REPASO DE LOS TEMAS I,II y III

REPASO DE LOS TEMAS I,II y III.
1.- Representar los intervalos en la recta real y con los signos de las desigualdades:
( - 1, - 4]
(-2, 5)
[3,5)
[2, - 7]
(-1 ,+  )
2.- Representar los intervalos en la recta real y con los signos de las desigualdades:
[- 5, 1)
(-  , 3)
(- 2,  )
[- 3, 4]
[- 5, 2)
3.- Hacer la aproximación decimal por defecto y exceso
6
7
3
11 
2
4.- Resolver la aproximación decimal por defecto y exceso de los números racionales:

6

5
13

5
18

7
21

6
35

13
5.- Hacer la operación decimal por defecto o exceso:

21

8
20

11
41

23
 45
=
37
24

19
6.- Hacer el redondeo hasta las milésimas:
2,46938 =
64,6169 =
47, 6497 =
47,2165 =
21,8765 =
7.- Hacer el redondeo hasta las diezmilésimas:
1,96185 =
2,76476 =
3,24615 =
3,81045 =
2,14516 =
8.- Expresar el valor absoluto de:
1,6 
 2,73 
8,125 
 6,45 
9.- Calcula los errores absolutos y relativos cometidos al realizar estas
aproximaciones:
9,41 
13
 2´16
6
b) 2´8  2´9
8
 0´5
15
5´23  5´2
c) 
a)
d)
10.- Sumar las raíces dadas:
a) 2 5  7 5 
b)
2
27  3 
3
c) 4 125  6 5  2 5 
11.- Expresar como potencia:
a)
5
625 
b)
3
81 
c)
.4
4

9
12.- Simplificar:
a) .18 34 
b)
6
27a 3 
c)
d) 273 x 6b30 
13.- Expresar en forma de potencia:
e) .3 18b 3c 3 d 6 
4
a)
d)
6
7
52 
b)
63 
34 
c)
e)
5
3
42 
93 
17.-Con los polinomios.Calcular:
a)
b)
c)
d)
F(x) = 8x6 – 4x2 – 5x + 6
G(x) = - 4x5 – 2x3 -9x2 – 7
H(x) = 6x3 + 2x2- x – 6
I(x) = - 7x7 – 2x4 – 6x3 + 2x – 6
F(x) + G(x) – I(x) =
[I(x) . H(x)] + H(x) =
2  G ( x)  H ( x)
18.- Dividir los polinomios:
a) (8x4 – 3x3 – 7x2 – 6) : (2x2 – 5x + 6)
b) (x4-5x3- 2x2- 6) : (x -6) =
c) (x6 – 3x5- 5x2- 8x – 2) : (x – 8) =
19.- Factorizar los polinomios:
a) 3x4 – 2x3 – 5x2 – 6x – 4
b) 3x3 +8x2 – 6x
c) x5 – 2x3 – 4x - 1
[I(x) – H(x) + G(x) =
9
81 
d)2x2 -6x – 4
e) 9x6 – 5x4 – 2x2 – 5x – 1
20.- Resolver las siguientes ecuaciones y sistemas:
1.
2x  2 2x  6

 2
12
8
2. 6x2= 36
3. 2x2 = - 16
4. 6x2 + 72x = 0
5. 7x2 – 49x = 0
6.
x4 – 25x2 + 144 = 0
7.
x4 – 10x2+9 = 0
Ejercicio nº 21.Resuelve el sistema:
x  1 4y


8 

3
2

2y  5 5 x

 3

6
2
Ejercicio nº 22.Resuelve el sistema:
x  1 4y


8 

3
2

2y  5 5 x

 3

6
2
Ejercicio nº 23.Si cos  
2
y 270    360calcula sen y tg 
3
Ejercicio nº 24.Halla el conjunto de soluciones de la inecuación:
x 2  x  2  0
Ejercicio nº 25.Halla el conjunto de soluciones de la inecuación:
x 2  3x  6  8  2x
Ejercicio nº 26.Resuelve:
 x  7  3  x   0
Ejercicio nº 27.Observa la gráfica de la función y completa la siguiente tabla de valores:
x
4
3
1
1
3
5
y
a Indica el dominio y el recorrido de la función.
b ¿Tiene máximo y mínimo? En caso afirmativo, ¿cuáles son?
c Indica los intervalos donde la función crece, decrece o es constante.
Ejercicio nº 28.La gráfica de una función tiene las siguientes características:
a Dominio de definición: 0, ).
b Crece en 0, 3 y 5, ; decrece en 3, 5.
c El único punto de corte con los ejes es el 0, 0.
d Tiene un máximo relativo en 3, 5 y un mínimo relativo en 5, 1.
e No hay ninguna discontinuidad.
Representa dicha función.
Ejercicio nº 29.-
Construye una gráfica que se ajuste al siguiente enunciado:
A las 0 horas, la temperatura de una casa es de 15  C y, por la acción de un aparato que
controla la temperatura, permanece así hasta las 8 de la mañana. En ese momento se
enciende la calefacción y la temperatura de la casa va creciendo hasta que, a las 14:00 h,
alcanza la temperatura máxima de 25  C. Paulatinamente, la temperatura disminuye
hasta el momento en que se apaga la calefacción a las 10 de la noche volviendo a
coincidir con la que había hasta las 8:00 h.
Ejercicio nº 30.Representa la función y  x3  2 sabiendo que su dominio es el intervlao [2, 2].
Ejercicio nº 31.Continúa esta gráfica sabiendo que se trata de una función periódica. Dí cuál es su
periodo y calcula los valores de la función en los puntos de abscisas x  3, x  7, x  24
y x  28.
Ejercicio nº 32.Determina el domino de las siguientes funciones:
f ( x) 
2x  6
x2  9
g ( x)  x3  x
h( x )  6 x  2
Ejercicio nº 33.Representa las rectas siguientes:
a  y  3,5x  1
b y 
5
4
7
c y   x
2
¿Qué relación hay entre las rectas a y c
Ejercicio nº 34.Observando las gráficas, indica cuál es la ordenada en el origen de las siguientes rectas
y halla la ecuación de cada una de ellas:
Ejercicio nº 35.Representa gráficamente la siguiente función:
si x  1
2

y  2x  4 si 1  x  1
6
si x  1

Ejercicio nº 36.Observa la gráfica de la función f, completa la siguiente tabla de valores y halla su
expresión analítica:
x
3 
y
Ejercicio nº 37.-
5
2
1
0
1
3
Representa gráficamente la función y 
1 2
x  2 x  4.
4
Ejercicio nº 38.Relaciona cada una de las siguientes expresiones con su gráfica correspondiente:
a y  x2  3x
b y  x  32
c y  2  3x2
d y 
1 2
x  x 1
3
Ejercicio nº 39.Representa la función cuya expresión analítica es:
si x  1
 2

y   x  1 si 1  x  2
0
si x  2

Representa la siguiente parábola: y  2x2  x  3
Ejercicio nº 40.Representa la siguiente función:
2 x  5 si x  1

y   x 2  1 si 1  x  2
3
si x  2
