiene una estrella equivalente y viceversa: Esta equivalencia es extremadamente útil + JJJG E ST JJJG I ST S Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) JJG IT T + - JJG ET JJG ZY JJG ER JJG ES + + - T Z∆ JJG ZY - JJJG I TR JJG Z∆ R JJG IR - JJJG ETR JJG JJG Z ∆ Z = Y R JJJG JJJJG 3 JJJG IT U RS = 3·U R ·e j 30º ρ RS ⇐ JJJG JJG ⇒ JJJG ERS = 3·ER ·e j 30º ρ JJG E RS JJJG JJG Z∆ I = I R ·e j 30º ρ + RS 3 JJG + - T JJG ZY JJG IS S T3 - 19 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Circuito monofásico equivalente Conectando cargas trifásicas equilibradas a tensiones trifásicas equilibradas, el circuito sigue siendo equilibrado y se desacopla en tres: T JJG ER = E ⋅ e j 0 2π JJG −j ES = E ⋅ e 3 2π JJG j ET = E ⋅ e 3 JJG j −ϕ I R = I ⋅ e ( ) 2π JJG j − −ϕ JJG 3 ⇒ IS = I ⋅ e ⇒ IN = 0 JJG 2π I = I ⋅ e j 3 −ϕ T Resolviendo una sola fase, típicamente la R, se conocen todas las tensiones y corrientes: JJJJG JJJG JJJG JJJG JJJG j − 23π JJJG JJJG j 23π U RS = 3·U R ⋅ e j 30º ρ j0 U R = U ⋅ e U S = U R ⋅ e ;U T = U R ⋅ e JJG ⇒ JJJG I JJG ⇒ j ( −ϕ ) 2π 2π R G JJG j − 3 JJG JJG j 3 ⋅ e j 30º ρ IR = I ⋅ e I RS = JJ ; = ⋅ = ⋅ I I e I I e 3 R T R S Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 20 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Ejemplo II T Resolución del circuito del ejemplo I: R JJG IR JJG ZY + JJG ES + T R JJJG I RS JJG Z∆ JJG Z∆ - - JJG ET JJG ZY JJG ER + - JJG ZY S JJG IT Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) JJG IS JJG Z∆ S JJJG I ST T3 - 21 JJJG I TR T M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Ejemplo II a T Los triángulos se transforman en sus estrellas equivalentes: R JJG ER JJJG ZN + - JJG ET N - - + JJG ZY JJG Z∆ 3 JJG IN = 0 JJG ES N’ + T R JJG IR JJG ZY JJG ZY S JJG IS JJG Z∆ 3 JJG IT Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) JJG Z∆ 3 T M. Ventosa & D. Laloux, 2003 T3 - 22 Ejemplo II b Se resuelve una fase fácilmente al conocer la tensión de todos los neutros: UNN’= 0 R JJG ER JJG ET - N - JJG I R JJG JJG JJG JJG I R = E R Z Y + 13 ·Z ∆ JJJG JJG JJG U R = I R ⋅ 13 ·Z ∆ ( JJG ES JJG ZY ) R JJJG UR JJJG ZN + T JJG ZY JJG ZY + - + T S JJG IT Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) JJG IS JJG Z∆ 3 N’= N JJG Z∆ 3 T3 - 23 JJG Z∆ 3 T M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Ejemplo II c T Se calculan, si es necesario, las corrientes y tensiones de las otras fases: JJJG UR JJG JJG I R = ER ϕ JJG IR ) JJJG JJJG − j 2π JJJG JJG JJG U S = U R ⋅ e 3 U R = I R ⋅ 13 ·Z ∆ ⇒ JJJG JJJG j 2π U 3 T = UR ⋅ e JJG IT JJG IS JJJG UT ( JJG JJG − j 23π JJG JJG IS = I R ⋅ e ZY + 13 ·Z ∆ ⇒ G JJG j 2π JJ 3 IT = I R ⋅ e JJJG US Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 24 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Ejemplo II d T Se calculan, si es necesario, las tensiones compuestas: JJJJG JJJG JJJG JJJG URS = UR − US = 3·UR ·e j 30º·ρ JJJG JJG JJG JJJJG JJJG JJJG JJJG UR = I R ⋅ 13·Z∆ ⇒ UST = US − UT = 3·U R ·e− j 90º· ρ JJJG j150º·ρ JJJJG JJJG JJJG UTR = UT − UR = 3·UR ·e R JJJJG U TR JJJG UT JJJG UR JJJJG U ST JJJJG U RS JJJG US T Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) S T3 - 25 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Ejemplo II e T Se calculan, si es necesario, las corrientes de JJG rama: JJJG I I RS = JJJG JJG JJG JJG JJG I R = ER ZY + 13 ·Z ∆ ⇒ I ST = R JJJG JJJG I RS ITR = JJG JJG Z∆ Z∆ ( JJG IR JJG IT JJG IS JJJG I TR ) JJG Z∆ JJJG I ST T S R 3 JJG IR 3 JJG IR 3 ·e j 30º ρ ·e − j 90º ρ ·e j150º ρ En general hay varias formas de llegar al JJJJG mismo vector: JJJG U RS I RS = JJG Z∆ Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) M. Ventosa & D. Laloux, 2003 T3 - 26 Conexión Y-∆ estandarizada U V U W X Y Z X Y U V W Z W V Z U W Z X Y Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) X Y T3 - 27 V M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Potencia instantánea trifásica T En trifásica, la potencia instantánea es la suma de las potencias instantáneas de cada fase: p(t) = p R (t) + pS (t) + p T (t) = u R (t)i R (t) + u S (t)iS (t) + u