Banco de reactivos de Algebra I

Banco de reactivos de Álgebra I
Compilación: Ochoa Cruz Rita
Julio de 2006
1
Temario
1.1
Unidad I: El campo de los números reales
1. Conjunto y conjuntos de números
2. Orden y distancia
3. Valor absoluto
4. Operaciones con números
5. Propiedades de la igualdad
6. Postulados de campo de los números reales
1.2
Unidad II: Introducción al Álgebra
1. Nomenclatura Algebraica
2. Clasi…cación de las expresiones algebraicas
3. Simpli…caciones de términos semejantes
4. Valor numérico de expresiones algebraicas
5. Exponentes y sus leyes
6. Suma, Resta, Multiplicación y División de expresiones algebraicas
7. Productos y cocientes notables
8. Factorización
9. Fracciones algebraicas
1.3
Unidad III: Ecuaciones de primer grado
1. Resolución de ecuaciones de primer grado
2. Resolución de problemas
1
2
Banco de reactivos
1. El conjunto de los números racionales es subconjunto del conjunto de los números :
a) N
b) Z
c) I
d) R
2. El conjunto de los números reales es la unión entre el conjunto de los números racionales con
el conjunto de :
a) N
b) Z
c) I
d) R
3. Son propiedades de los números reales:
a) Cerradura, conmutativa, cancelación.
c) Conmutativa, idempotencia, distributiva.
b) Complementos, identidad, asociativa.
d) Asociativia, cerradura, distributiva.
4. Escribe en el paréntesis de la derecha la letra que corresponde a la propiedad de los números
reales por la cual las proposiciones indicadas de la columna derecha son verdaderas.
a) (6x3)2 = 6(3x2)
b) 2(3 + 8) = (2x3) + (2x8)
c) 7 + 0 = 7
d) 9 + 3 = 3 + 9
e) 1x6 = 6
f) 14 1 = 14
(
(
(
(
(
(
)
)
)
)
)
)
Distributividad
Asociatividad para el producto
Conmutatividad
Inverso Multiplicativo
Neutro aditivo
Neutro Multiplicativo
5. ¿A qué conjuntos de números pertenece el número
32?
I. Números naturales
II. Números enteros
III. Números racionales
IV. Números reales
a) solo I, II, II y IV
b) solo II
c) solo II, III y IV
d) solo III y IV
6. ¿Cuáles de estas aseveraciones son verdaderas?
I. Cada número racional es un número real.
II. Cada número racional se puede representar por un decimal exacto o por medio de un
decimal periódico.
III. Todo número real es un número racional.
IV. 0.155555..es un número irracional.
a) I y III
b) I y IV
2
c) I y II
d) II y IV
7. ¿Cuáles de las siguientes igualdades NO son verdaderas?
4
54
I. ( 5) =
III.
IV.
0
102
II. 40
1
5
3
1
2
3
=1
3
=5
3
(2) = 29
a) Sólo I
b) Ninguna
c) I y IV
d) II y IV
8. ¿Cuáles de las siguientes igualdades NO son verdaderas?
2
1
I. 2 2 31 = 3
3
p
p
p
2
3
4
II.
III.
1
3
1
6
3
9
p
=
IV. ((3) (9) + 5)
6 = 12
5
18
((8) (4)
3) = 3
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) Sólo IV
9. ¿Cuáles de las siguientes igualdades son verdaderas?
I.
1 2
2
>
2
1 2
3
2 2
3
3 2
2
2
II. (0:33) >
III.
3 2
4
>
2
IV. ( 3) > ( 4)
a) Sólo I
b) Sólo II
c) Sólo III
d) Sólo IV
10. Si x es un número mayor que cero y menor que uno, ¿cómo es x respecto a x2 ?
a) x < x2
b) x = x2
c) x > x2
d) x
11. ¿Cuántas cifras tendrá el periodo de la fracción decimal equivalente a
12. ¿Cuál es el valor de 2
1
1
2
3
a) 5
b) 6
c) 7
a) -1
b) 1
c)
x2
1
14 ?
d) 8
?
2
3
d) 5
13. Represente el número decimal como una fracción de enteros 6:535353:::::
a)
653
.
100
b)
649
.
99
3
c)
649
.
999
d)
647
.
