APLICACIÖN DE DERIVADAS

UCA. DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
MATEMÁTICA I CIENCIAS ECONÓMICAS
Ejercicios de aplicación de las derivadas
1) Encuentre la ecuación de la recta tangente a la curva en los puntos dados
a)
y = x2 + 4 ; (-1 , 5)
b) y = 1 – x3
; (2 , -7) c) y = x( x 2 − 3) en x = 1
d)
y = 2x2 + 4x ; (-2 , 0)
e) y = x2 –6x + 9 ; (3 , 0)
f) y = 3 x + e x en x = 0
2
2. Determine los puntos donde la pendiente sobre la curva es igual a cero.
(Sugerencia: iguale la primer derivada a cero y luego resuelva la ecuación)
b) f(x) = x3 – 6x2 –9x –2
a) f(x) = 3x2 –12x + 8
2
c) g(x) = 7 – 6x – x
d) g(x) = 2x3 – x2
3. Para cada una de las funciones dadas, calcule la razón de cambio instantánea en el punto señalado
y explique cual es su significado.
a) h( x) = 1 − x ; x = 3
x +1
b) g ( x) = ( x 2 − 4) x ; x = 9
c) f(t) =  2t + 3 
2
 t
3

1
4. Dada la relación de demanda de un producto (p: dólares, q: unidades) q = (200 − p) 2
2
a) Calcular y clasificar la elasticidad de la demanda cuando p = 100.
b) ¿Qué significa?
5. Dada la función de ingreso total, en dólares: I (x) = 60x – (1/8)x2 ( x: unidades)
a) Calcular el ingreso marginal cuándo el nivel de venta es de 12 unidades. b) ¿ qué significa?
6. Si tenemos la función de costo: C = 0.1x2+ 3x+2, ¿cuánto cuesta producir un artículo adicional
cuando la producción está en x = 3?
7. La expresión de demanda de un producto es q = (60/p) + ln(65 – p2 ).
a) Determine y clasifique la elasticidad de la demanda cuando el precio es de 4 dólares.
b) Si el precio disminuye en 2%, ¿cuál es el cambio porcentual en la cantidad demandada?¿
causa esto un incremento o una disminución en el ingreso?
8. La empresa Cable Tv Co. tiene actualmente 2600 suscriptores que pagan una cuota mensual de
$20. Una encuesta reveló que se tendrían 50 clientes más por cada 25 centavos que se le baje a la
cuota. ¿Para que valor de la cuota la empresa consigue un máximo ingreso? (sugerencia: considere
la variable x: número de coras que se disminuyen)
9. Repita los literales a) y b) del punto 7 para la función: f ( p) = 400 − 1
p
10. El costo de producir x miles de unidades de cierto producto está dado por la función
C( x ) = 2500 + 9x – 3x2 + 2x3. para que intervalos de producción el costo marginal es a) creciente
b) decreciente.
10. Elabore un bosquejo de los gráficos de las funciones siguientes:
a) f(x) = x3 – 12x
b) y = x4 – 2x2 c) y = x2 – 2x3
d) y = x3 – 12x + 10