T (t)i T (t) T Y si es equilibrada, en las tres fases pasa lo mismo: p(t) = 2U f sen(ωt) ⋅ 2Isen ( ωt − ϕ ) + 2π 2π + 2U f sen ωt − ⋅ 2Isen ωt − ϕ − + 3 3 2π 2π + 2U f sen ωt + ⋅ 2Isen ωt − ϕ + 3 3 Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 28 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Potencia instantánea trifásica (y II) T Operando, resulta: p(t) = U f I ( cosϕ − cos ( 2ωt − ϕ ) ) + 2π + U f I cosϕ − cos 2 ωt − − ϕ + 3 2π + U f I cosϕ − cos 2 ωt + − ϕ 3 T ¡La potencia instantánea NO depende del tiempo! p(t) = 3U f I cosϕ = 3 U I cosϕ = cte. Es una de las ventajas de la trifásica Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 29 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Potencias activa, reactiva y aparente T Activa: valor medio de la instantánea: P= 1 p(t)dt = p(t) = 3U f I cosϕ = 3 U I cosϕ T∫ o suma de las activas de cada fase: P = PR + PS + PT T Reactiva: Σ de las reactivas de cada fase: Q = Q R + QS + QT = 3U f Isenϕ = 3UIsenϕ T Aparente: Σ de las aparentes de cada fase: * * * S = SR + SS + ST = U R I R + US IS + U T IT = 3UI e jϕ = P + jQ Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 30 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Concepto de red infinita T Una red (o nudo de potencia) infinita conserva la tensión y la frecuencia independientemente de la carga que se le conecte Su dipolo de Thévenin equivalente es una fuente de tensión ideal. (ZTh = 0) _ E Proviene de considerar infinitos generadores reales de la misma tensión, en paralelo: ZTh sería el paralelo de las infinitas impedancias internas de los generadores ¤ 0 Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 31 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Carga desequilibrada en triángulo Caso general: cada rama del ∆ es un dipolo de JJG Thévenin: IT JJG JJG ER + - JJG ES - - JJG ET + + JJG E1 IR JJG Z1 JG I1 JJG IS 3 + R - T JJG Z3 JJG E2 + JJG Z2 + - - JJG I2 S JJG IT T JJG E3 Las tensiones de las ramas del ∆ están determinadas: ¼ninguna dificultad especial Nótese que NO se puede plantear un circuito monofásico equivalente Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) M. Ventosa & D. Laloux, 2003 T3 - 32 Carga desequilibrada en estrella Caso general: cada rama de la estrella es un dipolo de Thévenin y el neutro tiene ZN S JJG ZS JJG ZT - - - JJG IS JJG IN N’ JJJG ET ' JJJG ES ' + JJG IT JJG ES JJJG ER ' + - + T N - JJG ET JJG ER + - JJG JJJJJG ZR U N 'N JJJG ZN + JJG IR R + T Si ZN = 0, las tensiones de las ramas de la estrella están determinadas: ¼ ninguna dificultad especial Si ZN ≠ 0, en primer lugar hay que determinar UN’N (o IN) Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 33 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Método del desplazamiento del centro de estrella JJG JJG JJG JJJG JJGJJJJJG JJG JJJG JJGJJG JJJJJG I = Y ( E − E ') − Y U E = E ' + Z I +U JJG JJG JJG JJJG JJGJJJJJG JJG JJJG JJGJJG JJJJJG ⇔ E = E ' + Z I +U I = Y ( E − E ') − Y U JJG JJJG JJGJJG JJJJJG JJG JJG JJG JJJG JJGJJJJJG E = E ' + Z I +U I = Y ( E − E ') − Y U R R R R N 'N S S S S N 'N T T T T N 'N R R R R R N 'N S S S S S N 'N T T T T T N 'N JJGJJJJJG JJG JJG JJG JJG Y como: YN U N ' N = I N = I R + I S + IT JJG JJG JJJG Yk Ek − Ek ' JJJJJG S ,T JJG Resulta: U N ' N = k = R ,JJG YN + ∑ Yk ( ∑ ) k = R , S ,T 1º) Calcular JJJJJel G “desplazamiento del centro de estrella” U N ' N JJG JJG JJG 2º) Obtener I R , I S , IT y el resto de incógnitas Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) M. Ventosa & D. Laloux, 2003 T3 - 34 Desplazamiento del centro de estrella: Diagrama vectorial R _ URN’ _ ER _ N’ UN’N _ UTN’ T _ ET Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) _ N _ ES USN’ S T3 - 35 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Potencias en sist. desequilibrados T La potencia instantánea ya NO es constante T La potencia activa, ya no es igual a √3 U I cosϕ: P = PR + PS + PT = U R I R cos ϕR + US IS cos ϕS + U T IT cos ϕT T La potencia reactiva tampoco es √3 U I senϕ: Q = Q R + QS + QT = U R I R s enϕR + US IS s enϕS + U