Polinomios 1. Hallar el grado y coeficiente principal, ordenarlos

Polinomios
1. Hallar el grado y coeficiente principal, ordenarlos según las potencias decrecientes.
a. 4x3 – 1 + 3x2
c. –2x + 3x3 – 2x2/3
b. x5/2 + x6
d. –(x – 4)/3 + (4 – x + x3)/2
2. Hallar C(x) y R dividiendo P(x) y Q(x).
a. P(x) = x3 – x2 + 4;
Q(x) = - x3 – x + 1
b. P(x) = x4 + a4;
Q(x) = x2 + a2
c. P(x) = 2y4/3;
Q(x) = y2 - y
d. P(x) = z3 – 2z2 – 1 + z;
Q(x) = - z + 1
e. P(x) = x4/2 + x2 – 1;
Q(x) = x - 2
f. P(x) = - x5 + x3;
Q(x) = x + 1/2
g. P(x) = - x + 3 – x3 – x5;
Q(x) = x + 2
h. P(x) = a.(x3 – a3);
Q(x) = x - a
i. P(x) = (x – 2)3 – 3(x – 2);
Q(x) = 3x – 1 + 2x)
j. P(x) = x4 – x;
Q(x) = (3x – 1)/4
k. P(x) = 2x3;
Q(x) = - 3x + 2
3. Decir si P(x) es divisible por Q(x).
a. P(z) = 2z2 – z – 1;
Q(z) = z - 1
4. Factoriza.
a. x2 + x - 6 = 0
b. 2x2 + 7x - 4 = 0
b. P(t) = t4 – a2t2 + t + a; Q(t) = t + a
c. 4x3 + 13x2 - 13x - 4 = 0
d. 2x4 - 7x3 + 4x2 + 7x - 6 = 0
5. Escribe un polinomio que tenga las siguientes raíces.
a. x1 = 2; x2 = 3
c. x1 = 2/3 ; x2 = 0 y x3 = 1 (doble)
b. x1 = 1/2 ; x2 = - 1 y x3 = 2
d. x1 = - 1 ; x3 = 0 y x4 = 2 (triple)
6. Hallar el valor real de h para que la ecuación correspondiente tenga como raíz:
a. x2 + h·x -18 = 0, raíz - 3
b. x2 + h·x + 20 = 0, raíz 5
7. Simplificar factorizando previamente.
2
2
a.
x −1
3
2
2 x −2 x 
b.
4−y 2 
 y 2 −2 y
c.
z −z
2
1−z 
d.
x 3−8
2 x 2−8 x8
Polinomios
8. Calcular el valor numérico de P(x) = x/2 - 3.x + 4.x2 - 5.x 3 - 2.x 4/3 + 5/4 para:
a. x = 1
b. x = -1
c. x = 2/3
d. x = -3
9. Dados los polinomios: P(x) = 4.x2 - x + 2; Q(x) = x 3 + x – 1 y R(x) = 2.x – 1. Halla:
a.
P(x) + Q(x)
c.
P(x).Q(x)
f.
P(-1)
a.
P(x) + R(x)
d.
P(x):R(x)
g.
P(-2) + [Q(-2)]2
b.
Q(x).R(x)
e.
Q(x):R(x)
h.
El grado de [P(x)]4
10. Dividir por Ruffini los siguientes polinomios:
a. P(x) = 3x3 + 2x2 - x – ½; Q(x) = x + 2
b. P(x) = x7 + x5 - x3 – x; Q(x) = x - 1
h. P(x) = (x - 2)3 - 3(x - 2)
Q(x) = 3x - (1 + 2x)
i. P(x) = 2x3 + 3x - 1
Q(x) = 2.x - 1
c. P(x) = 64x6 + 26 ; Q(x) = x - 1
d. P(x) = x4/2 + x2 – 1; Q(x) = x - 2
j. P(x) = x4 - x
Q(x) = 3x/4 - 1/4
e. P(x) = -x5 + x3; Q(x) = x + 1/2
f. P(x) = -x + 3 - x3 - x5; Q(x) = x - 2
k. P(x) = 2x3
Q(x) = -3x + 2
g. P(x) = a(x3 + a2); Q(x) = x - a
11. Decir si P(x) es divisible por Q(x):
a. P(x) = 2.x2 - x – 1; Q(x) = x – 2
b. P(x) = x4 - a2.x2 + x + a; Q(x) = x + a
12. Calcular k para que P(x) sea divisible por Q(x):
a. P(x) = x8 - k.x4 + 1; Q(x) = x + 1
c. P(x) = x4 - 2.x2 + 1; Q(x) = x – k
b. P(x) = x4 - 3.x3 + k.x – 1; Q(x) = x + 2
13. Dados: P(x) = x 2 – 1; Q(x) = x + 1; R(x) = (x - 1)2; S(x) = (x + 1)2. Halla:
a. P(x)/Q(x)
d. [P(x) - Q(x)]:[R(x) + S(x)]
b. P(x) + R(x)/S(x)
e. [Q(x)2 - R(x)]:P(x)
c. [P(x)/R(x)]
f. [P(x) - Q(x)]2 - [R(x) - S(x)]2
14. Hallar el MCD y el mínimo común múltiplo de las siguientes expresiones:
4
3
2
3
2
a.
2 x −3 x −x 3 x−1 ; x 2 x −x−2
b.
c.
d.
x 2 x −3 ; x −2 x x−2
2
2
2
2
a −x ; a 2 axx ; ax
4
2
16 x −1 ; 4 x−2 ; 4 x −4 x1
4
2
3
2
15. Efectúa:
a.
3
x
:
x−1 x−1
b.
3 x 2 x−2  x 2−1
·
6 x−4
x 2 −1