99
6
8
14. Realiza la siguiente operación
43
.
6
a)
a)
6
8
a)
6
8
6
8
+
3
4
+
3
4
( 10)
3 2
7
.
6
c)
+8
4 3
67
.
9
71
.
30
c)
77
.
10
5
.
6
c)
6
.
8
65
.
9
d)
291
.
40
d)
5
6
3
b)
5
.
10
c)
3
.
4
d)
5
.
11
d)
13
.
6
2 es:
20
b) 10
h
( 5)
a) 0.
20. Simpli…ca la expresión
12
5
6
+
a) 4
19. Simpli…ca 70
6
5
b)
13
.
6
22 + 42
5
6
b)
5
.
6
17. Realiza la siguiente operación
a)
1
4
111
.
10
16. Realice la siguiente operación
+
b)
15. Realiza la siguiente operación
18. El resultado de
3
4
b)
4 ( 8)
2 5
c) 6
i
14.
d) 2
3
( 7)
5
c) 11.
d)
6.
( 2)
2(5)22 9(5)21
:
2510
a) 511
b) 5
c) 50
d) 5
1
21. El mínimo común múltiplo y el máximo común divisor de 12, 16 y 24 son:
a) 24 y 2
b) 48 y 4
c) 32 y 8
d) 60 y 4
22. El mínimo común múltiplo de 2310 y 1540 es:
a) 6160
23. Una persona gastó
5
7
b) 4620
c) 3080
d) 6930
de su capital que era de $28000 ¿cuánto dinero le queda?
a) 10000
b) 8500
4
c) 8000
d) 9000
24. Hallar la longitud del segmento AB de la siguiente …gura si se sabe que CD = 5 18 y EF = 8 43
a)
29
8
b)
15
4
c)
31
8
d) 4
25. El enunciado “un número, más su doble, más su triple” escrito en el lenguaje algebraico:
a) a + 2b + 3c
a) a + 21 a + 13 a
c) a + 2a + 3a
d) a + 12 b + 13 c
26. Para simbolizar “el cubo de la suma de dos números” se escribe:
a) a3 + b3
3
b) (a + b)
c) a3 + a3
3
d) (a + a)
27. La expresión ab simboliza:
a) el cociente de dos números
b) el producto de dos números
c) la suma de dos números
d) la diferencia de dos números
28. La expresión algebraica x + 2y se entiende como
(a) La suma de un número con el duplo de otro número.
(b) La suma de un número con el duplo del mismo número.
(c) Un número más dos veces el mismo número.
(d) El duplo de la suma de dos números.
29. La raíz cuadrada de la suma de dos números es igual al cubo de la diferencia de otros dos. La
expresión simbólica para este enunciado es:
p
p
3
3
a) pa + b = (a b)
c) pa + b = (c d)
3
3
3
3
b
d) a + b = a
d
b) a + b = a
30. En lenguaje algebraico “tres números enteros pares consecutivos, tales que el producto del
primero por el tercero sea igual a la suma del producto del primero por el segundo más
dieciseis” se escribe como
(a) 2x (2x + 2) = 2x (2x + 4)
16
(b) (2x + 2) (2x + 4) = 2x (2x + 2)
16
(c) 2x (2x + 4) = 2x (2x + 2) + 16
(d) 2x (2x + 4) = 2x (2x + 4) + 16
5
31. El valor numérico de la expresión 2x2
a)
21
32. El valor numérico de la expresión
3x2 + 4 para x =
1
b) 3
c) 5
3m2 5mn+2n2
m n
a) 21
b)
1, es igual a:
d) 7
si m = 5 y n =
33
2
c) 84
d)
3 es igual a:
9
4
33. Simpli…que la siguiente expresión
3f (a + b)
a) 12a
2[2( a + b) + ( a
15b
b) 12a
b) + 2a + 3b
21b
c) 12a
(a + b)] + ag
33b
d) 15b
12a
34. Simpli…que la siguiente expresión
3a3
a) a3
2 c2
6
2c2 .
a3 + c2
3b + 2
b) 9a3 + 12b
4c2 .
6b + 6c2 + 2a3 + 6
c) a3
12b + 4c2 .
d) a3 .
35. Simpli…que la siguiente expresión
3 fa
a)
3a + 60.
2 [a + (3b
2)
b) 3a + 60.
