SOLUCIONES REPASO EXAMEN

Programa de Matemática
MAT211
SOLUCIONES GUÍA DE REPASO EXAMEN.
APLICACIONES DE LA GEOMETRÍA
1.
2.
3.
4.
La longitud del canal a construir es de aproximadamente 9 metros.
El ancho x de la quebrada mide 37,6 metros aproximadamente.
Los tres ángulos pedidos son: 𝛼 ≈ 41,41°, 𝛽 ≈ 97,18°, 𝛾 ≈ 41,41°.
a)
b) A = (7.21 , 56.31°)
5.
A = (0 , 3 , 2)
B = (0, 3, 4)
C = (0, 6, 6)
D = (0, 9, 6)
E = (3, 6, 4)
F = (3 , 180°)
G = (10.3 , 209.05°)
F = (3, 9, 4)
G = (6, 3, 3)
H = (6, 9, 3)
I = (6, 4.5, 2)
J = (6, 9, 0)
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6. a)
b) B = (7, 0)
D = (0, -3)
F = ( -7.73 , -2.07)
7. E = (20, 45°)
F = (16, 225°)
G = (8, 315°)
8.
a) 𝐺𝑟𝑎𝑓𝑖𝑞𝑢𝑒 − 2𝑤
⃗⃗ − 𝑣
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b) Grafique
𝑣 − 2𝑢
⃗ −𝑤
⃗⃗
c) |𝑤
⃗⃗ | = 3,61 unidades
d) Grafique
1
2
𝑣−𝑢
⃗ − 2𝑤
⃗⃗
e) |𝑢
⃗ | = 3,16 unidades
9. La fuerza resultante es de 234,74 N.
10. La fuerza resultante es de 135,94 N y su dirección es N 4° O
11.
a) La fuerza resultante es de 185,80N y el ángulo que forma con el eje x es de 54,72° en
sentido contrario a las agujas del reloj.
b) La fuerza resultante es de 586,63N y el ángulo que forma con el eje x es de 65,19° en
sentido contrario a las agujas del reloj.
c) La fuerza resultante es de 866,92N y el ángulo que forma con el eje x es de 86,95° en
sentido de las agujas del reloj.
d) La fuerza resultante es de 32,20N y el ángulo que forma con el eje x es de 24,24° en
sentido contrario a las agujas del reloj.
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12. Las tensiones son iguales y equivalentes a 386,37N
13. Las tensiones son: 𝑇𝐴 = 578,57𝑁 y 𝑇𝐵 = 659,57𝑁
14.
a)
Fuerza
Componente
Horizontal
Componente Vertical
T1
−𝟎, 𝟖𝟕 𝑻𝟏
𝟎, 𝟓 𝑻𝟏
T2
𝟎, 𝟕𝟏 𝑻𝟐
𝟎, 𝟕𝟏 𝑻𝟐
T3
0
−𝟓𝟎𝑵
Luego las tensiones de cada cable son: 𝑇1 = 36,60𝑁 y 𝑇2 = 44,64𝑁
b)
Fuerza
Componente
Horizontal
Componente Vertical
T1
−𝟎, 𝟗𝟔 𝑻𝟏
𝟎, 𝟒𝟐 𝑻𝟏
T2
𝟎, 𝟗𝟔 𝑻𝟐
𝟎, 𝟒𝟐 𝑻𝟐
T3
0
−𝟖𝟐𝟎𝑵
Las tensiones son iguales y cada una equivale a 𝑇1 = 𝑇2 = 976,19 𝑁
c)
Fuerza
Componente
Componente Vertical
Horizontal
T1
−𝟎, 𝟓 𝑻𝟏
𝟎, 𝟖𝟕 𝑻𝟏
T2
𝟎, 𝟕𝟕 𝑻𝟐
𝟎, 𝟔𝟒 𝑻𝟐
T3
0
−𝟑𝟎𝟎𝑵
Las tensiones de cada cable son: 𝑇1 = 233,36𝑁 y 𝑇2 = 151,53𝑁
OBS: Los resultados podrían tener variación respecto de si uso más de dos decimales o
si calculo el resultado utilizando los valores de sen(α) y cos(α).
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