T IT s enϕT T Ni la potencia aparente es √3 U I : * * * S = SR + SS + ST = U R I R + US IS + U T IT = P + jQ T Y el factor de potencia (equivalente) es: F.P. = P = S PR + PS + PT ( PR + PS + PT ) + ( QR + QS + QT ) Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) 2 T3 - 36 2 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Medida de potencia activa trifásica T Los distintos métodos se basan en alguna de las ecuaciones: P = PR + PS + PT = 3U f Icosϕ = 3UIcosϕ T Hay que tener en cuenta distintos condicionantes: T Si son válidos con tensiones desequilibradas; Si son válidos con corrientes desequilibradas; Si se dispone de tres o cuatro hilos; Cuántos vatímetros se necesitan Aparecerán constantes de multiplicación: Debidas al propio método Debidas a los aparatos: trafos de intensidad, etc... Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 37 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Un vatímetro con tensión simple * R S T N * Carga Pmed = U R I R cos ϕR T T P = K m Pmed = 3 U R I R cos ϕR Válido si hay equilibrio en tensiones y en intensidades Necesita cuatro hilos Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 38 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Un vatímetro con tensiones simples (trifilar) * R S T Pmed T T * Rvolt Rvolt Carga Rvolt Neutro artificial = U R I R cos ϕR P = K m Pmed = 3 U R I R cos ϕR Válido si hay equilibrio en tensiones y en intensidades En trifilar, se crea un neutro artificial con una estrella equilibrada de resistencias con el valor de la bobina voltimétrica Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 39 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Dos vatímetros. (Método de Aron) * R S T * Carga * * p = u R i R + u Si S + u T i T = u R i R + u S ( −i R − i T ) + u T i T = = ( u R − u S ) i R + ( u T − u S ) i T = u RSi R + u TSi T P = Pmed1 + Pmed 2 T T Válido con desequilibrada Sólo en sistemas trifilares (⇒ iS = - iR - iT) Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 40 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Tres vatímetros (tetrafilar) * R S T N * * * * Carga * Pmed1 = PR Pmed 2 = PS Pmed3 = PT T T P = Pmed1 + Pmed 2 + Pmed3 Válido con desequilibrada Necesita cuatro hilos Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 41 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Tres vatímetros (trifilar) * R S T * 1 u RM i R dt T∫ 1 = ∫ u SM iSdt T 1 = ∫ u TM i T dt T Pmed1 = Pmed 2 Pmed3 T T * Carga * * * M Pmed1 + Pmed 2 + Pmed3 = = 1 ( pR + pS + pT − u M (i R + iS + iT ) ) dt T∫ P = Pmed1 + Pmed 2 + Pmed3 Válido con desequilibrada. M cualquiera Debe ser trifilar. Pero Aron lo supera Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 42 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Medida de potencia activa trifásica. Resumen Método 1 vatímetro 3 Hilos 4 Hilos Desequilibrada Sí (ntro. art.) Sí No válido (Aron) Sí No Válido 3 vatímetros (Sí) Sí Válido 2 vatímetros Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 43 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Vatímetros trifásicos T T T T En los casos anteriores, hay que sumar las lecturas o multiplicarlas por constantes Puede ocurrir que algún aparato indique al revés y haya que cambiar su polaridad Estos inconvenientes se evitan con vatímetros trifásicos de dos o tres equipos vatimétricos, pero un solo indicador Suelen estar conectados internamente siguiendo los métodos descritos: 2 equipos: método de Aron 3 equipos: método de los tres vatímetros Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 44 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Convertidores de potencia activa T Son instrumentos electrónicos de precisión: Señal AC ➨ Señal DC ppnal. y fácilmente medible T Los convertidores de potencia activa monofásicos tienen dos entradas independientes: U e I T Entrada: transformador + rectificador + filtro Salida: fuente ideal de corriente (o tensión) Presentan buena precisión y bajo consumo Los convertidores polifásicos se componen de dos o tres equipos monofásicos y aplican los métodos