PROBLEMA DEL DÍA 2 DE OCTUBRE DEL 2009 El viaje en avión

PROBLEMA DEL DÍA 2 DE OCTUBRE DEL 2009
El viaje en avión:
Un aeroplano despega y vuela directamente al norte a una distancia de 50 km. Se informa de
tormentas severas en la trayectoria del vuelo, de modo que el piloto regresa a un curso de 40º al
este del norte y vuela 25 km en esa dirección, luego toma un curso de 20º al oeste del norte durante
35 km. ¿Cuál es el desplazamiento del aeroplano desde su punto de partida?
SOLUCIÓN
ROBLEMA DEL DÍA 2 DE OCTUBRE DEL 2009
El viaje en avión:
Primero rescatamos todos los datos valiosos que nos presenta el problema, así como las variables que estamos buscando,
es decir, identificar precisamente cuál es nuestro problema:
Como podemos ver, lo que se nos pide es que encontremos el desplazamiento total que sufrió el avión a lo largo del
viaje, pero como los 3 vectores que forman parte del viaje total NO se encuentran en la misma dirección, no se pueden
sumar de manera aritmética, deben obtenerse las componentes en “x” y en “y” de cada uno de ellos.
Esto se muestra a continuación:
Con dichas componentes se obtiene la sumatoria de ambas, es decir, la sumatoria de todas las componentes en “x” y la
sumatoria de todas las componentes en “y”.
Y con dichas sumatorias se obtiene el vector resultante de desplazamiento mediante la aplicación del Teorema de
Pitágoras:
Y para obtener la dirección (el ángulo) de dicha resultante, no hay más que emplear la función trigonométrica tangente:
Este ángulo nos dio negativo porque el vector resultante se encuentra en el segundo cuadrante, es decir, que el ángulo
que estamos marcando es aquel que se forma entre la resultante y el eje negativo de las “x”.
Si queremos indicar el ángulo que se forma con respecto al eje positivo de las “x”, lo único que hay que hacer es sacar el
ángulo suplementario del anterior.
Conclusión:
 El vector desplazamiento resultante = 79.23 km
 El ángulo = -80º 1´ (por encima del eje negativo de las x)
9º 58´ (por encima del eje positivo de las x)