Fecha: Octubre 17 de 2003 A-Examen 4 (Ing) Nombre: C´odigo:

Fecha: Octubre 17 de 2003
A-Examen 4 (Ing)
Nombre:
Código:
2
1. Si la solución general de la ecuación diferencial dd tx2 + 4 dx
+ ω 2 x = 0 está dada
dt
por x(t) = C1 e−2t + C2 t e−2t entonces el valor de ω 2 es:
1) 7
4) 3
2) 2
5) 5
2. La solución general de
d2 x
d t2
3) 4
6) ninguna de las anteriores.
− 16 x(t) = 0 es:
1) x(t) = C1 e4 t + C2 e−4 t
3) x(t) = C1 cos 2t + C2 sen 2t
5) x(t) = C1 cos 4t + C2 sen 4t
3. Si x(t) es solución de
por:
d2 x
dt2
2) x(t) = C1 e2 t + C2 e−2 t
4) x(t) = C1 e−2t cos 2t + C2 e−2t sen 2t
6) ninguna de las anteriores.
+ 5 dx
+ 4 x(t) = 0, entonces el lı́mt→∞ x(t) está dado
dt
1) 1 2) 0
3) − 1
4) ∞ 5) − ∞ 6) 2
4. La solución general de
d2 x
dt2
− x(t) = e2 t
e2 t
16
e2 t
3) x(t) = C1 et + C2 e−t +
3
et
5) x(t) = C1 e2 t + C2 e−t −
3
es:
3 e2 t
2
−2 t
e
4) x(t) = C1 e2 t + C2 e2 t +
3
1) x(t) = C1 et + C2 e−t +
2) x(t) = C1 et + C2 e−t +
6) ninguna de las anteriores.
2
dy
5. Si y1 (x) = x2 es solución de x2 dd xy2 + x dx
− 4y = 0 el valor del determinante de
Wronski del conjunto fundamental es: ( C constante arbitraria.)
1) x−1
4) Cx2
2) x−3
5) Cx−2
1
3) Cx
6) C.
2
6. Si x1 (t) = 1t es solución de t2 ddt2x + 3 t dx
+ x = 0. El método de reducción de
dt
orden produce la solución:
ln t
t
ln t
4) x2 (t) = 2
t
6) ninguna de las anteriores.
1) x2 (t) = t ln t 2) x2 (t) =
3) x2 (t) = ln t
5) x2 (t) = 2 ln t
7. La solución de
d2 x
dt2
+ 16 x(t) = 0, x(0) = 12 , x0 (0) =
4 cos 4 t + sen 4 t
8
cos 2 t
3) x(t) =
+ sen 2 t
2
4 cos 4 t − sen 4 t
5) x(t) =
8
1) x(t) =
2
1
2
es:
cos 4 t + 2 sen 4 t
2
sen 4 t 1
4) x(t) =
+
4
2
2) x(t) =
6) ninguna de las anteriores.