3 (b
c)
3)]
3a
6g
60
d) 3a
60.
36. Simpli…que la siguiente expresión
2f3(a
a)
b)
b + w)
4[6(2a
30a + 26b + 26w.
30a 26b 26w.
w
4b)
5(3a
4b
2w)]g
c) 30a 26b + 26w
d) 30a 26b + 26w
37. Simpli…que la siguiente expresión
f(3m
2n)2
a) 5m2
b) 5m2
[(m2
5mn
11mn 2n2
13mn + 2n2
7n2 )
(5m2
c) 13m2
d) 13m2
6mn
9n2 )]g
13mn + 2n2
15mn + 2n2
38. Al simpli…car, suprimiendo los signos de agrupación y reduciendo lo términos semejantes en
la expresión a2 + ( b2 + 2a2 ) (a2 b2 ) nos queda
a) 2a2
b) 2a2
2b2
c) 3a2
2b2
39. Si A = 3a2 b 8ab2 4ab 7b + 2a 8; B = a2 b
2a2 b + 15ab2 + ab 8b 3a + 18; halle A B C
a) a2 b 12ab 11b + 10a 16
b) 18ab2 + 23ab + 2b + 10a + 16
c)
d)
6
d) 2a2 + 2b2
5ab2 + 7ab + 3b
5a
18ab2 + 23ab + 2b + 10a + 16
18ab2 12ab 2b + 10a 16
10 y C =
40. Dados los polinomios A, B y C donde A = 3x 4y + 8a
C = 5a + y x + 8. Resta C de la suma de A y B
a) 2a
b) 2a
4x y + 24
3x + 2y 24
c) 2a
d) 2a
41. Resta 4x2 + 2x + 1 de la suma de los polinomios x2
b) 2x2 + x
a) 2x + 3
42. Simpli…que la expresión
"
a)
2x2 y
43. Efectúa el producto
1
b2
3
a) 216x12 y 9
3x2 y 2
b)
a) 648x10 y 10
2a5 3a2 b2
(3b3 ) (2a7 )
#2
b2
c)
3x4 y 5
8y 3 .
4x2y
27m3
n3 .
11
1
b2
54x12 y 9
d) 54x12 y 9
d)
2y 2
648x20 y 19
9x4 + 6y 4 + 4x2 y 2
b) 27x6 30x4 y 2 + 26x2 y 4 12y 6 .
d) 27x6 + 6x4 y 2 10x2 y 4 12y 6 .
2y)(x2 + 2xy + 4y 2 ):
8xy2
47. Realiza el siguiente producto (3m
a)
7
d) x
c) 648x18 y 21
a) 27x6 6x4 y 2 + 10x2 y 4 12y 6 .
c) 27x6 + 30x4 y 2 + 26x2 y 4 + 12y 6 .
a) x3
b) x3
9
d)
45. Realice la operación y reduce términos semejantes 3x2
46. Encuentra el producto de (x
10 y
4
648x18 y 21
b)
a
3
216x12 y 9
8x2 y
44. Realiza el siguiente producto
3 y 3x2 + 5x
2x
c) x
c)
7x
3x + 2y + 24
3x 2y 24
11
b) b2
6, B = 3y
c) x3 + 8y 3
d) x3 + 4x2y + 8xy2
3
8y .
8y 3
7n) 9m2 + 21mn + 49n2 :
b) 27m3 + 343n3 .
c) 27m3
48. Realiza el siguiente producto notable 4x2
5y 3
a)16x4 + 40x2 y 3 + 25y 6 .
c) 16x4 40x2 y 3 + 25y 6 .
343n3 .
2
b) 16x4 40x2 y 3
d) 16x4 25y 6 .
49. Encontrar el resultado del siguiente producto notable (x4 y 6
a) x8 y 12 2x7 y 8 + x6 y 4
b) x8 y 12 + 2x7 y 8 + x6 y 4
7
d) 27n3
25y 6 .
x3 y 2 )2
c) x8 y 12 2x7 y 8 x6 y 4
d) x6 y 8 2x7 y 8 + x5 y 4
343m3 .
