democII02-03.pdf

UNIVERSIDAD DEL VALLE
Departamento de Matemáticas
Problemas Tı́picos Cálculo II – Grupo 06-13-14-15 - (2006)
Profesor: José Raúl Quintero H.
(1) Determine mediante secciones transversales y cáscaras cilı́ndricas el volumen del
sólido S generado, al girar la región R acotada por las curvas
2
y = , y = 0, x = 1/2, x = 2
x
alrededor del eje: a) eje x, b) eje y= -1, c) eje y.
(2) Determine mediante secciones transversales el volumen del sólido S generado, al
girar la región R acotada por las curvas
y = x2 , y = ex , x = 0, x = 2
alrededor del eje: a) eje x, b) eje y = −1, c) eje x = 1/2. Haga la gráfica.
(3) Determine mediante secciones transversales y cáscaras cilı́ndricas el volumen del
sólido S generado, al girar la región R acotada por las curvas
x = 16 − y 2 , x = 0, y y = 0,
alrededor del eje: a) eje x, b) eje y = 5, c) eje y. Haga la gráfica.
(4) Determine la longitud de arco de las curvas
(a) y = 2/3 (x2 + 1)
3/2
de x = 0 a x = 2.
(b) y 3 = 8x2 de (1, 2) a (8, 8).
(c) y = 12 x2 − 41 ln(x) de x = 1 a x = e.
(5) Evalúe las siguientes integrales
Z
1
(a)
dx
x
e (4 + ex )
Z
(b)
3cos x sin x dx
Z
2r 3r 5−r dr
(c)
Z
(d)
log5 (x)
dx
x1/3
1
(6) Encuentre la derivada de las siguientes funciones
2 3
(a) f (x) = xsin (x +2) .
³p
´log3 (x+72x )
(b) g(x) =
ln(x3 + 2)
.
(7) Evalúe los siguientes lı́mites
(a) limx→0 x−sin(x)
x3
(b) limx→1+
ln(x)
x−1
(c) limt→π/2
tan(t)
ln(cos(t))
³ 1
´
(d) limx→∞ x e x − 1
(e) limx→∞
£1
− x2
ex
¢
(f) limθ→0 (cos 2θ)1/θ
2
(g) limx→0+ xln
2
(x)
2