vistos anteriormente Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 45 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Varímetro electrodinámico monofásico T Se puede considerar que es un vatímetro “trucado”: Por la bobina voltimétrica (móvil) circula una i proporcional a la u(t) de interés pero retrasada 90º Con ello la desviación de la aguja es proporcional a Q: α = K U Icos ( ϕ − 90º ) = K U Is enϕ = K Q El desfase de 90º se consigue mediante bobinas o condensadores Las impedancias dependen de la frecuencia: sólo se consiguen los 90º a la frecuencia de diseño Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 46 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Métodos de medida de potencia reactiva T La potencia reactiva puede medirse: Con los mismos montajes que para potencia activa, sustituyendo los vatímetros por varímetros (Salvo los que utilizan neutro artificial: Z volt. ≠ R volt. ) Midiendo la activa con vatímetros, la aparente con voltímetros y amperímetros y deduciendo Q: Q = S2 − P 2 Utilizando vatímetros con conexiones particulares Típicamente retrasando las tensiones 90º Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 47 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Medida de energía en sistemas trifásicos T Se suele medir con contadores de inducción de dos o tres equipos: Dos motores vatimétricos conectados según el método de Aron para sistemas trifilares Los dos motores y el freno de imán permanente actúan sobre uno o dos discos, sumando sus efectos Tres motores vatimétricos conectados uno a cada fase para sistemas tetrafilares Los tres motores y el freno de imán permanente se reparten entre dos discos montados sobre un mismo eje Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 48 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Contador de inducción trifásico Amperimétrica (R) Amperimétrica (T) Voltimétrica (RS) Freno Voltimétrica (TS) Contador de 2 equipos (Método de Aron) Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 49 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Comparación entre el transporte en monofásica y en trifásica T Queremos transportar energía eléctrica: una potencia aparente S, a una distancia L, a una tensión fase-neutro U, utilizando un conductor de resistividad ρ, T que soporta una densidad de corriente máxima δ. Realizamos un análisis muy simplificado, pero cualitativamente significativo Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 50 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Monofásica vs. trifásica (II) T En monofásica: SΙ = S S ⇒ IΙ = UΙ = U U IΙ S = δ δ⋅U Sección del conductor: A Ι = Cantidad de material conductor (⇒ coste de inversión) MΙ = 2 ⋅ AΙ ⋅ L = 2 ⋅S⋅ L δ⋅U Resistencia de 1 conductor: RΙ = ρ ⋅ L ρ⋅L⋅δ⋅U = AΙ S Pérdidas (⇒ coste de explotación) : 2 ⋅S⋅ρ ⋅ δ ⋅ L PΙ = 2 ⋅ R Ι ⋅ I 2I = U Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 51 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Monofásica vs. trifásica (III) T En trifásica: SΙII = S SIIΙ S = ⇒ I IIΙ = 3 ⋅ U IIΙ 3 ⋅ U U ΙII = 3U I S Sección del conductor: A ΙII = ΙII = δ 3⋅ δ ⋅ U Cantidad de material conductor (⇒ coste de inversión) M ΙII = 3 ⋅ A ΙII ⋅ L = S ⋅ L MΙ = δ⋅U 2 Resistencia de 1 conductor: R ΙII = ρ ⋅ L 3⋅ρ ⋅ L ⋅ δ ⋅ U = A ΙII S Pérdidas (⇒ coste de explotación) : S ⋅ ρ ⋅ δ ⋅ L PΙ 2 PΙII = 3 ⋅ R ΙII ⋅ I III = = U 2 Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 52 M. Ventosa & D. Laloux, 2003 Monofásica vs. trifásica (y IV) T Análisis de sensibilidad: Era obvio que los costes aumentan con L y con S Reducir ρ suele implicar un conductor más caro Cobre frente a aluminio, por ejemplo Aumentar δ depende del conductor y de su refrigeración, que incrementa mucho el coste Se observa que aumentar U sólo aporta beneficios Por ello se realiza el transporte en alta tensión Las limitaciones suelen ser de orden técnico Este ejemplo no considera los costes que conlleva: mayor aislamiento y tamaño de las torres, etc... Fundamentos de Tecnología Eléctrica (2º ITIM) T3 - 53 M. Ventosa & D. Laloux, 2003