3b)2
50. Encuentra el producto notable (8a
a) 64a2 + 48ab 9b2
b) 64a2 + 48ab + 9b2
c) 64a2
d) 64a2
5)3
51. Encuentra el producto notable (3b
a) 27n3 + 135n2 + 225n + 125
b) 27n3 15n2 + 225n 125
52. Encuentra el producto notable (2x2 y
a) 8x6 y 3 + 60x4 y 2 z
b) 8x6 y 3 60x4 y 2 z
150x2 yz 2
150x2 yz 2
25c4
c) 8x6 y 3
d) 8x6 y 3
60x + 150x2 + 125x3
60x + 150x2 125x3
60x4 y 2 z + 150x2 yz 2 + 125z 3
60x4 y 2 z + 150x2 yz 2 125z 3
c) 8 + 60x + 150x2 + 125x3
d) 8 60x 150x2 125x3
5c2 )(3b + 5c2 ):
b) 9b2 + 30bc2
25c4
55. Encuentra el producto notable (b + 5c)(b
a) b2 + 25c2
125
125
5z)3
125z 3
125z 3
54. Encuentra el producto notable (3b
a) 9b2
c) 27n3 135n2 + 225n
d) 27n3 + 135n2 + 225n
5x)3
53. Encuentra el producto notable (2
a) 8
b) 8
48ab + 9b2
9b2
b) b2 + 10bc
c) 9b2
25c4
d) 9b2
30bc2 + 25c4
5c):
25c2
c) b2
25c2
d) b2
10bc + 25c2
2
56. Encuentra el producto notable de (x + 2y + 3z) :
a) x2 + 4y 2 + 9z 2 + 4xy + 6xz
b) x2 + 4y 2 + 9z 2
c) x2 + 4y 2 + 9z 2 + 4xy + 6xz + 12yz
d) x2 + 4y 2 + 9z 2 + 2xy + 3xz + 6yz
57. Efectué la siguiente división
14a7 b5 c2 d2
:
7a2 bc3 d2
a)
2a5 b4
c
b)
2a5 b4
c
c) 2a5 b4 c
d) 2a9 b6 c5 d4
58. Efectué la siguiente división
6x4 y 2
a)
b)
3x5 y 4 + 2x5 y 4 + 4x4 y 6
3x2 2xy 4y 2
59. Efectue la siguiente división de polinomios
a) 0
4x3 y 3 8x2 y 4
:
2x2 y 2
b) x2 + 2x
c) 3x2 2xy 4y 2
d) 3x2 + 2xy + 4y 2
3x3 x 4x2 +2
3x+2
1.
c) 3x + 2.
8
d) x2
2x + 1.
60. Efectue la siguiente división de polinomios
a) x2 + 5x
61. El cociente de
a) 4x2
b) x2 + 2x + 3, residuo 48
1
4x3 5x2 +3x+12
x+1
b) 4x2
x+4
a) x2 + x + 2.
a) 4
8)
c) x2 + 2x + 3
c) 4x2
9x + 12
d) x2
2x + 1
9x
d) 4x2
6
x
x4 +x3 +5x2 +3x+6
x2 +3
b) x2
n3 entre 2
(4x
es:
62. Simpli…ca a su mínima expresión
63. Al dividir 8
4x + 4x3
24
x + 2.
c) x2 + x
d) x2
2.
x
2.
n se obtiene:
n2
b) 4 + 2n + n2
64. Factoriza la expresión 15x3 y
3)
5x (y
a) (1 5x) (y
b) (1 + 5x) (y
66. Factoriza la expresión x2
a) x2
b) x
3) + y
3).
3).
16y 4 .
4y 2 x + 4y 2 .
2
c) 3yx2 5x + 8y + 4x3 y 3 .
d) 3x2 5xy 8y 2 + 4x3 y 4 .
3:
c) (3 + 5x) (y
d) (3 5x) (y
3).
3).
c) x + 4y 2
d) x + 4y 2
x + 4y 2 .
x + 4y 2 .
4z 2
a) (x 3y + 2z) (x + 3y + 2z).
b) (x + 3y 2z) (x + 3y 2z).
c) (x + 3y 2z) (x + 3y + 2z).
d) (x + 3y + 2z) (x + 3y + 2z).
72y 4 z
2
a) 2z x 6y 2 .
c) 2xz 36y 2 2xz + 36y 2 .
69. Factoriza la expresión x6
2n + n2
16y 4 :
67. Factoriza la expresión (x + 3y)
68. Factoriza la expresión 2x2 z
d) 4
24x2 y 2 + 12x5 y 4 :
a) 3yx2 5x 8y + 4x3 y 3 .
b) 3yx2 5x + 8y + 4x3 y 3 .
65. Factoriza la expresión 2 (y
c) 4 + n2
b) 2z x 6y 2 x + 6y 2 .
d) 2z x 6y 2 x + 6y 2 .
8y 12
a) x2 2y 4 x4 + 4y 8 + 2x2 y 4 .
b) x2 + 2y 4 x4 4y 8 + 2x2 y 4 .
9
c) x2
d) x2
2y 4
2y 4
x4
x4
4y 8 + 2x2 y 4 .
4y 8 2x2 y 4 .
2
70. Factoriza la siguiente expresión 8x6
a) 2x2 3y 4
b) 2x2 + 3y 4
27y 12
4x4 + 6x2 y 4 + 9y 8
4x4 + 6x2 y 4 + 9y 8 .
c) 2x2 + 3y 4
d) 2x2 3y 4
4x4
4x4
6x2 y 4 + 9y 8 .
6x2 y 4 + 9y 8
71. Factoriza la siguiente expresión 2x3 + 2:
a) 2 (x 1) x2
b) 2 (x + 1) x2
c) 2 (x + 1) x2 x + 1 .
d) 2 (x + 1) x2 + x + 1 .
x+1 .
x 1 .
72. Factoriza la siguiente expresión 125a3 b6 + 64 :
a) 5ab2 + 4
b) 5ab2 + 4
3
25a2 b4 20ab2 + 16 .
25a2 b4 + 20ab2 + 16 .
c) 5ab2 + 4 .
d) 5ab2 4 25a2 b4
20ab2 + 16 .
73. Factorice la expresión x2 + 6x + 9
2
a) (x + 3) .
74. Factorice la expresión 49a2
a) (7a
3b).
1) (x
3).
b) (x
77. La factorización de 5x2 (x
78. Al factorizar x2
3) (x + 3).
d) (x + 3).
2
c) (7a + 3b) .
d) (7a
2
3b) .
19x + 3:
76. Factorice la expresión x2 + 8x
a)(5x2
b)(5x2
c) (x
3b) (7a + 3b).
b) (6x
a) (x + 3) (x + 11).
3) .
42ab + 9b2
b) (7a
75. Factorice la expresión 6x2
a) (6x
2
b) (x
1) (x + 3).
3).
d) (6x + 1) (x + 3).
33
3) (x
11).
1)2 + 3x(x
5x
5x
c) (6x + 1) (x
2)(x2
2)(x2
1)
x 1)
x + 1)
c) (x
3) (x + 11).
d) (x + 3) (x
2 es:
c)(5x2 + 5x 2)(x2
d)(5x2 5x + 2)(x2
x + 1)
x 1)
16y 2 + 10x + 25 se obtiene
a)(x + 4y + 5) (x + 4y
b)(x + 4y 5) (x + 4y
5)
5)
79. La forma factorizada completa de x2 (x
1)
3
a) (x + 1)
b) x (x
1) (x
2)
10
c)(x 4y + 5) (x
d)(x + 4y + 5) (x
4y 5)
4y + 5)
2x(x
1) + (x
1) es:
c) (x
1) x2
2x + 1
d) (x
3
1)
11).
80. Realice las operaciones necesarias y reduzca a su mínima expresión
2x
x
2x
.
(x 4)2
a)
x
x2
4
b) 2x.
2
6x + 8
c)
2x.
d) x
2.
81. Reduzca a su mínima expresión
1
x
1+
a) x
1.
b) x + 1.
1+
1
x(2x+1)
(x+1)(x 1)
b)
1
x 1.
c)
82. El resultado de la fracción
a)
1
x
d)
1
x+1 .
1
1
1+ x
1
x
x(2x 1)
(x+1)(x 1)
x(2x+1)
(x 1)(x 1)
c)
d)
x(2x+1)
(x+1)(x+1)
d)
x+y
x y
83. Simpli…ca la expresión
1
x
1
x
a)
x y
x+y
b)
+
1
y
1
y
+
2x + 2y
:
x y
x2 +4xy+y 2
x2 y 2
x2 +6xy+y 2
x2 y 2
c)
84. Simpli…ca la siguiente fracción algebraica
x2
a)
x2 +2x 4
x 6
b)
x3 8
:
8x + 12
x2 2x+4
x 6
x2 +2x+4
x+6
c)
d)
x2 +2x+4
x 6
85. Simpli…ca la siguiente expresión
3a2 5a + 2
9a2 4
a)
3
a
b) 3a
a3 a2
9a2 + 6a
c)
a
3
d)
3
a+2
86. Simpli…ca la expresión
2
x
a)
4
x+2
87. ¿Cuánto debe valer k si
24
k
b)
=
x2
1
3x 4
(x+2)(x 1)
6x
+x
c)
2
5 3x
(x+1)(x 1)
16
2 ?
a) 1
b) 2
11
c) 3
d) 4
d)
3
x 1
88. Al resolver la ecuación
2
5
+
4
10x+5
=
a) 7
x
2
89. Resuelva la siguiente ecuación
a) x = 3
7
2x+1
b)
b) x =
a) 2
4
41
x
12
+2
90. ¿Cuál es el valor de n si se sabe que
la solución es
1
n
b) 5
=
x
6
+
1
3
41
4
c) x =
=
d)
29
4
5
4
13
3
d) x = 13
2
5
b) 15
91. Resuelva la siguiente ecuación y (y + 2)
a) 0
c)
2 (16
c) 12
c) 3
d) 30
y) = 7
(15
y (2 + y)):
d) Ninguna de las anteriores
92. Si es posible comprar 15 naranjas por 3 pesos, ¿cuántas naranjas podría comprarse con 5
pesos?
a) 225
b) 25
c) 12
d) Ninguna de las anteriores
93. El mayor de dos número es 6 veves el menor y ambos números suman 147. Hallar los números.
a) 21, 126
b)
21; 126
c) No hay solución
d)
21, 126
94. Seis personas pintan una casa en 24 horas. ¿En cuánto tiempo lo pintarán 4 personas si
suponemos igual capacidad de trabajo de cada uno de ellos?
a) 12 horas
b) 16 horas
c) 30 horas
d) 36 horas
95. Uno de cada 25 habitantes de una ciudad cuenta con el servicio de Internet. ¿Qué porcentaje
de la población disponen de Internet?
a) 1%
b) 4%
c) 10%
d) 25%
96. El cuerpo de una persona que pesa 70 kg contiene 1:4 kg de calcio. Si se supone que todos
tenemos la misma proporción de calcio, ¿cuánto calcio contiene una persona que pesa 75 kg?
a) 1:5 kg
b) 1:26 kg
c) 1:6 kg
d) 1:4 kg
97. El 15% de un grupo escolar recibe beca. Si se sabe que son 9 alumnos que reciben beca,
¿cuántos alumnos forman el grupo?
a) 40 alumnos
b) 47 alumnos
c) 50 alumnos
d) 60 alumnos
98. Un ladrillo de los que se usan en construcción pesa 4 kg. ¿Cuánto pesará un ladrillo de juguete
hecho del mismo material cuyas dimensiones todas sean 4 veces menores que las originales?
a) 250 grams
b) 62.5 gramos
12
c) 1 kg
d) 125 gramos
99. Los 43 partes de los discos de Juan son clásicos y el resto son de música moderna. En su
último cumpleaños le regalaron un disco de música clásica y dos de música moderna. Si ahora
los clásicos componen 23 de su colección, ¿cuántos discos tiene ahora en total?
a) 12 discos
b) 15 discos
c) 16 discos
d) 20 discos
100. La suma de tres números positivos es igual a 42. El segundo es el cuádruplo del primero y el
tercero es el triple del cuadrado del primero. ¿Cuáles son esos números?
a)
14
3 ,
56
3
y
588
9
b) 3; 12 y 27
c) 2, 8 y 32
d) NInguno de los anteriores.
Bibliogragía
Cuéllar Carvajal, Álgebra, Mc Graw Hill
Rees Sparks, Álgebra Contemporánea Mc Graw Hill
Material seleccionado por los docentes:
Rita Ochoa Cruz
Gerardo Tapia Martinez
Sandra Lopez de la Fuente
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